【DFS】【打表】Lattice Animals
[ZOJ2669]Lattice Animals
Lattice animal is a set of connected sites on a lattice. Lattice animals on a square lattice are especially popular subject of study and are also known as polyminoes. Polymino is usually represented as a set of sidewise connected squares. Polymino with n squares is called n-polymino.
In this problem you are to find a number of distinct free n-polyminoes that fit into rectangle w * h. Free polyminoes can be rotated and flipped over, so that their rotations and mirror images are considered to be the same.
For example, there are 5 different pentaminoes (5-polyminoes) that fit into 2 * 4 rectangle and 3 different octominoes (8-polyminoes) that fit into 3 * 3 rectangle.
Input
There are several test cases in the input. Each case consists of a single line with 3 integer numbers n, w, and h (n ≤ 10, 1 ≤ w, h ≤ n).
Output
Write to the output file a single integer number --- the number of distinct free n-polyminoes that fit into rectangle w * h.
Sample Input
5 1 4
5 2 4
5 3 4
5 5 5
8 3 3
Sample Output
0
5
11
12
3
Source: Northeastern Europe 2004
这是NEERC2004的题目,好像有两个人A……
ZOJ的测评机跑的貌似比较快,交其它OJ全都是TLE,网上部分标程也是。我叫UVA上RE不知道为何……
题目大意就是生成N连块,N<=10,然后有一堆询问,每次询问N连块中,有W*H的棋盘可以放下多少个N连块。
先将N连块求出来,然后再将每个N连块的贡献记入答案。时间限制虽然是5秒,但是应该要掌握预处理在2秒以内才可以(反正2.1秒的我T了)
ZOJ上690MS,orz 0ms秒过的dalao……
众多标程都是与刘汝佳一样用的Set,跑起来貌似能比一样思想的程序快1秒(亲测)
试题分析:大暴力:直接枚举下一个块可以放在哪里,拓展即可。
很容易想到一个优化:用N-1连块的答案来更新N连块的答案(显而易见不会漏掉答案)
当然,加上旋转翻转等一类Set的简易操作,貌似就可以了。
但我并没有写Set(不会很无奈啊,从来不用),然后就引来了众多莫名其妙的优化。
Part1(优化3秒左右):Hash
Hash优化是最先想到的一类优化,两个块一样必定Hash值相等,因此搞了两个Hash,其实一个Hash足矣。实测时间差不多。
Part2(Hash优化后优化200ms左右):W,H
注意到从N-1连块到N连块的长度或者高度最多其中一项+1.
这时我们就可以只翻转+旋转W,H这一块,其余并不用翻转,Hash、判断相等也只用这一块就好了。
现在就自然而然就多了一个剪枝:当两个块的W,H其一不等时,这两个块一定不相等。
Part3(上两项优化完后优化1s左右):Del
Del是去0操作,旨在去掉上面和左边的0,保证图形在10*10的棋盘的左上角。
发现Del多了,删去后就优化1s左右。
还有一些优化想出来了但没有用,可能不会优化太多:
将每个N连块每行每列的有几个块都求出来,然后比完Hash与W,H后比这两个信息是否一样,不一样则退出。
但这并不能完全确定一个联通块,比如:
110 101
111 111
001 010
这样列是:2 2 2 2 2 2
行是:2 3 1 2 3 1
一开始就是写完了这个发现不行,然后删了想了想又写了一天上面的东西。。。
个人认为题还是挺不错的,值得一做,但要做好心理准备……
代码:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 | #include<iostream> #include<cstring> #include<vector> #include<queue> #include<algorithm> using namespace std; #define LL long long inline int read(){ int x=0,f=1; char c= getchar (); for (;! isdigit (c);c= getchar ()) if (c== '-' ) f=-1; for (; isdigit (c);c= getchar ()) x=x*10+c- '0' ; return x*f; } const int INF=9999999; const int MAXN=100000; const int T=10; int N,M,K; int Maxd; bool vis[21][21]; bool vist[21][21]; int W1,H1; int dis[5][2]={{0,1},{1,0},{0,-1},{-1,0}}; bool txt[21][21]; struct data{ int w,h; bool mp[21][21]; int dit[21]; long long dit2[21]; long long Hash1,Hash2; }; vector<data> vec[21]; void del0(){ int move=INF; for ( int i=0;i<T;i++){ int cnt=-1; while (!txt[i][cnt]) cnt++; move=min(cnt-1,move); } if (move>=0){ for ( int i=0;i<T;i++){ for ( int j=move+1;j<T;j++){ txt[i][j-move-1]=txt[i][j]; txt[i][j]=0; } } } move=INF; for ( int j=0;j<T;j++){ int cnt=-1; while (!txt[cnt][j]) cnt++; move=min(cnt-1,move); } if (move>=0){ for ( int i=move+1;i<T;i++){ for ( int j=0;j<T;j++){ txt[i-move-1][j]=txt[i][j]; txt[i][j]=0; } } } return ; } bool vis2[21][21]; int ans[21][21][21]; int W,H; int dig[21]; long long dig2[21]; void rota(){ memset (vis2,0, sizeof (vis)); for ( int i=0;i<H1;i++) for ( int j=0;j<W1;j++) vis2[i][j]=txt[i][j]; memset (txt,0, sizeof (txt)); for ( int i=0;i<H1;i++){ for ( int j=0;j<W1;j++) txt[j][i]=vis2[i][W1-j-1]; } swap(W1,H1); return ; } long long Has; bool judge(){ int t=vec[Maxd].size(); if (!t) return true ; for ( int i=0;i<5;i++){ if (i) rota(); Has=0; for ( int a=0;a<H1;a++){ long long cnt=0; for ( int b=0;b<W1;b++){ if (txt[a][b]) cnt+=((1<<b)*a); } Has+=cnt; dig[a]=cnt; } long long Has2=0; for ( int a=0;a<H1;a++){ long long cnt=0; for ( int b=0;b<W1;b++){ if (txt[a][b]) cnt+=(1<<(a*b)+a*b)%999997; } dig2[a]=cnt; Has2+=cnt; Has2%=999999997; } for ( int j=0;j<t;j++){ if (Has!=vec[Maxd][j].Hash1) continue ; if (Has2!=vec[Maxd][j].Hash2) continue ; if (W1!=vec[Maxd][j].w||H1!=vec[Maxd][j].h) continue ; bool flag= true ; for ( int a=0;a<H1;a++) if (dig[a]!=vec[Maxd][j].dit[a]) { flag= false ; break ; } if (!flag) continue ; for ( int a=0;a<H1;a++) if (dig2[a]!=vec[Maxd][j].dit2[a]) { flag= false ; break ; } if (!flag) continue ; for ( int a=0;a<H1;a++){ for ( int b=0;b<W1;b++){ if (vec[Maxd][j].mp[a][b]!=txt[a][b]){ flag= false ; break ; } } if (!flag) break ; } if (flag) return false ; } } return true ; } void pushin(){ data tk; long long Has2=0; for ( int i=0;i<T;i++) for ( int j=0;j<T;j++) tk.mp[i][j]=txt[i][j]; for ( int a=0;a<H1;a++){ long long cnt=0; for ( int b=0;b<W1;b++){ if (txt[a][b]) cnt+=((1<<b)*a); } tk.dit[a]=cnt; Has2+=cnt; } tk.Hash1=Has2; Has2=0; for ( int a=0;a<H1;a++){ long long cnt=0; for ( int b=0;b<W1;b++){ if (txt[a][b]) cnt+=(1<<(a*b)+a*b)%999997; } tk.dit2[a]=cnt; Has2+=cnt; Has2%=999999997; } tk.Hash2=Has2; tk.w=W1; tk.h=H1; vec[Maxd].push_back(tk); return ; } bool ti[21][21]; void GA( int d){ for ( int a=1;a<=H+1;a++) for ( int b=1;b<=W+1;b++){ if (!vis[a][b]) continue ; for ( int k=0;k<4;k++){ int xx=dis[k][0]+a; int yy=dis[k][1]+b; if (xx>=T||yy>=T) continue ; if (ti[xx][yy]) continue ; if (vis[xx][yy]) continue ; ti[xx][yy]= true ; vis[xx][yy]=1; for ( int i=0;i<T;i++) for ( int j=0;j<T;j++) txt[i][j]=vis[i][j]; del0(); int h=0; for ( int i=0;i<T;i++){ int p=T-1; while (!txt[i][p]) p--; h=max(h,p+1); } W1=h; int w=0; for ( int j=0;j<T;j++){ int p=T-1; while (!txt[p][j]) p--; w=max(w,p+1); } H1=w; vis[xx][yy]=0; if (!judge()) continue ; rota(); for ( int i=0;i<H1/2;i++) for ( int j=0;j<W1;j++) swap(txt[i][j],txt[H1-i-1][j]); if (!judge()) continue ; pushin(); } } return ; } void pre(){ txt[0][0]=1; Maxd=1; pushin(); txt[0][0]=0; for (Maxd=2;Maxd<=T;Maxd++) { for ( int i=0;i<vec[Maxd-1].size();i++){ W=vec[Maxd-1][i].w;H=vec[Maxd-1][i].h; memset (vis,0, sizeof (vis)); for ( int j=0;j<T;j++) for ( int k=0;k<T;k++) vis[j][k]=vec[Maxd-1][i].mp[j][k]; for ( int k=T-1;k>0;k--) for ( int j=0;j<T;j++) vis[k][j]=vis[k-1][j],vis[k-1][j]=0; for ( int k=0;k<T;k++) for ( int j=T-1;j>0;j--) vis[k][j]=vis[k][j-1],vis[k][j-1]=0; memset (ti,0, sizeof (ti)); GA(1); } for ( int i=0;i<vec[Maxd].size();i++){ for ( int j=1;j<=10;j++) for ( int k=1;k<=10;k++){ if ((vec[Maxd][i].w<=k&&vec[Maxd][i].h<=j)||(vec[Maxd][i].w<=j&&vec[Maxd][i].h<=k)) ans[Maxd][j][k]++; } } } } int main(){ pre(); while ( scanf ( "%d%d%d" ,&N,&M,&K)!=EOF){ if (N==1) puts ( "1" ); else printf ( "%d\n" ,ans[N][M][K]); } return 0; } |
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