2019 杭电多校 第一场
2019 Multi-University Training Contest 1
补题链接：2019 Multi-University Training Contest 1
1002 Operation (HDU-6579)
题意
给定包含 \(n\) 个数的序列，\(m\) 个询问。询问有两种操作，操作 \(0\) 表示在数组最后添加一个新元素，操作 \(1\) 表示查询区间 [l,r] 的子集的异或最大值。
询问强制在线。
题解
线性基 贪心
1004 Vacation (HDU-6581)
题意
一条路上有 \(n + 1\) 辆车。第 \(i\) 辆车的长度为 \(l_i\)，离终点的距离为 \(s_i\)，最大车速为 \(v_i\)，\(i\) 越大越靠近终点。每辆车不能超越前面的车，但车头可以贴在前面车的车尾。每辆车经过了终点，仍继续在路上跑。求第 \(0\) 辆车 (最后一辆车) 车头通过终点线的最少需多少时间。
题解
贪心 二分
二分时间。判断 \(mid = (l + r) / 2\) 时间能否最后一辆车到达，若能到达则 \(r = mid\)，否则 \(l = mid\)。
接下来是如何判断时间 \(t\) 内最后一辆车能否到达终点。
从第一辆车 (最靠近终点) 开始枚举，维护一个 \(cur\) 表示第 \(i\) 辆车车头到终点的距离。第 \(i\) 辆车经过 \(t\) 时间后可以行驶 \(car[i].v * t\) 的距离，距离终点 \(car[i].s - car[i].v * t\)。但是如果前面有车，就要比较前车车尾离终点的距离 \(cur + car[i].l\) 谁更近。如果 \(car[i].s - car[i].v * t \le cur + car[i].l\)，也就是第 \(i\) 辆车行驶 \(t\) 时间后距离终点更近，那么由于不能超过前车，也就是只能贴在前车的车尾，\(cur\) 更新为前车车尾到终点的距离 \(cur + car[i + 1].l\)。如果 \(car[i].s - car[i].v * t > cur + car[i].l\)，也就是不会超过前车，那么 \(cur\) 就是当前车行驶 \(t\) 时间后车头距离终点的距离。如果第 \(0\) 辆车行驶 \(t\) 时间后 \(cur \le 0\)，说明可以到达。
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 2e5 + 10;
const double eps = 1e-8;
struct CAR {
int l, s, v;
} car[maxn];
int n;
int check(double x) {
double cur = car[n].s - car[n].v * x;
for (int i = n - 1; i >= 0; --i) {
if (car[i].s - car[i].v * x <= cur + car[i + 1].l) cur += car[i + 1].l;
else cur = car[i].s - car[i].v * x;
if(cur > eps) return 0;
}
return cur <= eps;
}
int main() {
while (~scanf("%d", &n)) {
for(int i = 0; i < n + 1; ++i) {
scanf("%d", &car[i].l);
}
for(int i = 0; i < n + 1; ++i) {
scanf("%d", &car[i].s);
}
for(int i = 0; i < n + 1; ++i) {
scanf("%d", &car[i].v);
}
double l = 0, r = 1e18;
int cnt = 0;
while (cnt < 100) {
double mid = (l + r) / 2;
if (check(mid)) r = mid;
else l = mid;
++cnt;
}
printf("%.6lf\n", r);
}
return 0;
}
1005 Path (HDU-6582)
题意
给定 \(n\) 个结点，\(m\) 条边的有向图，现在要删除一些边，使得结点 \(1\) 到 \(n\) 的最短路的长度增加，删除边的代价为边的权值，求最少的代价。
题解
最短路 最小割
首先要找出所有的最短路，得到最短路图。对最短路图求最小割就是答案。
所有最短路的求法：先跑一遍单源最短路，可以用 \(Dijkstra\) 算法。\(Dijkstra\) 算法得到的是起点到所有点的最短距离，存放在 \(d\) 数组中。那么遍历所有的边，如果 \(d[i] + w_{ij} = d[j]\) (\(w_{ij}\) 表示结点 \(i\) 到结点 \(j\) 的边的权值)，那么该条边一定在最短路图上。
至于最小割用 \(Dinic\) 算法求解即可。
1013 Code (HDU-6590)
题意
给出两类点的坐标，问能否用一条直线将两类点分开。
题解
题目看懂了就很好做了。
就是分别对两类点求凸包，然后判断两个凸包是否相交。若不相交，则能够用一条直线分开两类点，否则不能。
其实就是判断凸包是否相交的模板题。
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const double eps = 1e-8;
const double pi = acos(-1.0);
class Point {
public:
double x, y;
Point(double x = 0, double y = 0) : x(x), y(y) {}
Point operator+(Point a) {
return Point(a.x + x, a.y + y);
}
Point operator-(Point a) {
return Point(x - a.x, y - a.y);
}
bool operator<(const Point &a) const {
if (x == a.x)
return y < a.y;
return x < a.x;
}
bool operator==(const Point &a) const {
if (fabs(x - a.x) < eps && fabs(y - a.y) < eps)
return 1;
return 0;
}
