POJ 2942 Knights of the Round Table （点双连通分量）
题意：多个骑士要开会，3人及以上才能凑一桌，其中部分人已经互相讨厌，肯定不坐在同一桌的相邻位置，而且一桌只能奇数个人才能开台。给出多个人的互相讨厌图，要求多少人开不成会（注：会议不要求同时进行，一个人开多个会不冲突）？
分析：
给的是互相讨厌的图，那么转成互相喜欢的吧，扫一遍，如果不互相讨厌就认为互相喜欢，矩阵转邻接表先。
有边相连的两个点代表能坐在一块。那么找出一个圈圈出来，在该圈内的点有奇数个人的话肯定能凑成1桌。圈圈？那就是简单环了，跟点双连通分量的定义好像一样：每个点都能同时处于1个及以上的简单环中。这么说，只要有环，他们就能凑一桌了（每个环开一桌，同1人参加多桌并不冲突）。
但是奇数的问题怎么解决？如果是一个点双连通分量是个偶图（即二分图），那么肯定只有偶数环。想想，图都双连通了，那么必有简单环，1个简单环中如果是奇数个了，着色法染色时必定有冲突。那么就用偶图判定来解决这个问题。
实现：
（1）互相讨厌图转互相喜欢图。
（2）求点双连通分量，并把同个点双连通分量内的点都给归类出来。（注意可能图不连通）
（3）黑白着色判定偶图，非偶图的留下，偶图忽略。3个人一下的点双连通分量也忽略。
（4）只要1个点能够处于任一非偶图中，标记其为“可以开会”。
（5）统计哪些人开不了会。（肯定是那些3人以下的，偶数个人还想坐一块的）
1 //#include <bits/stdc++.h> 2 #include <iostream> 3 #include <cstdio> 4 #include <cstring> 5 #include <stack> 6 #include <vector> 7 #define LL long long 8 #define pii pair<int,int> 9 using namespace std; 10 const int N=1000+5; 11 const int INF=0x7f7f7f7f; 12 int n, m, bcc_cnt, dfn_clock; //点双连通分量的个数 13 int g[N][N], dfn[N], low[N], bcc_no[N], col[N], flag[N]; 14 15 stack<pair<int,int> > stac; 16 vector<int> bcc[N], vect[N]; 17 18 19 void DFS(int x,int far) 20 { 21 dfn[x]=low[x]=++dfn_clock; 22 for(int i=0; i<vect[x].size(); i++) 23 { 24 int t=vect[x][i]; 25 if(!dfn[t]) 26 { 27 stac.push(make_pair(x,t)); 28 DFS(t,x); 29 low[x]=min(low[x],low[t]); 30 if(low[t]>=dfn[x]) 31 { 32 bcc[++bcc_cnt].clear(); 33 while(1) 34 { 35 int a=stac.top().first; 36 int b=stac.top().second; 37 stac.pop(); 38 if(bcc_no[a]!=bcc_cnt) 39 { 40 bcc_no[a]=bcc_cnt; 41 bcc[bcc_cnt].push_back(a); 42 } 43 if(bcc_no[b]!=bcc_cnt) 44 { 45 bcc_no[b]=bcc_cnt; 46 bcc[bcc_cnt].push_back(b); 47 } 48 if(a==x && b==t) break; 49 } 50 } 51 } 52 else if(dfn[t]<dfn[x] && t!=far) //特别注意，“dfn[t]<dfn[x]”这句是必须的，特别是在求点双连通分量时。否则可能乱。 53 { 54 stac.push(make_pair(x,t)); 55 low[x]=min(low[x],dfn[t]); 56 } 57 } 58 } 59 60 void find_bcc() //找出点双连通分量，放在bcc中 61 { 62 bcc_cnt= dfn_clock= 0; 63 memset(low, 0,sizeof(low)); 64 memset(bcc_no,0,sizeof(bcc_no)); 65 memset(dfn, 0,sizeof(dfn)); 66 for(int i=1; i<=n; i++) 67 if(!dfn[i]) DFS(i,-1); 68 } 69 70 int color(int num) //判断是否偶图,偶图不含奇圈 71 { 72 col[bcc[num][0]]=2; 73 deque<int> que;que.push_back(bcc[num][0]); 74 while(!que.empty()) //广搜着色 75 { 76 int x=que.front();que.pop_front(); 77 for(int i=0; i<bcc[num].size(); i++) 78 { 79 int t=bcc[num][i]; 80 if(x!=t&&!g[x][t]) //只要有边 81 { 82 if(col[t]==col[x]) return false; //颜色已经相同，非偶图 83 if(!col[t]) //无染过才进 84 { 85 col[t]=3-col[x]; 86 que.push_back(t); 87 } 88 89 } 90 } 91 } 92 return true; 93 } 94 95 int color_it() 96 { 97 memset(flag, 0, sizeof(flag)); 98 for(int i=1; i<=bcc_cnt; i++) 99 { 100 memset(col, 0, sizeof(col)); //每次都要置0，因为可能有点属于两个双连通分量 101 if(bcc[i].size()<3) continue; //不够人数开会 102 if(color(i)==false) //不是偶图 103 for(int j=0; j<bcc[i].size(); j++) //这些人都可以开会，mark一下 104 flag[bcc[i][j]]=1; 105 } 106 107 int cnt=0; 108 for(int i=1; i<=n; i++) //统计哪些人不能开会 109 if(!flag[i]) cnt++; 110 return cnt; 111 } 112 113 int main() 114 { 115 freopen("input.txt", "r", stdin); 116 int a, b; 117 while(scanf("%d%d",&n,&m), n+m) 118 { 119 for(int i=1; i<=n; i++) vect[i].clear(); 120 memset(g,0,sizeof(g)); 121 122 for(int i=0; i<m; i++) 123 { 124 scanf("%d%d",&a,&b); 125 g[a][b]=g[b][a]=1; 126 } 127 for(int i=1; i<=n; i++) //转邻接表 128 for(int j=i+1; j<=n; j++) 129 if(!g[i][j]) vect[i].push_back(j),vect[j].push_back(i); 130 131 find_bcc(); 132 printf("%d\n",color_it()); 133 134 } 135 136 return 0; 137 }
