图

 

 

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1、思维导图

2、图的学习体会

（1）首先理解图的定义，有顶点和边组成，所有的定点的度之和等于边数的两倍，完全无向图的边为n(n-1)/2;完全有向图n(n-1);图还分为稠密图和疏密图；

强连通图有n个顶点，n条边，最多有n(n-1)条边。无向图n个顶点至少n条边。

（2）邻接矩阵：无向图，一定对称。有向图，可能对称，可能不对称。图的邻接矩阵表示是唯一的。对于含有n个顶点的图，采用邻接矩阵存储，比较适合稠密图

（3）无向图的邻接矩阵一定是一个对称矩阵。

（4）用邻接矩阵方法储存图，很容易确定图中任意两个顶点之间是否有边相连。

（5）邻接表表示不唯一

（6）DFS深度优先遍历，BFS广度优先遍历用队列结构。

（7）一个连通图的最小生成树不一定唯一，权值之和一定相同。

（8）有向无环，还可用深度优先遍历算法，邻接表。AOE网带权的有向无环图。

但是编译、运行代码的有点困难，理解起来太困难，学了之后有点混乱，不过我会努力去理解，多多练习。

2 、PTA实验练习

题目一

2.1图着色问题

1·设计思路

先建立一个无向图，包括顶点，边，颜色数的定义名称，然后顶点和颜色都从1到V编号。

随后E行，每行给出一条边的两个端点的编号。

把图建好后int一个正整数n,代表待检查的颜色分配方案的个数。

随后N行，每行顺次给出V个顶点的颜色（第i个数字表示第i个顶点的颜色）

无向图是合法的（不存在自回路和重边）

建一张图存储关系，查集求出是朋友的人，然后在图中将并查集中的点都连边，最后判断边的权值

2·伪代码

int i,j;
scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
int u,v;
tot=0;
memset(mp,0,sizeof(mp));
while(m--){
scanf("%d%d",&u,&v);
mp[u][v]=mp[v][u]=1;
}
scanf("%d",&t);
while(t--){
int sum=0;
flag=1;
memset(viscolor,0,sizeof(viscolor));
for(i=1;i<=n;i++){
scanf("%d",&color[i]);
if(!viscolor[color[i]]){
sum++;
viscolor[color[i]]=1;
}
}
if(sum!=k){
printf("No\n");
continue;
}
memset(vis,0,sizeof(vis));
for(i=1;i<=n;i++){

if(!vis[i]){

if(!flag)

break; 

vis[i]=0;
dfs(i);

}
}
如果flag=1；

输出No;
else
输出Yes
}

3·代码截图

 

 

4·PTA提交说明

 

 

题目二

2.2排座位

1、设计思路

 输入第一行给出3个正整数：N（前来参宴的宾客总人数）则这些人从1到N编号；M为已知两两宾客之间的关系数；K为查询的条数。随后M行，每行给出一对宾客之间的关系，格式为：宾客1 宾客2 关系，其中关系为1表示是朋友，-1表示是死对头。注意两个人不可能既是朋友又是敌人。最后K行，每行给出一对需要查询的宾客编号

2、伪代码

先输入fa[MAX]; 
int  函数Find(int a) 
{ 
如果 fa[a]等于a

返回 a; 
否则 返回 Find(fa[a]); 
} 
void  函数Union(int a,int b) 
{ 
int faa=Find(a)赋值; 
int fab=Find(b); 
if(faa==fab)

return ;

fa[faa]=fab; 
} 
int main() 
{ 
打开文件stout和stdin

int N,M,K;

while(scanf("%d%d%d",&N,&M,&K)!=0) 
{ 
memset(g,0x3f,sizeof(g));

for(int i=1;i<=N;i++) 
fa[i]=i; 
while(M--) 
{ 
int a,b,r; 
scanf("%d%d%d",&a,&b,&r); 
if(r==1) 
{ 
g[a][b]=g[b][a]=1; 
Union(a,b); 
} 
else if(r==-1) 
{ 
g[a][b]=g[b][a]=-1; 
} 
} 

for(int i=1;i<=N;i++) 
{ 
Set[i].clear(); 
for(int j=1;j<=N;j++) 
{ 
if(Find(j)==i) Set[i].push_back(j); 
} 
} 
for(int i=1;i<=N;i++) 
{ 
for(vector<int>::iterator j=Set[i].begin();j!=Set[i].end();j++) 
{ 
for(vector<int>::iterator k=Set[i].begin();k!=Set[i].end();k++) 
{ 
如果g[*j][*k]等于-1

g[*j][*k]等于0;

else if(g[*j][*k]==INF)

g[*j][*k]等于1;

如果g[*k][*j]等于-1

g[*k][*j]等于0;

else if(g[*k][*j]==INF)g[*k][*j]=1; 
} 
} 
} 
for(int i=0;i<K;i++) 
{ 
int a,b; 
输入("%d%d",&a,&b); 

如果g[a][b]等于1

输出No problem;

else if(g[a][b]==-1) 输出No way;

else if(g[a][b]==0) 输出OK but...;

else if(g[a][b]==INF) 输出"OK; 
} 
}

3、代码截图

 

4、PTA提交说明

 

题目三

2·3公路村村通

1、设计思路

prim算法求最小生成树，从 1 开始；

2、伪代码

void prim(const int N){

collected[1] = 1; //以1号结点作为开始

while (ture) {

定义minPos，MinDist；

 

minPos 返回-1；

 

MinDist返回INF；

for(int i=1; i<=N; i++){

 

if(collected[i]==0 && dist[i]<minDist){
minPos 等于 i;

minDist 等于dist[i];
}
}
如果minPos 等于 -1

用break结束;

collected[minPos] 等于 1;

minCost 等于 minCost+dist[minPos];

for(int i=1; i<=N; i++){

如果collected[i]恒等于0 并且 graph[minPos][i]小于dist[i]{

dist[i] 等于 graph[minPos][i];
}
}
}

3、代码截图

 

 

 

4、PTA提交说明

 

 

 

三、截图本周题目集的PTA最后排名

 

四、阅读代码

 #include <iostream>

#include <cstring>

#include <set>

using namespace std;

int v, e, k;

int map[501][501] = {0};

int color[501] = {0};

bool flag = true;

bool vis[501];

void isYes(int i)

{ if (vis[i] || flag == false)

{ return; }

vis[i] = true;

for (int j = 0; j < v;j++)

{ if (color[i] == color[j] && map[i][j] == 1)

{ flag = false; return; }

else if (map[i][j] == 1 && vis[j] == false

){ isYes(j); } } }

int main()

{ cin >> v >> e >> k;

for (int i = 0; i < e; i++)

{ int x, y; cin >> x >> y; x--;

y--; map[x][y] = 1;

map[y][x] = 1; }

int m; cin >> m;

for (int i = 0; i < m; i++)

{ set<int> s;

for (int j = 0; j < v; j++)

{ int c; cin >> c; s.insert(c);

color[j] = c; }

if (s.size() != k)

{ flag = false; }

else { memset(vis, false, sizeof(vis));

flag = true; for (int j = 0; j < v; j++)

{ isYes(j); if (flag == false) { break; } } }

if (flag) { cout << "Yes" << endl; }

else { cout << "No" << endl; } }

return 0; }

这个代码是从网上搜的，比我的代码简短，直接用图的遍历，遍历的时候判断是否颜色相等即可。 
注意需要不同颜色的个数需要等于k

 

---恢复内容结束---