double length() {
return sqrt(x * x + y * y);
}
};
typedef Point Vector;
double cross(Vector a, Vector b) {
return a.x * b.y - a.y * b.x;
}
double dot(Vector a, Vector b) {
return a.x * b.x + a.y * b.y;
}
bool isclock(Point p0, Point p1, Point p2) {
Vector a = p1 - p0;
Vector b = p2 - p0;
if (cross(a, b) < -eps)
return true;
return false;
}
double getDistance(Point a, Point b) {
return sqrt(pow(a.x - b.x, 2) + pow(a.y - b.y, 2));
}
typedef vector<Point> Polygon;
Polygon Andrew(Polygon s) {
Polygon u, l;
if(s.size() < 3) return s;
sort(s.begin(), s.end());
u.push_back(s[0]);
u.push_back(s[1]);
l.push_back(s[s.size() - 1]);
l.push_back(s[s.size() - 2]);
for(int i = 2 ; i < s.size() ; ++i) {
for(int n = u.size() ; n >= 2 && !isclock(u[n - 2], u[n - 1], s[i]); --n) {
u.pop_back();
}
u.push_back(s[i]);
}
for(int i = s.size() - 3 ; i >= 0 ; --i) {
for(int n = l.size() ; n >=2 && !isclock(l[n-2],l[n-1],s[i]); --n) {
l.pop_back();
}
l.push_back(s[i]);
}
for(int i = 1 ; i < u.size() - 1 ; i++) l.push_back(u[i]);
return l;
}
int dcmp(double x) {
if (fabs(x) <= eps)
return 0;
return x > 0 ? 1 : -1;
}
// 判断点在线段上
bool OnSegment(Point p, Point a1, Point a2) {
return dcmp(cross(a1 - p, a2 - p)) == 0 && dcmp(dot(a1 - p, a2 - p)) < 0;
}
// 判断线段相交
bool Intersection(Point a1, Point a2, Point b1, Point b2) {
double c1 = cross(a2 - a1, b1 - a1), c2 = cross(a2 - a1, b2 - a1),
c3 = cross(b2 - b1, a1 - b1), c4 = cross(b2 - b1, a2 - b1);
return dcmp(c1) * dcmp(c2) < 0 && dcmp(c3) * dcmp(c4) < 0;
}
// 判断点在凸包内
int isPointInPolygon(Point p, vector<Point> s) {
int wn = 0, cc = s.size();
for (int i = 0; i < cc; i++) {
Point p1 = s[i];
Point p2 = s[(i + 1) % cc];
if (p1 == p || p2 == p || OnSegment(p, p1, p2)) return -1;
int k = dcmp(cross(p2 - p1, p - p1));
int d1 = dcmp(p1.y - p.y);
int d2 = dcmp(p2.y - p.y);
if (k > 0 && d1 <= 0 && d2 > 0) wn++;
if (k < 0 && d2 <= 0 && d1 > 0) wn--;
}
if (wn != 0) return 1;
return 0;
}
void solve(Polygon s1, Polygon s2) {
int c1 = s1.size(), c2 = s2.size();
for(int i = 0; i < c1; ++i) {
if(isPointInPolygon(s1[i], s2)) {
printf("Infinite loop!\n");
return;
}
}
for(int i = 0; i < c2; ++i) {
if(isPointInPolygon(s2[i], s1)) {
printf("Infinite loop!\n");
return;
}
}
for (int i = 0; i < c1; i++) {
for (int j = 0; j < c2; j++) {
if (Intersection(s1[i], s1[(i + 1) % c1], s2[j], s2[(j + 1) % c2])) {
printf("Infinite loop!\n");
return;
}
}
}
printf("Successful!\n");
}
int main() {
int T;
cin >> T;
while (T--) {
int n;
scanf("%d", &n);
Polygon s1, s2;
for (int i = 0; i < n; ++i) {
double x1, x2, y;
scanf("%lf%lf%lf", &x1, &x2, &y);
if(y == 1) {
s1.push_back(Point(x1, x2));
} else {
s2.push_back(Point(x1, x2));
}
}
if(n == 1) {
printf("Successful!\n");
continue;
}
if(s1.size()) s1 = Andrew(s1);
if(s2.size()) s2 = Andrew(s2);
solve(s1, s2);
}
return 0;
}
