科学计算工具-Numpy初探
Numpy基础数据结构
Numpy数组是一个多维数组，称为ndarray。其由两部分组成：
- 实际的数据
- 描述这些数据的原数据
导入该库：
import numpy as np
多维数组ndarray
数组的基本属性
- 数组的维数称为秩（rank），一维数组的秩为1，二维数组的秩为2，以此类推
- 在NumPy中，每一个线性的数组称为是一个轴（axes），秩其实是描述轴的数量
ar = np.array([1,2,3,4,5,6,7])
print(ar) # 输出数组，注意数组的格式：中括号，元素之间没有逗号（和列表区分）
print(ar.ndim) # 输出数组维度的个数（轴数），或者说“秩”，维度的数量也称rank
print(ar.shape) # 数组的维度，对于n行m列的数组，shape为（n，m）
print(ar.size) # 数组的元素总数，对于n行m列的数组，元素总数为n*m
print(ar.dtype) # 数组中元素的类型，类似type()（注意了，type()是函数，.dtype是方法）
print(ar.itemsize) # 数组中每个元素的字节大小，int32l类型字节为4，float64的字节为8
print(ar.data) # 包含实际数组元素的缓冲区，由于一般通过数组的索引获取元素，所以通常不需要使用这个属性。
Out:
[1 2 3 4 5 6 7]
1
(7,)
7
int64
8
<memory at 0x106549d08>
创建数组
- array()函数括号内是列表，元组，数组和生成器等
ar1 = np.array(range(10)) # 整型
ar2 = np.array([1,2,3.14,4,5]) # 浮点型
ar3 = np.array([[1,2,3],('a','b','c')]) # 二维数组：嵌套序列（列表，元组均可）
ar4 = np.array([[1,2,3],('a','b','c','d')])
print(ar1,type(ar1),ar1.dtype)
print(ar2,type(ar2),ar2.dtype)
print(ar3,ar3.shape,ar3.ndim,ar3.size) # 二维数组，共6个元素
print(ar4,ar4.shape,ar4.ndim,ar4.size) # 一维数组，共2个元素
Out:
[0 1 2 3 4 5 6 7 8 9] <class 'numpy.ndarray'> int64
[1. 2. 3.14 4. 5. ] <class 'numpy.ndarray'> float64
[['1' '2' '3']
['a' 'b' 'c']] (2, 3) 2 6
[list([1, 2, 3]) ('a', 'b', 'c', 'd')] (2,) 1 2
- arange(),与python的range()类似，在给定间隔内返回均匀间隔的值
print(np.arange(10)) # 返回0-9，整型
print(np.arange(10.0)) # 返回0.0-9.0，浮点型
print(np.arange(5,12)) # 返回5-11
print(np.arange(5.0,12,2)) # 返回5.0-12.0，步长为2
print(np.arange(10000)) # 如果数组太大而无法打印，NumPy会自动跳过数组的中心部分，并只打印边角
Out:
[0 1 2 3 4 5 6 7 8 9]
[0. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9.]
[ 5 6 7 8 9 10 11]
[ 5. 7. 9. 11.]
