一个数独问题的算法(已更新,提供一个简单算法,欢迎拍砖)
我先把题放出来大家有兴趣研究一下。
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规则：
在9*9的格子中用1到9填满格子：
每一行都要用到1~9，位置不限；
每一列都要用到1~9，位置不限；
每3*3格子都要用到1~9，位置不限；
我的算法思想比较简单：穷举法，递归。
1、初始化：
新建两个数组A[9,9],B[9,9],他们的初始值都一样。
public static int[,,] A = new int[9,9,9];
public static int[,] B = new int[9,9];
for(int i=0;i<9;i++)
for(int j=0;j<9;j++)
A[i,j] = 0;
A[0,1]=6;
A[0,4]=1;
A[0,5]=7;
A[8,3]=5;
A[8,4]=4;
A[8,7]=8;
A[8,8]=6;
for(int m=0;m<9;m++)
for(int n=0;n<9;n++)
B[m,n] = 0;
B[0,1]=6;
B[0,4]=1;
B[0,5]=7;
B[8,3]=5;
B[8,4]=4;
B[8,7]=8;
B[8,8]=6;
递归过程：
public void JudgeNumber(int x,int y)
{
if(x<9&&y<9) //判断数组下标范围
{
if(A[x,y] == 0||A[x,y] != B[x,y]) //如果数组的值为零或者取得的值不等于B的值
{
for(int i=1;i<10;i++)
{
A[x,y] = i; //循环付值
if(Pass(x,y)) //判断条件
{
if(Victory()) //成功
{
printShuzu();
return ;
}
if(y<8) //判断下一个数
JudgeNumber(x,y+1);
else
JudgeNumber(x+1,0);
}
}
A[x,y] = 0; //失败之后把值设为零，以便继续判断
}
else //判断下一个数
{
if(y<8)
JudgeNumber(x,y+1);
else
JudgeNumber(x+1,0);
}
}
}
public
{
//判断横竖有无重复
for(int b=0;b<9;b++)
{
if(b!=i)
if(A[i,j] == A[b,j])
return false;
if(b!=j)
if(A[i,j] == A[i,b])
return false;
}
//判断*3有无重复
int q0 = (i/3)*3;
int k0 = (j/3)*3;
int q1 = (i/3+1)*3;
int k1 = (j/3+1)*3;
for(int q=q0;q<q1;q++)
for(int k=k0;k<k1;k++)
if(q!=i&&k!=j)
if(A[i,j] == A[q,k])
return false;
return true;
}
/// <summary>
/// 在Pass情况下如果整个数组无0表示成功求解
/// </summary>
/// <returns></returns>
public bool Victory()
{
bool ax=false;
for(int i=0;i<9;i++)
for(int j=0;j<9;j++)
{
if( A[i,j] != 0)
ax =true;
else
return false;
}
return ax;
}
本算法的问题：
1.穷举取值过多。不必从1~9全部取
2.成功后在递归里面不能跳出。
对问题1的改进:
1.新建3维数组A[9,9,9]
2初始判断,获取该位置可取值的范围
for(int i=0;i<9;i++)
for(int j=0;j<9;j++)
{
int[] B = new int[9];
for(int d=0;d<9;d++)
B[d] = d+1;
if(A[i,j,0]==0)
{
for(int a=0;a<9;a++)
{
A[i,j,0] = B[a];
for(int b=0;b<9;b++)
{
if(b!=i)
if(A[i,j,0] == A[b,j,0])
B[a]=0;
if(b!=j)
if(A[i,j,0] == A[i,b,0])
B[a]=0;
}
int q0 = (i/3)*3;
int k0 = (j/3)*3;
int q1 = (i/3+1)*3;
int k1 = (j/3+1)*3;
for(int q=q0;q<q1;q++)
for(int k=k0;k<k1;k++)
if(q!=i&&k!=j)
if(A[i,j,0] == A[q,k,0])
B[a]=0;
A[i,j,0] = 0;
}
}
}
public void JudgeNumber(int x,int y)
{
if(x<9&&y<9)
{
if(A[x,y,0] == 0||A[x,y,0] != B[x,y])
{
for(int i=1;i<9;i++)//更改部分
{
if(A[x,y,i]!=0)//更改部分
{
A[x,y,0] = A[x,y,i];//更改部分
if(Pass(x,y))
{
if(Victory())
{
printShuzu();
//return ;
}
if(y<8)
JudgeNumber(x,y+1);
else
JudgeNumber(x+1,0);
}
}
}
A[x,y,0] = 0;
}
else
{
if(y<8)
JudgeNumber(x,y+1);
else
JudgeNumber(x+1,0);
}
}
}
