扑克牌的顺子

题目：从扑克牌中随机抽5张牌，判断是不是一个顺子，即这5张牌是不是连续的。2-10为数字本身，A为1，J为11，Q为12，K为13，而大小王可以看成任意数字。

分析：这题目很有意思，是一个典型的寓教于乐的题目。

我们需要把扑克牌的背景抽象成计算机语言。不难想象，我们可以把5张牌看成由5个数字组成的数组。大小王是特殊的数字，我们不妨把它们都当成0，这样和其他扑克牌代表的数字就不重复了。

接下来我们来分析怎样判断5个数字是不是连续的。最直观的是，我们把数组排序。但值得注意的是，由于0可以当成任意数字，我们可以用0去补满数组中的空缺。也就是排序之后的数组不是连续的，即相邻的两个数字相隔若干个数字，但如果我们有足够的0可以补满这两个数字的空缺，这个数组实际上还是连续的。举个例子，数组排序之后为{0，1，3，4，5}。在1和3之间空缺了一个2，刚好我们有一个0，也就是我们可以它当成2去填补这个空缺。

于是我们需要做三件事情：把数组排序，统计数组中0的个数，统计排序之后的数组相邻数字之间的空缺总数。如果空缺的总数小于或者等于0的个数，那么这个数组就是连续的；反之则不连续。最后，我们还需要注意的是，如果数组中的非0数字重复出现，则该数组不是连续的。换成扑克牌的描述方式，就是如果一副牌里含有对子，则不可能是顺子。

基于这个思路，我们可以写出如下的代码：

 1 // Determine whether numbers in an array are continuous
 2 // Parameters: numbers: an array, each number in the array is between
 3 //             0 and maxNumber. 0 can be treeted as any number between
 4 //             1 and maxNumber
 5 //             maxNumber: the maximum number in the array numbers
 6 bool IsContinuous(std::vector<int> numbers, int maxNumber)
 7 {
 8     if(numbers.size() == 0 || maxNumber <=0)
 9         return false;
10  
11     // Sort the array numbers.
12     std::sort(numbers.begin(), numbers.end());
13  
14     int numberOfZero = 0;
15     int numberOfGap = 0;
16  
17     // how many 0s in the array?
18     std::vector<int>::iterator smallerNumber = numbers.begin();
19     while(smallerNumber != numbers.end() && *smallerNumber == 0)
20     {
21         numberOfZero++;
22         ++smallerNumber;
23     }
24  
25     // get the total gaps between all adjacent two numbers
26     std::vector<int>::iterator biggerNumber = smallerNumber + 1;
27     while(biggerNumber < numbers.end())
28     {
29         // if any non-zero number appears more than once in the array,
30         // the array can't be continuous
31         if(*biggerNumber == *smallerNumber)
32             return false;
33  
34         numberOfGap += *biggerNumber - *smallerNumber - 1;
35         smallerNumber = biggerNumber;
36         ++biggerNumber;
37     }
38  
39     return (numberOfGap > numberOfZero) ? false : true;
40 }

本文为了让代码显得比较简洁，上述代码用C++的标准模板库中的vector来表达数组，同时用函数sort排序。当然我们可以自己写排序算法。为了有更好的通用性，上述代码没有限定数组的长度和允许出现的最大数字。要解答原题，我们只需要确保传入的数组的长度是5，并且maxNumber为13即可。

以上摘自何海涛博客

2009-07-03 16:59

海纳百川，涛声依旧

小亮：
是不是可以用排除法呢？
1）确认5张牌中除了0，其余数字没有重复的（可以用表统计的方法）;
2) 满足这样的逻辑：（max，min分别代表5张牌中的除0以外的最大值最小值）
       如果没有0，则max-min=4，则为顺子，否则不是
       如果有一个0，则max-min=4或者3，则为顺子，否则不是
       如果有两个0，则max-min=4或者3或者2，则为顺子，否则不是

最大值和最小值在1）中就可以获得，这样就不用排序了，请指教。

挺好的思路，应该可行。