UVA 11082 Matrix Decompressing 矩阵解压（最大流，经典）
题意：
知道矩阵的前i行之和，和前j列之和（任意i和j都可以）。求这个矩阵。每个格子中的元素必须在1~20之间。矩阵大小上限20*20。
思路：
这么也想不到用网络流解决，这个模型很不错。假设这个矩阵的每一行是水管，每一列是水管，每行有出水口流到每一列，这样想比较好理解。然后每行的流量和每列的流量知道，就可以建图了。
建图过程，每行对应一个点，每列对应1个点，每行都可以流到每列，所以他们之间有边。我们得假设他们是如何流向的，不如设从行流向列，那么添加源点，流向每行；添加汇点，被每列汇流。容量怎么设？我们要让每行都满流就行了，那么行之和就是源点到该行的容量，同理汇点也如此。但是每行流向每列呢？注意每个格子的元素必须在1~20之间，所以把容量设为20，别让它流太多了。
注意到元素必须在1~20之间！！！那么这样增广路的话会出现有的完全0流怎么办？先将每个格子中的元素自减1，它的流下限总不会为负吧，计算完输出时再加回去不就行了。
1 #include <bits/stdc++.h> 2 #define LL long long 3 #define pii pair<int,int> 4 #define INF 0x7f7f7f7f 5 using namespace std; 6 const int N=10000+100; 7 8 struct node 9 { 10 int from; 11 int to; 12 int cap; 13 int flow; 14 }edge[N]; 15 16 int row[30]; 17 int col[30]; 18 int edge_cnt; 19 vector<int> vect[1000]; 20 21 void add_node(int from,int to,int cap,int flow) 22 { 23 edge[edge_cnt].from=from; 24 edge[edge_cnt].to=to; 25 edge[edge_cnt].cap=cap; 26 edge[edge_cnt].flow=flow; 27 vect[from].push_back(edge_cnt); 28 edge_cnt++; 29 } 30 31 void build_graph(int n,int m) 32 { 33 for(int i=1; i<=n; i++) //加源点 34 { 35 add_node(0, i, row[i], 0); 36 add_node(i ,0, 0, 0); 37 } 38 39 for(int i=1; i<=m; i++) //汇点 40 { 41 add_node(n+i, n+m+1, col[i], 0); 42 add_node(n+m+1, n+i, 0, 0); 43 } 44 45 for(int i=1; i<=n; i++) //行-列 46 { 47 for(int j=1; j<=m; j++) 48 { 49 add_node(i,n+j,19,0); 50 add_node(n+j, i,0,0); 51 } 52 } 53 } 54 55 int flow[1000]; 56 int path[1000]; 57 int matrix[50][50]; 58 59 int BFS(int s,int e) 60 { 61 deque<int> que; 62 que.push_back(s); 63 flow[s]=INF; 64 65 while(!que.empty()) 66 { 67 int x=que.front(); 68 que.pop_front(); 69 for(int i=0; i<vect[x].size(); i++) 70 { 71 node e=edge[vect[x][i]]; 72 if(!flow[e.to] && e.cap>e.flow) 73 { 74 path[e.to]=vect[x][i]; 75 flow[e.to]=min(flow[e.from],e.cap-e.flow); 76 que.push_back(e.to); 77 } 78 } 79 if(flow[e]) return flow[e]; 80 } 81 return flow[e]; 82 } 83 84 int cal(int s, int e) 85 { 86 int ans=0; 87 while(true) 88 { 89 memset(flow,0,sizeof(flow)); 90 memset(path,0,sizeof(path)); 91 92 int tmp=BFS(s,e); 93 if(tmp==0) return ans; 94 95 ans+=tmp; 96 int ed=e; 97 while(ed!=s) 98 { 99 int t=path[ed]; 100 edge[t].flow+=tmp; 101 edge[t^1].flow-=tmp; 102 ed=edge[t].from; 103 } 104 105 } 106 return 0; 107 } 108 109 void get_ans(int n,int m) 110 { 111 for(int i=0; i<edge_cnt; i+=2) 112 { 113 node e=edge[i]; 114 if(e.to<n) continue; 115 matrix[e.from][e.to-n]=e.flow; 116 } 117 for(int i=1; i<=n; i++) 118 { 119 for(int j=1; j<=m; j++) 120 printf("%d ", matrix[i][j]+1); 121 printf("\n"); 122 } 123 } 124 125 126 int main() 127 { 128 //freopen("input.txt", "r", stdin); 129 int r, c, t, k, Case=0; 130 cin>>t; 131 while(t--) 132 { 133 for(int i=0; i<1000; i++) vect[i].clear(); 134 memset(matrix,0,sizeof(matrix)); 135 memset(row,0,sizeof(row)); 136 memset(col,0,sizeof(col)); 137 memset(edge,0,sizeof(edge)); 138 edge_cnt=0; 139 140 141 scanf("%d%d",&r,&c); 142 for(int i=1; i<=r; i++) //行 143 scanf("%d",&row[i]); 144 145 for(int i=1; i<=c; i++) //列 146 scanf("%d",&col[i]); 147 148 for(int i=r; i>0; i--) //换成每行-c 149 row[i]-=row[i-1]+c;//细心点 150 for(int i=c; i>0; i--) //换成每列-r 151 col[i]-=col[i-1]+r; 152 153 printf("Matrix %d\n",++Case); 154 build_graph(r, c); 155 cal(0, r+c+1); 156 get_ans(r,c); 157 if(t) cout<<endl; 158 } 159 return 0; 160 }
