补码、原码、反码
一、定义
1．原码
正数的符号位为0，负数的符号位为1，其它位按照一般的方法来表示数的绝对值。用这样的表示方法得到的就是数的原码。
【例2.13】当机器字长为8位二进制数时：
X＝＋1011011 [X]原码＝01011011
Y＝-1011011 [Y]原码＝11011011
[＋1]原码＝00000001 [－1]原码＝10000001
[＋127]原码＝01111111 [－127]原码＝11111111
原码表示的整数范围是：
－（2^(n-1)－1）~＋（2^(n-1)－1），其中n为机器字长。
则：8位二进制原码表示的整数范围是－127~＋127
16位二进制原码表示的整数范围是－32767~＋32767
2．反码
对于一个带符号的数来说，正数的反码与其原码相同，负数的反码为其原码除符号位以外的各位按位取反。
【例2.14】当机器字长为8位二进制数时：
X＝＋1011011 [X]原码＝01011011 [X]反码＝01011011
Y＝－1011011 [Y]原码＝11011011 [Y]反码＝10100100
[＋1]反码＝00000001 [－1]反码＝11111110
[＋127]反码＝01111111 [－127]反码＝10000000
负数的反码与负数的原码有很大的区别，反码通常用作求补码过程中的中间形式。 反码表示的整数范围与原码相同。
3．补码
正数的补码与其原码相同，负数的补码为其反码在最低位加1。
引入补码以后，计算机中的加减运算都可以统一化为补码的加法运算，其符号位也参与运算。
【例2.15】（1）X＝＋1011011 （2） Y＝－1011011
（1）根据定义有： [X]原码＝01011011 [X]补码＝01011011
（2）根据定义有： [Y]原码＝11011011 [Y]反码＝10100100 [Y]补码＝10100101
补码表示的整数范围是－2^(n-1)~＋（2^(n-1)－1），其中n为机器字长。
则：8位二进制补码表示的整数范围是－128~＋127（-128 表示为10000000，无对应的原码和反码）
16位二进制补码表示的整数范围是－32768~＋32767
当运算结果超出这个范围时，就不能正确表示数了，此时称为溢出。
4．补码与真值之间的转换
正数补码的真值等于补码的本身；负数补码转换为其真值时，将负数补码按位求反，末位加1，即可得到该负数补码对应的真值的绝对值。
【例2.16】[X]补码＝01011001B，[X]补码＝11011001B，分别求其真值X。
（1）[X]补码代表的数是正数，其真值：
X＝＋1011001B
＝＋（89）D
（2）[X]补码代表的数是负数，则真值：
X=－（[1011001]求反＋1）B
＝－（0100110＋1）B
＝－（0100111）B
＝－（39）D
二、补码加、减运算规则
1、运算规则
[X＋Y]补= [X]补＋ [Y]补
[X－Y]补= [X]补＋ [－Y]补
若已知[Y]补，求[－Y]补的方法是：将[Y]补的各位（包括符号位）逐位取反再在最低位加1即可。
例如：[Y]补= 101101 [－Y]补= 010011
2、溢出判断，一般用双符号位进行判断：
符号位00 表示正数 11 表示负数
结果的符号位为01时，称为上溢；为10时，称为下溢(只有正数+正数和负数+负数两种情况出现溢出)
例题：设x=+1101，y=－0111，符号位为双符号位
用补码求x+y，x－y
[x]补+[y]补=00 1101+11 1001=00 0110
[x－y]补=[x]补+[－y]补=00 1101+00 0111=01 0100
结果错误，正溢出
源文档 <http://hi.baidu.com/a8719978/blog/item/b7942889246f9eab0f2444d4.html,http://blog.chinaunix.net/uid-26985596-id-3223591.html>
由于在补码的表示中，用最高位表示符号位，0代表正数，1代表负数，在这种计数体制中，对于0这个没有符
号的数来说就出现了+0和-0两个数，但是我们只能有一个0的表示方法，最终我们选择了+0=0000 0000来表示我们以前意义上的0，用-0=1000 0000表示-128，既是8位二进制数可以表示的最小负数，注意：这只是一种约定，所以:(-128)没有相对应的原码和反码, (-128) = (10000000) 。
所以补码表示的整数范围是－2^(n-1)~＋（2^(n-1)－1）。
注意:
0的补码是唯一的,为0000,0000 [+0]补=[-0]补=0000,0000 -0的反码为1111,1111
8bit表示数值时(-128)没有相对应的原码和反码, (-128) = (10000000)
源文档 <http://blog.csdn.net/sonic_yu/article/details/2108856>
补码的设计目的是:
⑴使符号位能与有效值部分一起参加运算,从而简化运算规则。
⑵使减法运算转换为加法运算,进一步简化计算机中运算器的线路设计,所有这些转换都是在计算机的最底层进行的，而在我们使用的汇编、C等其他高级语言中使用的都是原码。