[0 1 2 ... 9997 9998 9999]
- linspace():返回在间隔[开始，停止]上计算的num个均匀间隔的样本
umpy.linspace(start, stop, num=50, endpoint=True, retstep=False, dtype=None)
- start：| 起始值，stop：结束值
- num：生成样本数，默认为50
- endpoint：如果为真，则停止是最后一个样本。否则，不包括在内。默认值为True。
- retstep：如果为真，返回（样本，步骤），其中步长是样本之间的间距 → 输出为一个包含2个元素的元祖，第一个元素为array，第二个为步长实际值
ar1 = np.linspace(2.0, 3.0, num=5)
ar2 = np.linspace(2.0, 3.0, num=5, endpoint=False)
ar3 = np.linspace(2.0, 3.0, num=5, retstep=True)
print(ar1,type(ar1))
print(ar2)
print(ar3,type(ar3))
Out:
[2. 2.25 2.5 2.75 3. ] <class 'numpy.ndarray'>
[2. 2.2 2.4 2.6 2.8]
(array([2. , 2.25, 2.5 , 2.75, 3. ]), 0.25) <class 'tuple'>
- zeros()/zeros_like()/ones()/ones_like()
numpy.zeros(shape, dtype=float, order='C')
返回给定形状和类型的新数组，用零填充。
- shape：数组纬度，二维以上需要用()，且输入参数为整数
- dtype：数据类型，默认numpy.float64
- order：是否在存储器中以C或Fortran连续（按行或列方式）存储多维数据
ar1 = np.zeros(5)
ar2 = np.zeros((2,2), dtype = np.int)
print(ar1,ar1.dtype)
print(ar2,ar2.dtype)
print('------')
# 返回具有与给定数组相同的形状和类型的零数组，这里ar4根据ar3的形状和dtype创建一个全0的数组
ar3 = np.array([list(range(5)),list(range(5,10))])
ar4 = np.zeros_like(ar3)
print(ar3)
print(ar4)
ar5 = np.ones(9)
ar6 = np.ones((2,3,4))
ar7 = np.ones_like(ar3)
Out:
[ 0. 0. 0. 0. 0.] float64
[[0 0]
[0 0]] int32
------
[[0 1 2 3 4]
[5 6 7 8 9]]
[[0 0 0 0 0]
[0 0 0 0 0]]
- eye() 创建一个正方的N*N的单位矩阵，对角线值为1，其余为0
print(np.eye(5))
Out:
[[ 1. 0. 0. 0. 0.]
[ 0. 1. 0. 0. 0.]
[ 0. 0. 1. 0. 0.]
[ 0. 0. 0. 1. 0.]
[ 0. 0. 0. 0. 1.]]
Numpy通用函数
数组形状 .T/.reshape()/.resize()
- .T方法：转置，如原shape为(3,4)，转置结果为(4,3) 。一维数组转置后结果不变
ar1 = np.ones((5,2))
print(ar1,'\n',ar1.T)
Out:
[[1. 1.]
[1. 1.]
[1. 1.]
[1. 1.]
[1. 1.]]
[[1. 1. 1. 1. 1.]
[1. 1. 1. 1. 1.]]
- numpy.reshape(a, newshape, order='C')：为数组提供新形状，不更改其数据，元素数量一致
ar2 = np.arange(10).reshape(2,5) # 用法1：直接将已有数组改变形状
ar3 = np.zeros((4,6)).reshape(3,8) # 用法2：生成数组后直接改变形状
ar4 = np.reshape(np.arange(12),(3,4)) # 用法3：参数内添加数组，目标形状
print(ar2)
print(ar3)
print(ar4)
Out:
[0 1 2 3 4]
[5 6 7 8 9]]
[[0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0.]
[0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0.]
[0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0.]]
[[ 0 1 2 3]
[ 4 5 6 7]
[ 8 9 10 11]]
- numpy.resize(a, new_shape)：返回具有指定形状的新数组，如有必要可重复填充所需数量的元素
ar6 = np.resize(np.arange(5),(3,4))
print(ar6)
Out:
[[0 1 2 3]
[4 0 1 2]
[3 4 0 1]]
注意：.T/.reshape()/.resize()都是生成新的数组
数组的复制
复制后，ar1和ar2指向内存中的同一个值（python中赋值逻辑）
ar1 = np.arange(10)
ar2 = ar1
print(ar2 is ar1)
ar1[2] = 9
print(ar1,ar2)
Out:
True
[0 1 9 3 4 5 6 7 8 9] [0 1 9 3 4 5 6 7 8 9]
