2016-2017 ACM-ICPC Pacific Northwest Regional Contest (Div. 1) K Tournament Wins

题目链接：http://codeforces.com/gym/101201

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* @Author: lyucheng
* @Date:   2017-10-22 14:38:52
* @Last Modified by:   lyucheng
* @Last Modified time: 2017-10-22 16:37:43
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 * 题意：2^k次方个人两两进行淘汰赛，排名高的人一定能胜过排名低的人，问你排名r的人的胜场期望
 *
 * 思路：首先,如果r想赢i场的话那么一定要和2^i - 1个人在一个赛程二叉树中，所以r最多能赢的场次
 *  就是(int)log2(2^k-r+1),也就是r和比他弱的人最大能组成的二叉树的深度,所以r能赢i场的概率
 *  就是 C(2^k - r,2^i - 1) / C(2^k - 1, 2^i - 1)就是从比他弱的人里面选出2^i - 1个人数情况
 *  除以从剩下的2^k - 1个人里选出 2^i - 1个人的情况，这只是前i场赢的概率，我们处理出来赢0~最
 *  大场次的所有概率，就可以从最大场次向最低场次处理得出来所有准确能赢场数的概率，最后的期望
 *  就是 ∑(准确能赢i场的概率(第i+1场一定输)*i
 * */
#include <bits/stdc++.h>

#define MAXN (1<<20)

using namespace std;

int k,r;
int n;
double f[MAXN];
int tol;
double cur[MAXN];
double need;
double res;

double cal(int n,int m){
    return f[n]-f[m];
}

inline void init(){
    memset(f,0,sizeof f);
    for(int i=1;i<MAXN;i++)
        f[i]=f[i-1]+log(i);
    res=0;
}

int main(){
    // freopen("in.txt","r",stdin);
    init();
    scanf("%d%d",&k,&r);
    n=(1<<k);
    tol=(int)(log(n-r+1)/log(2));
    for(int i=1;i<=tol;i++){
        need=(1<<i);
        cur[i]=exp(cal(n-need,n-need-(r-1))-cal(n-1,n-r));
    }
    double last=0;
    for(int i=tol;i>=1;i--){
        res+=(cur[i]-last)*i;
        last+=(cur[i]-last);
    }
    printf("%.5f\n",res);
}