UVA 10735 Euler Circuit 混合图的欧拉回路（最大流，fluery算法）
题意：给一个图，图中有部分是向边，部分是无向边，要求判断是否存在欧拉回路，若存在，输出路径。
分析：欧拉回路的定义是，从某个点出发，每条边经过一次之后恰好回到出发点。
无向边同样只能走一次，只是不限制方向而已，那么这个情况下就不能拆边。不妨先按照所给的start和end的顺序，初步定下该无向边的顺序（若不当，一会再改）。那么有个问题，我们需要先判断其是否存在欧拉回路先。
混合图不满足欧拉回路因素有：（1）一个点的度（无论有无向）是奇数的，那么其肯定不能满足出边数等于入边数。（2）有向边的出入度过于悬殊（悬殊是指，拿所有无向边来怎么抵消都是不平衡）。
首先可以先将不满足上述两个条件的case结束掉，无解。
那么还有个问题，这样随便地定下一条无向边为随意一个方向不是太随意了吗？当然，这样做不可能保证每个点的出入度就平衡了，所以我们得想办法让每个点的出入度都平衡。考虑到，如果一个点的出度多了，那么该点可以将多出的部分出度换回来入度，这相当于将出度“流向”其他需要出度的点。好像可以最大流解决，好吧，接下来讲建图。
建图。对于任意一条无向边（被我们已经随意定向的那些)，假设其方向初定位u-v。那么u有出度可以赠人了，所以新图中u到v有边，容量是1，表示将出度送给v，当然自己就会获得入度1个。但是并不是所有的点u的出度都很多以至于可以送人，不过其出度可以赠人这倒是没错的，看它肯不肯了。当chudu[u]>rudu[u]时，必定可以给人，且可以给(chudu[u]-rudu[u])/2，这很明显。那么应该有边从源点到u，容量为(chudu[u]-rudu[u])/2，表示其可以流出这么多个出度（注意别重复建边）。同理，对于缺入度的点，应该有边到汇点，容量为(rudu[v]-chudu[v])/2。这样图就建成。
建完图后还要再判断一次是否有解，即当从源点出来的容量和到达汇点的容量不一致时，无解。因为缺入度的点和缺出度的点数不一样多，平衡不了。
若有解，再对新图来求一次最大流，最大流应该等于源点到其他点的容量之和。及所有点都平衡好了。所有有flow>0的边都是需要反过来的。全部在原图上修改后，重新建邻接表，进行求欧拉回路路径，这个用fluery算法即可。
特别需要注意的是：2个case间要空行。
1 #include <bits/stdc++.h> 2 #define LL long long 3 #define pii pair<int,int> 4 #define INF 0x7f7f7f7f 5 using namespace std; 6 const int N=150; 7 vector<int> vect[N], vec[N], ans; 8 9 int can[N], notru[N], notchu[N], chu[N], ru[N], edge_cnt, sum_flow1, sum_flow2, vis[550]; 10 11 bool check(int n) //保证有解 12 { 13 for(int i=1; i<=n; i++) if( 1==(1&(ru[i]+chu[i])) ) return false; //奇数个度 14 for(int i=1; i<=n; i++) //每个点可以补救。若不可改出度为100,入度为2，肯定不行。得补得上才行 15 { 16 if( can[i]-abs(notru[i]-notchu[i])>=0 ) continue; 17 else return false; 18 } 19 return true; 20 } 21 22 struct node //网络流用的边 23 { 24 int from; 25 int to; 26 int cap; 27 int flow; 28 int has; 29 int isU; 30 }edge[4000], edg[550]; 31 32 void add_node(int from,int to,int cap,int flow,int has) 33 { 34 edge[edge_cnt].from=from; 35 edge[edge_cnt].to=to; 36 edge[edge_cnt].cap=cap; 37 edge[edge_cnt].flow=flow; 38 edge[edge_cnt].has=has; 39 vect[from].push_back(edge_cnt++); 40 } 41 42 bool vis1[N], vis2[N]; 43 void build_graph(int n,int m) //根据无向边建图。 44 { 45 memset(vis1,0,sizeof(vis1)); 46 memset(vis2,0,sizeof(vis2)); 47 for(int i=0; i<m; i++) 48 { 49 if(edg[i].isU) 50 { 51 int a=edg[i].from; 52 int b=edg[i].to; 53 add_node(a, b, 1, 0, i); //a的出度可给人 54 add_node(b, a, 0, 0, i); 55 56 if(!vis1[a] && chu[a]>ru[a] ) //出度多，可流向别人 57 { 58 sum_flow1+=(chu[a]-ru[a])/2; 59 vis1[a]=1; 60 add_node(0, a, (chu[a]-ru[a])/2, 0, -1); //源点-（出边多的点） 61 add_node(a, 0, 0, 0, -1); 62 } 63 if(!vis2[b] && ru[b]>chu[b]) //所有缺边的都连到汇点 64 { 65 sum_flow2+=(ru[b]-chu[b])/2; 66 vis2[b]=1; 67 add_node(b, n+1, (ru[b]-chu[b])/2, 0, -1 ); 68 add_node(n+1, b, 0, 0, -1 ); 69 } 70 } 71 } 72 } 73 74 int flow[N], path[N]; 75 int BFS(int s,int e) 76 { 77 deque<int> que(1,s); 78 flow[s]=INF; 79 while(!que.empty()) 80 { 81 int x=que.front(); 82 que.pop_front(); 83 for(int i=0; i<vect[x].size(); i++) 84 { 85 node e=edge[vect[x][i]]; 86 if(!flow[e.to] && e.cap>e.flow ) 87 { 88 flow[e.to]=min(flow[e.from],e.cap-e.flow ); 89 path[e.to]=vect[x][i]; 90 que.push_back(e.to); 91 } 92 } 93 if(flow[e]) return flow[e]; 94 } 95 return flow[e]; 96 } 97 98 int cal(int s,int e) //求最大流。