copy()方法生成数组及其数据的完整拷贝
ar3 = ar1.copy()
print(ar3 is ar1)
ar1[0] = 9
print(ar1,ar3)
Out:
False
[9 1 9 3 4 5 6 7 8 9] [0 1 9 3 4 5 6 7 8 9]
数组类型转换
a.astype()：转换数组类型,数组类型用np.int32，而不是直接int32
ar1 = np.arange(10,dtype=float)# 可以在参数位置设置数组类型
ar2 = ar1.astype(np.int32)
print(ar2,ar2.dtype)
print(ar1,ar1.dtype)
Out:
[0 1 2 3 4 5 6 7 8 9] int32
[ 0. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9.] float64
数组拆分
- numpy.hsplit(ary, indices_or_sections)：将数组水平（逐列）拆分为多个子数组(按列拆分)
- numpy.vsplit(ary, indices_or_sections)：:将数组垂直（行方向）拆分为多个子数组 (按行拆分)
ar = np.arange(16).reshape(4,4)
ar1 = np.hsplit(ar,2)
print(ar)
print(ar1,type(ar1)) # 输出结果为列表，列表中元素为数组
ar2 = np.vsplit(ar,4)
print(ar2,type(ar2))
Out:
[[ 0 1 2 3]
[ 4 5 6 7]
[ 8 9 10 11]
[12 13 14 15]]
[array([[ 0, 1],
[ 4, 5],
[ 8, 9],
[12, 13]]), array([[ 2, 3],
[ 6, 7],
[10, 11],
[14, 15]])] <class 'list'>
[array([[0, 1, 2, 3]]), array([[4, 5, 6, 7]]), array([[ 8, 9, 10, 11]]), array([[12, 13, 14, 15]])] <class 'list'>
数组简单运算
ar = np.arange(6).reshape(2,3)
print(ar + 10) # 加法
print(ar * 2) # 乘法
print(1 / (ar+1)) # 除法
print(ar ** 0.5) # 幂
# 与标量的运算
print(ar.mean()) # 求平均值
print(ar.max()) # 求最大值
print(ar.min()) # 求最小值
print(ar.std()) # 求标准差
print(ar.var()) # 求方差
print(ar.sum(), np.sum(ar,axis = 0)) # 求和，np.sum() axis为0，按列求和；axis为1，按行求和
print(np.sort(np.array([1,4,3,2,5,6]))) # 排序
Out:
[[10 11 12]
[13 14 15]]
[[ 0 2 4]
[ 6 8 10]]
[[1. 0.5 0.33333333]
[0.25 0.2 0.16666667]]
[[0. 1. 1.41421356]
[1.73205081 2. 2.23606798]]
2.5
5
0
1.707825127659933
2.9166666666666665
15 [3 5 7]
[1 2 3 4 5 6]
Numpy索引及切片
基本索引及切片
- 一维数组索引及切片
ar = np.arange(10)
print(ar)
print(ar[4])
print(ar[3:6])
Out:
[0 1 2 3 4 5 6 7 8 9]
4
[3 4 5]
- 二维数组索引及切片
ar = np.arange(16).reshape(4,4)
print(ar, '轴数%i' %ar.ndim) # 4*4的数组
print(ar[2], '轴数%i' %ar[2].ndim) # 切片为下一维度的一个元素，所以是一维数组
print(ar[2][1]) # 二次索引，得到一维数组中的一个值
print(ar[1:3], '轴数为%i' %ar[1:3].ndim) # 切片为两个一维数组组成的二维数组
print(ar[2,2]) # 切片数组中的第三行第三列
print(ar[:2,1:]) # 切片数组中的1,2行、2,3,4列
Out:
[[ 0 1 2 3]
[ 4 5 6 7]
[ 8 9 10 11]
[12 13 14 15]] 轴数2
[ 8 9 10 11] 轴数1
9
[[ 4 5 6 7]
[ 8 9 10 11]] 轴数为2
10
[[1 2 3]
[5 6 7]]
布尔型索引及切片
布尔型索引：以布尔型的矩阵去做筛选
ar = np.arange(12).reshape(3,4)
i = np.array([True,False,True])
j = np.array([True,True,False,False])
print(ar)
print(i)
print(j)
print(ar[i,:]) # 在第一维度做判断，只保留True，这里第一维度就是行，ar[i,:]=ar[i]
print(ar[:,j]) # 在第二维度做判断
m = ar > 5
print(m) # 这里m是一个判断矩阵
print(ar[m]) # 用m判断矩阵去筛选ar数组中>5的元素
Out:
[[ 0 1 2 3]
[ 4 5 6 7]
[ 8 9 10 11]]
[ True False True]
[ True True False False]
[[ 0 1 2 3]
