有趣的回文数（Palindrome number）

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做LC上的题"Palindrome number"时翻到此文章，经过少量修改后如下。

 

 

　　回文数是数学界中的一种有趣的现象。比如121就是一个回文数。回文数的数字互相对应，从中间一个任意一位数字起，左右每隔一个的数字都相等。回文数有许多神奇的规律和奥秘。主要分为读数回文数、平方回文数、乘积回文数以及倒乘回文数。

一、读数回文数
　　【解释】读数回文数是指一个正整数，正着读和倒着读内容一致。
　　【举例】数字：98789  
　　正读：九万八千七百八十九（98789）
　　倒读：九万八千七百八十九（98789）
　　正读与倒读内容一致，所以这个数字就是读书回文数。 
 注：读书回文数的数位都是奇数个。
                         
二、 平方回文数
【释】平方回文数是指，一个数的平方是一个回文数。
【举例】11^2=121，111^2=12321，1111^2=1234321 ，122^2=484
                         
 三、回文算式
【解释】等号左边是两个或多个因数相乘，右边是它们的乘积或几个因数相乘。如果把每个算式中的“×”和“=”去掉，那么，它们都变成回文数，所以，我们不妨把这些算式叫做“回文算式”。
【举例】3×51=153
             6×21=126
             4307×62=267034
             9×7×533=33579
                         
             12×42=24×21 
             34×86=68×43 
             102×402=204×201 
             1012×4202=2024×2101 
                         
        不知你是否注意到，如果分别把上面的回文算式等号两边的因数交换位置，得到的仍是一个回文算式。比如：

                 42×12=21×24 ，
                 43×68=86×34，
           仍是回文算式。 
        还有更奇妙的回文算式，请看： 
                 12×231=132×21（积是2772）， 
                 12×4032=2304×21（积是48384）， 
           这种回文算式，连乘积都是回文数。 
  注：四位的回文数一定能被11整除。设它为abba，那它等于a*1000+b*100+b*10+a=1001a+110b，能被11整除。

                         

        另外，在数学上还有一种算式称为『回文式』。回文式即是从左右看皆通的算式。
     　 你们且看 112 x 113 = 12656 这条算式的特别之处？只要把此算式由尾写起，即成为以下式子
                        65621 = 311 x 211，可以发现两条算式均成立。
                        112不但乘以113有此特性，乘以某些数也有同样的效果：
             (1) 112 x 124 = 13888 将式子由右到左写是 88831 = 421 x 211
             (2) 112 x 133 = 14896 将式子由右到左写是 69841 = 331 x 211
             (3) 112 x 223 = 24976 将式子由右到左写是 67942 = 322 x 211
         其实，某些平方数也有此结果：
                       12 x 12=144将式子由右到左写是 441= 21 x 21
                       13 x 13=169将式子由右到左写是 961=31 x 31
         经过仔细发现，我们在完全平方数，完全立方数中也找到了不少『回文』的例子，它令我们理性的数学平添了不少感性的诗情画意。