洛谷——AC记

P1313 计算系数

题目描述

给定一个多项式(by+ax)^k，请求出多项式展开后x^n*y^m 项的系数。

输入输出格式

输入格式：

输入文件名为factor.in。

共一行，包含5 个整数，分别为 a ，b ，k ，n ，m，每两个整数之间用一个空格隔开。

输出格式：

输出共1 行，包含一个整数，表示所求的系数，这个系数可能很大，输出对10007 取模后的结果。

输入输出样例

输入样例#1：

1 1 3 1 2

输出样例#1：

3

说明

【数据范围】

对于30% 的数据，有 0 ≤k ≤10 ；

对于50% 的数据，有 a = 1，b = 1；

对于100%的数据，有 0 ≤k ≤1,000，0≤n, m ≤k ，且n + m = k ，0 ≤a ，b ≤1,000,000。

noip2011提高组day2第1题

思路：

　　(by+ax)^k，多项式展开之后按x的降序，y的升序排序后，系数的顺序为杨辉三角中k+1行各项的系数

　　展开多项式后会发现xⁿ*y^m 与a、b的次数是相等的，所以xⁿ*y^m的系数为 常数*aⁿ*b^m

　　(by+ax)^k当k等于3时，展开为a³y³+3ab²x²y+3ab²xy²+b³y³

　　多找几个规律会发现aⁿ*b^m的常数为为杨辉三角的f[k+1][m+1]项

上代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;

const int mod = 10007;
int a,b,n,m,k,ans=1;
int f[1005][1005];

void quick(int a,int b) {
    a%=mod, b%=mod;
    for(;b;b>>=1,a=a*a%mod)
        if(b&1) ans=ans*a%mod;
}

void Yhsj(int k) {
    for(int i=1; i<=k+1; i++) 
        f[i][0]=1;
    for(int i=1; i<=k+1; i++)
        for(int j=1; j<=m; j++)
            f[i][j]=(f[i-1][j]+f[i-1][j-1])%mod;
}

int main() {
    scanf("%d%d%d%d%d",&a,&b,&k,&n,&m);
    Yhsj(k);
    quick(a,n);
    quick(b,m);
    ans=ans*f[k+1][m]%mod;
    printf("%d",ans);
    return 0;
}

 

自己选的路，跪着也要走完！！！