只能满流有解 99 { 100 int ans_flow=0; 101 while(true) 102 { 103 memset(flow,0,sizeof(flow)); 104 memset(path,0,sizeof(path)); 105 int tmp=BFS(s,e); 106 if(tmp==0) return ans_flow; 107 ans_flow+=tmp; 108 int ed=e; 109 while(ed!=s) 110 { 111 int t=path[ed]; 112 edge[t].flow+=tmp; 113 edge[t^1].flow-=tmp; 114 ed=edge[t].from; 115 } 116 } 117 } 118 119 void change_edge(int m) //改变边的方向，重新建邻接表。 120 { 121 for(int i=0; i<edge_cnt; i+=2) 122 if(edge[i].has>=0 && edge[i].flow>0 ) //有流过的才需要改 123 swap(edg[edge[i].has].from , edg[edge[i].has].to ); 124 125 for(int i=0; i<N; i++) vec[i].clear(); 126 for(int i=0; i<m; i++) vec[edg[i].from].push_back(i); //重新建立临接表 127 } 128 129 void fluery(int x) //任意一个点开始即可 130 { 131 for(int i=0; i<vec[x].size(); i++) 132 { 133 int t=vec[x][i]; 134 if(!vis[t]) //该边没遍历过 135 { 136 vis[t]=1; 137 fluery(edg[t].to); 138 } 139 } 140 ans.push_back(x); 141 } 142 143 void init() 144 { 145 edge_cnt=0; 146 sum_flow1=0; 147 sum_flow2=0; 148 memset(can, 0, sizeof(can)); 149 memset(notru, 0, sizeof(notru)); 150 memset(notchu, 0, sizeof(notchu)); 151 memset(chu, 0, sizeof(chu)); 152 memset(ru, 0, sizeof(ru)); 153 memset(edge, 0, sizeof(edge)); 154 memset(edg, 0, sizeof(edg)); 155 for(int i=0; i<N; i++) 156 vec[i].clear(),vect[i].clear(); 157 } 158 159 int main() 160 { 161 freopen("input.txt", "r", stdin); 162 int t, a, b, n, m; 163 char c; 164 cin>>t; 165 while(t--) 166 { 167 init(); 168 scanf("%d%d",&n,&m); 169 for(int i=0; i<m; i++) 170 { 171 scanf("%d%d",&a,&b); 172 while((c=getchar())==' ' ); 173 //cin>>c; 174 //原图************************* 175 edg[i].from=a; 176 edg[i].to=b; 177 edg[i].isU=(c=='U'?1:0); 178 vec[a].push_back(i); 179 //统计度*********************** 180 chu[a]++,ru[b]++; //总出入度 181 if(c=='U') can[a]++,can[b]++; //保存无向边的度 182 else notru[b]++,notchu[a]++; //登记有向边的出入度 183 } 184 185 if(!check(n)) puts("No euler circuit exist"); //检查是否有解 186 else 187 { 188 build_graph(n, m); //建临时图edge 189 if(sum_flow1!=sum_flow2 || cal(0, n+1)!=sum_flow1 ) //增广路求最大流 190 { 191 puts("No euler circuit exist"); 192 if(t) printf("\n"); 193 continue; 194 } 195 change_edge(m); //改变有流的边，重建原图edg的邻接表 196 memset(vis, 0, sizeof(vis)); 197 ans.clear(); 198 fluery(n); //求欧拉回路路径 199 for(int i=ans.size()-1; i>0; i--) printf("%d ",ans[i]); //反向输出路径 200 printf("%d\n",ans[0]); 201 } 202 if(t) printf("\n"); 203 } 204 return 0; 205 }
