深度优先搜索的图文介绍

1. 深度优先搜索介绍

图的深度优先搜索(Depth First Search)，和树的先序遍历比较类似。

它的思想：假设初始状态是图中所有顶点均未被访问，则从某个顶点v出发，首先访问该顶点，然后依次从它的各个未被访问的邻接点出发深度优先搜索遍历图，直至图中所有和v有路径相通的顶点都被访问到。 若此时尚有其他顶点未被访问到，则另选一个未被访问的顶点作起始点，重复上述过程，直至图中所有顶点都被访问到为止。

显然，深度优先搜索是一个递归的过程。

2. 深度优先搜索图解

2.1 无向图的深度优先搜索

下面以"无向图"为例，来对深度优先搜索进行演示。

对上面的图G1进行深度优先遍历，从顶点A开始。

第1步：访问A。 
第2步：访问(A的邻接点)C。 
    在第1步访问A之后，接下来应该访问的是A的邻接点，即"C,D,F"中的一个。但在本文的实现中，顶点ABCDEFG是按照顺序存储，C在"D和F"的前面，因此，先访问C。 
第3步：访问(C的邻接点)B。 
    在第2步访问C之后，接下来应该访问C的邻接点，即"B和D"中一个(A已经被访问过，就不算在内)。而由于B在D之前，先访问B。 
第4步：访问(C的邻接点)D。 
    在第3步访问了C的邻接点B之后，B没有未被访问的邻接点；因此，返回到访问C的另一个邻接点D。 
第5步：访问(A的邻接点)F。 
    前面已经访问了A，并且访问完了"A的邻接点B的所有邻接点(包括递归的邻接点在内)"；因此，此时返回到访问A的另一个邻接点F。 
第6步：访问(F的邻接点)G。 
第7步：访问(G的邻接点)E。

因此访问顺序是：A -> C -> B -> D -> F -> G -> E

 

2.2 有向图的深度优先搜索

下面以"有向图"为例，来对深度优先搜索进行演示。

对上面的图G2进行深度优先遍历，从顶点A开始。

第1步：访问A。 
第2步：访问B。 
    在访问了A之后，接下来应该访问的是A的出边的另一个顶点，即顶点B。 
第3步：访问C。 
    在访问了B之后，接下来应该访问的是B的出边的另一个顶点，即顶点C,E,F。在本文实现的图中，顶点ABCDEFG按照顺序存储，因此先访问C。 
第4步：访问E。 
    接下来访问C的出边的另一个顶点，即顶点E。 
第5步：访问D。 
    接下来访问E的出边的另一个顶点，即顶点B,D。顶点B已经被访问过，因此访问顶点D。 
第6步：访问F。 
    接下应该回溯"访问A的出边的另一个顶点F"。 
第7步：访问G。

因此访问顺序是：A -> B -> C -> E -> D -> F -> G

无向图的邻接矩阵实现代码：

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<malloc.h>
#include<string.h>

#define MAX 100

typedef struct graph
{
    char vexs[MAX];
    int vexnum;
    int edgnum;
    int matrix[MAX][MAX];
}Graph,*PGraph;

static int get_position(Graph g,char ch)
{
    int i;
    for(i=0;i<g.vexnum;i++)
        if(g.vexs[i]==ch)
            return i;
    return -1;
}

Graph* create_graph()
{
   char vexs[]={'A','B','C','D','E','F','G'};
   char edges[][2]={{'A','C'},{'A','D'},{'A','F'},{'B','C'},{'C','D'},{'E','G'},{'F','G'}};
   int vlen=sizeof(vexs)/sizeof(vexs[0]);
   int  elen=sizeof(edges)/sizeof(edges[0]);
   int i,p1,p2;
   Graph *pG;
   if((pG=(Graph*)malloc(sizeof(Graph)))==NULL)
        return NULL;
   memset(pG,0,sizeof(Graph));
   pG->vexnum=vlen;
   pG->edgnum=elen;
   for(i=0;i<pG->vexnum;i++)
   {
       pG->vexs[i]=vexs[i];
   }
   for(i=0;i<pG->edgnum;i++)
   {
       p1=get_position(*pG,edges[i][0]);
       p2=get_position(*pG,edges[i][1]);
       pG->matrix[p1][p2]=1;
       pG->matrix[p2][p1]=1;
   }
   return pG;
}

void print_graph(Graph G)
{
    int i,j;
    printf("matrix Graph:\n");
    for(i=0;i<G.vexnum;i++)
    {
        for(j=0;j<G.vexnum;j++)
            printf("%d ",G.matrix[i][j]);
        printf("\n");
    }
}