[ 8 9 10 11]]
[[0 1]
[4 5]
[8 9]]
[[False False False False]
[False False True True]
[ True True True True]]
[ 6 7 8 9 10 11]
数组索引及切片的值更改、复制
一个标量赋值给一个索引/切片时，会自动改变/传播原始数组
ar = np.arange(10)
print(ar)
ar[5] = 100
ar[7:9] = 200
print(ar)
ar = np.arange(10)
b = ar.copy()
b[7:9] = 200
print(ar)
print(b)
Out:
[0 1 2 3 4 5 6 7 8 9]
[ 0 1 2 3 4 100 6 200 200 9]
[0 1 2 3 4 5 6 7 8 9]
[ 0 1 2 3 4 5 6 200 200 9]
Numpy随机数
numpy.random包含多种概率分布的随机样本，是数据分析辅助的重点工具之一
随机数生成
- 生成一个标准正太分布的4*4样本值
samples = np.random.normal(size=(4,4))
print(samples)
Out:
[[ 1.45889345 0.02346933 -0.37334637 -0.10410853]
[-0.32613981 -0.45842463 -0.34698901 -1.88793082]
[ 1.30471253 0.86085788 -0.11643461 0.12422668]
[ 0.61681041 -0.44217887 -0.4622161 -0.64353789]]
- numpy.random.rand(d0, d1, ..., dn)：生成一个[0,1)之间的随机浮点数或N维浮点数组
- numpy.random.randn(d0, d1, ..., dn)：生成一个浮点数或N维浮点数组,正态分布
- numpy.random.randint(low, high=None, size=None, dtype='l')：生成一个整数或N维整数数组,若high不为None时，取[low,high)之间随机整数，否则取值[0,low)之间随机整数，且high必须大于low , dtype参数：只能是int类型
a = np.random.rand(2,3)
print(a,type(a)) # 生成形状为2*3的二维数组
print(np.random.randint(2)) # low=2：生成1个[0,2)之间随机整数
print(np.random.randint(2,size=5)) # low=2,size=5 ：生成5个[0,2)之间随机整数
print(np.random.randint(2,6,size=5)) # low=2,high=6,size=5：生成5个[2,6)之间随机整数
print(np.random.randint(2,size=(2,3))) # low=2,size=(2,3)：生成一个2x3整数数组,取数范围：[0,2)随机整数
Out:
[[0.23028839 0.42272169 0.71694801]
[0.74268556 0.29011389 0.63466075]] <class 'numpy.ndarray'>
1
[1 0 1 1 0]
[2 2 2 2 3]
[[1 1 0]
[0 0 0]]
Numpy数据的输入输出
存储数组数据 .npy文件
ar = np.random.rand(5,5)
print(ar)
np.save('arraydata.npy', ar)
Out:
[[ 0.57358458 0.71126411 0.22317828 0.69640773 0.97406015]
[ 0.83007851 0.63460575 0.37424462 0.49711017 0.42822812]
[ 0.51354459 0.96671598 0.21427951 0.91429226 0.00393325]
[ 0.680534 0.31516091 0.79848663 0.35308657 0.21576843]
[ 0.38634472 0.47153005 0.6457086 0.94983697 0.97670458]]
读取数组数据 .npy文件
ar_load =np.load('arraydata.npy')
print(ar_load)
Out:
如上输出
存储/读取文本文件
np.savetxt(fname, X, fmt='%.18e', delimiter=' ', newline='\n', header='', footer='', comments='# ')：存储为文本txt文件
ar = np.random.rand(5,5)
np.savetxt('array.txt',ar, delimiter=',')
ar_loadtxt = np.loadtxt('array.txt', delimiter=',')
print(ar_loadtxt)
Out:
[[ 0.28280684 0.66188985 0.00372083 0.54051044 0.68553963]
[ 0.9138449 0.37056825 0.62813711 0.83032184 0.70196173]
[ 0.63438739 0.86552157 0.68294764 0.2959724 0.62337767]
[ 0.67411154 0.87678919 0.53732168 0.90366896 0.70480366]
[ 0.00936579 0.32914898 0.30001813 0.66198967 0.04336824]]
