3Sum algorithm - 非常容易理解的实现 （java)

原题重述：（点击图片可以进入来源链接）

这到题目的中文解释是，

输入一个数组，例如{-1 0 1 2 -1 -4}，从数组中找三个数（a,b,c），使得其和0，输出所有的（a,b,c）组合。

要求abc不能重复，并且a<=b<=c。

 

 

 

拿到这个题目的时候，其实每个程序猿都能想到如下的算法，也就是暴力破解，其时间复杂度为o(n^3)：

            for(int i=0;i<nums.length;i++){
                for(int j=i+1;j<nums.length;j++){
                    for(int k=j+1;k<nums.length;j++){
                        if(nums[i]+nums[j]+nums[k]==0){
                            addResult(nums[i], nums[j], nums[k]); 
                        }
                    }
                }
            }

 首先需要对输入的数组进行排序，这样的话由于上面的i<j<k，所以可以保证nums[i]<nums[j]<nums[k]。

 

 

 

其实我的算法的思路就是在暴力破解的基础上进行优化，尽量降低时间复杂度。

 

在java中对数组排序的方法是：Arrays.sort(nums); 

 

第三个循环其实是没有必要的，因为在确定了i,j的值之后，需要寻找的nums[k]的值就已经确定了，即-(nums[i]+nums[j]）。

因此无需循环，只需要判断数组剩下的元素中是否存在这个值就可以了。

基于这个思路我构建了一个hashmap作为hash索引表，用于查找每个值出现的位置：（考虑到一个值可能出现在多个位置的情况，用arraylist）

因为nums是已经排序过的，所以索引表中的arraylist也是已排序好的。

HashMap<Integer, ArrayList<Integer>> index = new HashMap<>();

构建这个索引表的代码如下：

        for(int i=0;i<nums.length;i++){
            int num = nums[i];
            if(num==0){
                n++;
            }
            if(index.get(num)==null){
                
                
                index.put(num, new ArrayList<Integer>());
            }
            
            index.get(num).add(i);
            
            
        }

这里面的n是表示0的个数，如果n>=3，就直接输出一个[0 0 0]了。

 

 

从索引表查询需要的数的方式，我想了很久，最后想到一个很不错的方法：

 

                int p = -(nums[i]+nums[j]);
                if(p<0) continue;
                ArrayList<Integer> in = index.get(p);
                if(in==null) continue;
                if(in.get(in.size()-1)>j){
                    if(p>nums[j]){
                        addResult(nums[i], nums[j],p); 
                    }else if(p>nums[i]){
                        addResult(nums[i], p,nums[j]);
                    }else{
                        addResult(p,nums[i], nums[j]);
                    }
                    
                }

第2行，为什么要舍弃p<0的情况？因为要避免重复。如果p也是负数的话，由于nums[i]<nums[j]那么会出现两种情况：

①nums[i]和nums[j]都是正数；

②nums[i]是负数，nums[j]是正数 。

那么在其他的扫描过程中一定会出现：

①那时的nums[i]'=p,p'=nums[i],nums[j]'=nums[j]；

②那时的p'=nums[j],nums[i]'=min(nums[i],p),nums[j]'=max(nums[i],p)。

 

第5行in.get(in.size()-1)>j是什麼意思？

我们这个时候是需要找一个k（k>j），使得nums[k]=p，如果有就输出nums[k]。

ArrayList in表示使得nums[k]=p的所有k值，如果最大的k值大于j，那不就表示存在k>j，使得nums[k]=p了吗？

一定要求k>j，因为如下的情况是不符合要求的：

输入 [-1 0 1 2] 不能输出 [-1 -1 2] 因为-1的索引是[0]，在遍历时它不满足k>j

 

关于避免重复的问题，

我用addResult函数来避免重复，大家一看应该就懂

    HashSet<String> repeat = new HashSet<String>(); // 查重
    List<List<Integer>> result = new LinkedList<List<Integer>>();


    public void addResult(int n1, int n2, int n3) {
        String s = n1 + "&"+n2;

        if (!repeat.contains(s)) {
            List<Integer> p = new ArrayList<>();
            p.add(n1);
            p.add(n2);
            p.add(n3);
            result.add(p);
            repeat.add(s);
        }
    }

 

最终详细的代码如下：

import java.util.ArrayList;
import java.util.Arrays;
import java.util.HashMap;
import java.util.HashSet;
import java.util.LinkedList;
import java.util.List;

/**
 * 优化了的o(n^2) 3sum算法 
 * @author user
 *
 */
public class Solution {
    HashSet<String> repeat = new HashSet<String>(); // 查重
    List<List<Integer>> result = new LinkedList<List<Integer>>();


    public void addResult(int n1, int n2, int n3) {
        String s = n1 + "&"+n2;

        if (!repeat.contains(s)) {
            List<Integer> p = new ArrayList<>();
            p.add(n1);
            p.add(n2);
            p.add(n3);
            result.add(p);
            repeat.add(s);
        }
    }
    
    
    

    public List<List<Integer>> threeSum(int[] nums) {
        if (nums.length < 3) {
            return result;
        }
        Arrays.sort(nums);
        if (nums.length == 3) {
            if (nums[0] + nums[1] + nums[2] == 0) {

                addResult(nums[0], nums[1], nums[2]);
                return result;
            } else {
                return result;
            }
        }
        HashMap<Integer, ArrayList<Integer>> index = new HashMap<>();
        int n=0;
        
        for(int i=0;i<nums.length;i++){
            int num = nums[i];
            if(num==0){
                n++;
            }
            if(index.get(num)==null){
                
                
                index.put(num, new ArrayList<Integer>());
            }
            
            index.get(num).add(i);
            
            
        }
        if(n>=3) addResult(0, 0, 0);

        
        
        
        for(int i=0;i<nums.length;i++){
            if((nums[i]<0&&nums[nums.length-1]<-i)||(nums[i]>0&&nums[0]>-nums[i])) continue;
            
            for(int j=i+1;j<nums.length;j++){
                
                
                
                int p = -(nums[i]+nums[j]);
                
                if(p<0) continue;
                ArrayList<Integer> in = index.get(p);
                if(in==null) continue;
                if(in.get(in.size()-1)>j){
                    if(p>nums[j]){
                        addResult(nums[i], nums[j],p); 
                    }else if(p>nums[i]){
                        addResult(nums[i], p,nums[j]);
                    }else{
                        addResult(p,nums[i], nums[j]);
                    }
                    
                }
                
                
                
            }
            

            
            
        }

        return result;
    }
    
    


    
    public static void main(String[] args) {
        long m = System.currentTimeMillis();
        int a[] = {-1,-2,-3,4,1,3,0,3,-2,1,-2,2,-1,1,-5,4,-3};

        Solution solution = new Solution();
        System.out.println(solution.threeSum(a).size());

        long n = System.currentTimeMillis();
        System.out.println(n - m);

    }

}