int first_vertex(Graph G,int v)
{
    int i;
    for(i=0;i<G.vexnum;i++)
        if(G.matrix[v][i]==1)
            return i;
    return -1;
}

int next_vertex(Graph G,int v,int w)
{
    int i;
    for(i=w+1;i<G.vexnum;i++)
        if(G.matrix[v][i]==1)
            return i;
    return -1;
}

void DFS(Graph G,int i,int *visited)
{
    visited[i]=1;
    int w;
    printf("%c ",G.vexs[i]);
    for(w=first_vertex(G,i);w>=0;w=next_vertex(G,i,w))
    {
        if(visited[w]==0)
            DFS(G,w,visited);
    }
}

void DFSTraverse(Graph G)
{
    int i;
    int visited[MAX];
    memset(visited,0,sizeof(visited));
    printf("DFS : \n");
    for(i=0;i<G.vexnum;i++)
        if(!visited[i])
            DFS(G,i,visited);
    printf("\n");
}

int main()
{
    Graph *pG;
    pG=create_graph();
    print_graph(*pG);
    printf("\n");
    DFSTraverse(*pG);
}

运行结果：

无向图的邻接表实现代码：

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<string.h>
#include<malloc.h>
#define MAX 100
typedef struct ENode
{
    int ivex;
    struct ENode *next_edge;
}ENode;

typedef struct VNode
{
    char data;
    ENode *first_edge;
}VNode;

typedef struct LGraph
{
    int vexnum;
    int edgnum;
    VNode vexs[MAX];
} LGraph;

static int get_position(LGraph g,char ch)
{
    int i;
    for(i=0;i<g.vexnum;i++)
        if(g.vexs[i].data==ch)
            return i;
    return -1;
}

LGraph* create_lgraph()
{
    char c1,c2;
    char vexs[]= {'A','B','C','D','E','F','G'};
    char edges[][2]= {{'A','C'},{'A','D'},{'A','F'},{'B','C'},{'C','D'},{'E','G'},{'F','G'}};
    int vlen=sizeof(vexs)/sizeof(vexs[0]);
    int elen=sizeof(edges)/sizeof(edges[0]);
    int i,p1,p2;
    ENode *node1,*node2;
    LGraph *pG;
    if((pG=(LGraph*)malloc(sizeof(LGraph)))==NULL)
        return NULL;
    memset(pG,0,sizeof(LGraph));
    pG->vexnum=vlen;
    pG->edgnum=elen;
    for(i=0;i<pG->vexnum;i++)
    {
        pG->vexs[i].data=vexs[i];
        pG->vexs[i].first_edge=NULL;
    }

    for(i=0;i<pG->edgnum;i++)
    {
        c1=edges[i][0];
        c2=edges[i][1];
        p1=get_position(*pG,c1);
        p2=get_position(*pG,c2);
        node1=(ENode*)malloc(sizeof(ENode));
        node1->ivex=p2;
        node1->next_edge=NULL;
        if(pG->vexs[p1].first_edge==NULL)
            pG->vexs[p1].first_edge=node1;
        else
        {
            ENode *tmp=pG->vexs[p1].first_edge;
            while(tmp->next_edge)
            {
                tmp=tmp->next_edge;
            }
            tmp->next_edge=node1;
        }
        node2=(ENode*)malloc(sizeof(ENode));
        node2->ivex=p1;
        node2->next_edge=NULL;
        if(pG->vexs[p2].first_edge==NULL)
            pG->vexs[p2].first_edge=node2;
        else
        {
            ENode *tmp=pG->vexs[p2].first_edge;
            while(tmp->next_edge)
            {
                tmp=tmp->next_edge;
            }
            tmp->next_edge=node2;
        }
    }
    return pG;
}

void print_lgraph(LGraph G)
{
    int i;
    ENode *node;
    printf("list Graph:\n");
    for(i=0;i<G.vexnum;i++)
    {
        printf("%d(%c): ",i,G.vexs[i].data);
        node=G.vexs[i].first_edge;
        while(node)
        {
            printf("%d(%c) ",node->ivex,G.vexs[node->ivex].data);
            node=node->next_edge;
        }
        printf("\n");
    }
    printf("\n");
}

int main()
{
    LGraph *pG;
    pG=create_lgraph();
    print_lgraph(*pG);
}

运行结果：

有向图与无向图的DFS一样，只是创建图的方式不一样。