BZOJ3144: [Hnoi2013]切糕

Description

Input

第一行是三个正整数P,Q,R，表示切糕的长P、 宽Q、高R。第二行有一个非负整数D，表示光滑性要求。接下来是R个P行Q列的矩阵，第z个 矩阵的第x行第y列是v(x,y,z) (1≤x≤P, 1≤y≤Q, 1≤z≤R)。 
100%的数据满足P,Q,R≤40，0≤D≤R，且给出的所有的不和谐值不超过1000。

Output

仅包含一个整数，表示在合法基础上最小的总不和谐值。

Sample Input

2 2 2
1
6 1
6 1
2 6
2 6

Sample Output

6

HINT

 

最佳切面的f为f(1,1)=f(2,1)=2,f(1,2)=f(2,2)=1

 

考虑用最小割来做，我们可以这样建图：

对于每一个格子(i,j)，将S向(i,j,1)连条容量为A[i][j][1]的边，将(i,j,r)向T连条容量为inf的边，(i,j,k-1)向(i,j,k)连一条容量为A[i][j][k]的边。

那么这条链上的割就代表选了一个f(i,j)。

如果加上D的限制，考虑两个相邻格子(i,j)和(i`,j`)，从(i,j,k+D)向(i`,j`,k)连一条容量为inf的边，从(i`,j`,k+D)向(i,j,k)连一条容量为inf的边，意为如果f[i][j]选了k+D，那么f[i`][j`]肯定要>=k，且如果f[i`][j`]选了k+D，那么f[i][j]肯定要>=k，解出f[i`][j`]-D<=f[i][j]<=f[i`][j`]+D且f[i][j]-D<=f[i`][j`]<=f[i][j]+D，恰好满足题意。

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#include<cstdio> #include<cctype> #include<queue> #include<cstring> #include<algorithm> #define rep(i,s,t) for(int i=s;i<=t;i++) #define dwn(i,s,t) for(int i=s;i>=t;i--) #define ren for(int i=first[x];i!=-1;i=next[i]) using namespace std; const int BufferSize=1<<16; char buffer[BufferSize],*head,*tail; inline char Getchar() {     if(head==tail) {         int l=fread(buffer,1,BufferSize,stdin);         tail=(head=buffer)+l;     }     return *head++; } inline int read() {     int x=0,f=1;char c=Getchar();     for(;!isdigit(c);c=Getchar()) if(c=='-') f=-1;     for(;isdigit(c);c=Getchar()) x=x*10+c-'0';     return x*f; } const int maxn=70010; const int maxm=1000010; struct Dinic {     int n,m,s,t,clo;     int first[maxn],next[maxm];     int cur[maxn],vis[maxn],d[maxn];     struct Edge {int from,to,flow;}edges[maxm];     void init(int n) {         this->n=n;m=0;         memset(first,-1,sizeof(first));     }     void AddEdge(int u,int v,int w) {         edges[m]=(Edge){v,u,0};next[m]=first[v];first[v]=m++;         edges[m]=(Edge){u,v,w};next[m]=first[u];first[u]=m++;     }     int Q[maxn];     int BFS() {         int l=1,r=1;Q[r++]=s;vis[s]=++clo;         while(l!=r) {             int x=Q[l++];cur[x]=first[x];             ren {                 Edge& e=edges[i];                 if(e.flow&&vis[e.to]!=clo) {                     vis[e.to]=clo;                     d[e.to]=d[x]+1;                     Q[r++]=e.to;                 }             }         }         return vis[t]==clo;     }     int DFS(int x,int a) {         if(x==t||!a) return a;         int flow=0,f;         for(int& i=cur[x];i!=-1;i=next[i]) {             Edge& e=edges[i];             if(d[e.to]==d[x]+1&&(f=DFS(e.to,min(a,e.flow)))) {                 e.flow-=f;edges[i^1].flow+=f;                 flow+=f;a-=f;if(!a) break;             }         }         return flow;     }     int solve(int s,int t) {         this->s=s;this->t=t;int flow=0;         while(BFS()) flow+=DFS(s,1e9);         return flow;     } }sol; int n,m,r,d,A[45][45][45]; int id(int i,int j,int k) {return (k-1)*n*m+(i-1)*m+j;} const int mx[]={1,-1,0,0}; const int my[]={0,0,1,-1}; int main() {     n=read();m=read();r=read();d=read();     int S=n*m*r+1,T=n*m*r+2;sol.init(T);     rep(i,1,r) rep(j,1,n) rep(k,1,m) A[j][k][i]=read();     rep(i,1,n) rep(j,1,m) rep(k,1,r) {         if(k==1) sol.AddEdge(S,id(i,j,k),A[i][j][k]);         else sol.AddEdge(id(i,j,k-1),id(i,j,k),A[i][j][k]);         if(k==r) sol.AddEdge(id(i,j,k),T,1e9);         if(k>d) rep(dir,0,3) {             int nx=i+mx[dir],ny=j+my[dir];             if(nx>=1&&nx<=n&&ny>=1&&ny<=m) sol.AddEdge(id(i,j,k),id(nx,ny,k-d),1e9);         }     }     printf("%d\n",sol.solve(S,T));     return 0; }