WUSTOJ 1308: 采药（Java）动态规划-01背包

题目链接：🔗1308: 采药

Description

辰辰是个天资聪颖的孩子，他的梦想是成为世界上最伟大的医师。为此，他想拜附近最有威望的医师为师。医师为了判断他的资质，给他出了一个难题。医师把他带到一个到处都是草药的山洞里对他说：“孩子，这个山洞里有一些不同的草药，采每一株都需要一些时间，每一株也有它自身的价值。我会给你一段时间，在这段时间里，你可以采到一些草药。如果你是一个聪明的孩子，你应该可以让采到的草药的总价值最大。”

如果你是辰辰，你能完成这个任务吗？

Input

输入的第一行有两个整数T（1 <= T <= 1000）和M（1 <= M <= 100），用一个空格隔开，T代表总共能够用来采药的时间，M代表山洞里的草药的数目。接下来的M行每行包括两个在1到100之间（包括1和100）的整数，分别表示采摘某株草药的时间和这株草药的价值。

Output

输出包括一行，这一行只包含一个整数，表示在规定的时间内，可以采到的草药的最大总价值。

Sample Input

70 3
71 100
69 1
1 2

Sample Output

3

HINT

对于30%的数据，M <= 10；

对于全部的数据，M <= 100。

分析💬

01背包是在M件物品取出若干件放在空间为W的背包里，每件物品的体积为W1，W2至Wn，与之相对应的价值为P1,P2至Pn。

一共有M株草药，总共能够采摘的时间为T，每株草药的采摘时间为T1，T2至Tm，与之对应的价值为V1，V2至Vm。

value[i][j]表示在“选择”（选择不代表采摘）完第i株后，使用的总时间为j的情况下的总价值。

• 如果总时间j比采摘第i株的时间Ti还小的话，显然第i株不能采摘，因此选择完第i株后的总价值value[i][j]和选择完第i-1株后的总价值相同。即value[i][j]=value[i-1][j]
• 如果总时间j足够采摘第i株草药
  • 不采摘第i株后，总价值value[i][j]和选择完第i-1株后的总价值相同即value[i-1][j]
  • 采摘第i株后，总价值value[i][j]等于选择完第i-1株后的总价值加第i株的价值，即value[i-1][j-Ti]+Vi
  • 故，选择完第i株后的总价值value[i][j] = Math.max(value[i - 1][j], value[i - 1][j - Ti] + Vi)

示例：

输入

5 3
1 2
2 3
4 4

选择完后的value值如下：

	0	1	2	3	4	5
0	0	0	0	0	0	0
1	0	2	2	2	2	2
2	0	2	3	5	5	5
3	0	2	3	5	5	6

输出

6

代码💻双重循环

/**
 * Time 500ms
 * @author wowpH
 * @version 1.2
 * @date 2019年6月14日下午4:14:14
 * Environment:	Windows 10
 * IDE Version:	Eclipse 2019-3
 * JDK Version:	JDK1.8.0_112
 */

import java.io.InputStreamReader;
import java.util.Scanner;

public class Main {
	private Scanner sc = new Scanner(new InputStreamReader(System.in));
	private int T, M;		// 总共能够用来采药的时间，山洞里的草药的数目
	private Herb[] herbs;	// 草药，下标从1开始
	private int[][] value;	// 采摘的草药的价值

	public Main() {
		while (sc.hasNext()) {
			init();
			System.out.println(solve());
		}
		sc.close();
	}

	private void init() {// 初始化
		T = sc.nextInt();
		M = sc.nextInt();
		herbs = new Herb[M + 1];
		herbs[0] = new Herb();
		for (int i = 1; i <= M; ++i) {
			herbs[i] = new Herb();
			herbs[i].time = sc.nextInt();
			herbs[i].value = sc.nextInt();
		}
		value = new int[M + 1][T + 1];
	}

	private int solve() {
		int temp;
		for (int i = 1; i <= M; ++i) {// M株草药
			for (int j = 1; j <= T; ++j) {
				if (j < herbs[i].time) {// 时间不够采摘第i株草药的情况
					value[i][j] = value[i - 1][j];
				} else {
					// 采摘第i株草药后的价值
					temp = value[i - 1][j - herbs[i].time] + herbs[i].value;
					// 取“不采摘”和“采摘”第i株的价值较大的情况
					value[i][j] = Math.max(value[i - 1][j], temp);
				}
			}
		}
		return value[M][T];// 返回最大价值
	}

	public static void main(String[] args) {
		new Main();
	}
}

class Herb {
	int time;	// 采摘草药时间
	int value;	// 草药的价值
}

代码💻递归

/**
 * Time 625ms
 * @author wowpH
 * @version 2.0
 * @date 2019年6月15日下午9:52:12
 * Environment:	Windows 10
 * IDE Version:	Eclipse 2019-3
 * JDK Version:	JDK1.8.0_112
 */

import java.io.InputStreamReader;
import java.util.Scanner;

public class Main {
	private int[][] herbs, value;//草药，总价值

	public Main() {
		Scanner sc = new Scanner(new InputStreamReader(System.in));
		int T, M;// 总共能够用来采药的时间，山洞里的草药的数目
		while (sc.hasNext()) {
			T = sc.nextInt();
			M = sc.nextInt();
			herbs = new int[M + 1][2];// 下标从1开始
			for (int i = 1; i <= M; ++i) {
				herbs[i][0] = sc.nextInt();// 时间
				herbs[i][1] = sc.nextInt();// 价值
			}
			value = new int[M + 1][T + 1];
			solve(M, T);
			System.out.println(value[M][T]);
		}
		sc.close();
	}

	private void solve(int m, int t) {
		if (m < 1) {// 递归结束条件
			return;
		}
		if (herbs[m][0] > t) {// 时间不够
			if (0 == value[m - 1][t]) {
				solve(m - 1, t);// 选择前一株
			}
			value[m][t] = value[m - 1][t];// 和前一株价值相同
		} else {// 时间够
			// 不采摘第m株
			if (0 == value[m - 1][t]) {// 前一株对应位置未计算过
				solve(m - 1, t);// 递归选择前一株
			}
			// 采摘第m株
			if (0 == value[m - 1][t - herbs[m][0]]) {// 没计算过
				solve(m - 1, t - herbs[m][0]);// 递归计算
			}
			// 采摘后的值
			int b = value[m - 1][t - herbs[m][0]] + herbs[m][1];
			value[m][t] = Math.max(value[m - 1][t], b);// 取较大值
		}
	}

	public static void main(String[] args) {
		new Main();
	}
}

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