剑指Offer-连续子数组的最大和

题目描述

在古老的一维模式识别中,常常需要计算连续子向量的最大和,当向量全为正数的时候,问题很好解决。但是,如果向量中包含负数,是否应该包含某个负数,并期望旁边的正数会弥补它呢？

例如:{6,-3,-2,7,-15,1,2,2},连续子向量的最大和为8(从第0个开始,到第3个为止)。(子向量的长度至少是1)

思路

遍历array，对于每一个数字，我们判断，（之前的sum + 这个数字） 和 （这个数字） 比大小，如果（这个数字）自己就比 （之前的sum + 这个数字） 大的话，那么说明不需要再继续加了，直接从这个数字，开始继续，因为它自己已经比之前的sum都大了。

反过来，如果 （之前的sum + 这个数字）大于 （这个数字）就继续加下去。

利用动态规划做题。
只遍历数组一遍，当从头到尾部遍历数组A， 遇到一个数有两种选择 （1）加入之前subArray （2）自己另起一个subArray

设状态F[i], 表示以array[i]结尾的最大连续子序列和，状态转移方程如下:

F[i] = max(F[i-1] + array[i],array[i])

从状态转移方程上F[i]只与F[i-1]有关，与其他都无关，因此可以用一个变量来记住前一个的最大连续数组和就可以了。这样就可以节省空间了。

代码实现

package Array;

/**
 * 连续子数组的最大和
 * 在古老的一维模式识别中,常常需要计算连续子向量的最大和,当向量全为正数的时候,问题很好解决。但是,如果向量中包含负数,是否应该包含某个负数,并期望旁边的正数会弥补它呢？
 * 例如:{6,-3,-2,7,-15,1,2,2},连续子向量的最大和为8(从第0个开始,到第3个为止)。(子向量的长度至少是1)
 * 思路：
 *   F（i）：以array[i]为末尾元素的子数组的和的最大值，子数组的元素的相对位置不变
     F（i）=max（F（i-1）+array[i] ， array[i]）
     res：所有子数组的和的最大值
     res=max（res，F（i））
     如数组[6, -3, -2, 7, -15, 1, 2, 2]
     初始状态：
     F（0）=6
     res=6
     i=1：
     F（1）=max（F（0）-3，-3）=max（6-3，3）=3
     res=max（F（1），res）=max（3，6）=6
     i=2：
     F（2）=max（F（1）-2，-2）=max（3-2，-2）=1
     res=max（F（2），res）=max（1，6）=6
     i=3：
     F（3）=max（F（2）+7，7）=max（1+7，7）=8
     res=max（F（2），res）=max（8，6）=8
     i=4：
     F（4）=max（F（3）-15，-15）=max（8-15，-15）=-7
     res=max（F（4），res）=max（-7，8）=8
     以此类推
     最终res的值为8
 */

public class Solution01 {
    public static void main(String[] args) {
        int[] arr = {6,-3,-2,7,-15,1,2,2};
        System.out.println(FindGreatestSumOfSubArray(arr));
    }
    public static int FindGreatestSumOfSubArray(int[] array) {
        if(array.length==0)
            return 0;
        int sum = array[0];//保存每组的和
        int maxSum = array[0];//连续子数组最大和
        //动态规划
        for(int i = 1;i<array.length;i++){
            sum = Math.max(sum+array[i],array[i]);
            maxSum = Math.max(sum,maxSum);
        }
        return maxSum;
    }
}