网络流之上下界网络流zoj zju 3229

 

先判断有无可行流，再求最大流

http://blog.csdn.net/fp_hzq/article/details/6772320

在上一题上下界流中，我们已经知道了怎么判断无源汇上下界网络流有无可行流

把每一天看成一个点，每个女孩也看成一个点，增加源和汇s、t，源向每一天连上[0,d]的边，每一天与每个女孩如果有拍照任务的话连上[l,r]的边，每个女孩与汇连上[g,oo]的边，于是构成一个有上下界的图

所以这道题目我们可以转换一下

只要连一条T → S的边，流量为无穷，没有下界，那么原图就得到一个无源汇的循环流图。接下来的事情一样：原图中的边的流量设成自由流量ci – bi。新建源点SS汇点TT，求Mi，连边。然后求SS → TT最大流，判是否满流。

判定有解之后然后求最大流，信息都在上面求得的残留网络里面。满足所有下界时，从s → t的流量为后悔边s → t的边权！然后在残留网络中s → t可能还有些自由流没有流满，再做一次s → t的最大流，所得到的最大流就是原问题的最大流(内含两部分：残留的自由流所得到的流+后悔边s → t)。

一些细节在代码中有注释

#include<stdio.h>
#include<string.h>
const int MAX=2000;
const int INF=1000000000;
struct
{
    int v,c,next;
}edge[1000000];
int E,head[MAX];
int gap[MAX],cur[MAX];
int pre[MAX],dis[MAX];
void add_edge(int s,int t,int c,int cc)
{
    edge[E].v=t; edge[E].c=c;
    edge[E].next=head[s];
    head[s]=E++;
    edge[E].v=s; edge[E].c=cc;
    edge[E].next=head[t];
    head[t]=E++;
}
int min(int a,int b){return (a==-1||b<a)?b:a;}
int SAP(int s,int t,int n)
{
    memset(gap,0,sizeof(gap));
    memset(dis,0,sizeof(dis));
    int i;
    for(i=0;i<n;i++)cur[i]=head[i];
    int u=pre[s]=s,maxflow=0,aug=-1,v;
    gap[0]=n;    
    while(dis[s]<n)
    {
loop:    for(i=cur[u];i!=-1;i=edge[i].next)//邻接表结构会把邻接点都搜到，所以如果没有删掉某些边，图中有几个点就传进几个点。 
        {
            v=edge[i].v;
            if(edge[i].c>0&&dis[u]==dis[v]+1)
            {
                aug=min(aug,edge[i].c);
                pre[v]=u;
                cur[u]=i;
                u=v;
                if(u==t)
                {
                    for(u=pre[u];v!=s;v=u,u=pre[u])
                    {
                        edge[cur[u]].c-=aug;
                        edge[cur[u]^1].c+=aug;
                    }
                    maxflow+=aug;
                    aug=-1;
                }
                goto loop;
            }
        }
        int mindis=n;
        for(i=head[u];i!=-1;i=edge[i].next)
        {
            v=edge[i].v;
            if(edge[i].c>0&&dis[v]<mindis)
            {
                cur[u]=i;
                mindis=dis[v];
            }
        }
        if((--gap[dis[u]])==0)break;
        gap[dis[u]=mindis+1]++;
        u=pre[u];
    }
    return maxflow;
}
int n,m,e;
int s,t,ss,tt;
int in[MAX],low[100010];
bool solve()
{
    int i,j,k;ss=n+m+2;tt=ss+1;
    for(i=0;i<=n+m+1;i++)
    {
        if(in[i]>0) add_edge(ss,i,in[i],0);
        if(in[i]<0) add_edge(i,tt,-in[i],0);
    }
    SAP(ss,tt,tt+1);
    for(i=head[ss];i!=-1;i=edge[i].next)
        if(edge[i].c) return false;
    return true;
}
int d[MAX];
int main()
{
    int i,j,k,up,T,g,c;
    while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF)
    {
        memset(head,-1,sizeof(head));
        s=0;t=n+m+1;E=0;
        memset(in,0,sizeof(in));
        for(i=1;i<=m;i++) 
        {
            scanf("%d",&g);
            in[t]+=g;
            in[i+n]-=g;
        }
        e=0;
        for(i=1;i<=n;i++)
        {
            scanf("%d%d",&c,&d[i]);
            for(j=1;j<=c;j++)
            {
                scanf("%d%d%d",&T,&low[++e],&up);
                add_edge(i,T+n+1,up-low[e],0);
                in[i]-=low[e];
                in[T+n+1]+=low[e];
            }
        }
        for(i=1;i<=n;i++) add_edge(s,i,d[i],0);
        for(i=1;i<=m;i++) add_edge(i+n,t,INF,0); 
        add_edge(t,s,INF,0);//s->t : 0 ,t->s : INF   构造无源汇上下界网络 
        int ans=0;
        if(solve())
        {
            //虽然求s、t间的最大流，但是总的点数还是要传 tt+1 (n+m+4)，即要把ss、tt算进去，因为在最大流模板中会搜到tt
            int max_flow=SAP(s,t,tt+1);add_edge(t,s,-INF,0);//把s-t之间的边去掉，防止对最大流计算的影响 
            for(i=head[s];i!=-1;i=edge[i].next) ans+=edge[i^1].c;//把从s出发的边的反边的流量都加起来就是最大流，如果没有去掉s-t之间的边，会把INF加进来 
            printf("%d\n",ans);
            for(i=1;i<=e;i++) printf("%d\n",edge[(i<<1)-1].c+low[i]);
        }
        else printf("-1\n");
        puts("");
    }
    return 0;
}