算法-有穷自动机

算法-有穷自动机

 

1.      简介

有穷自动机作为一种识别装置，它能准确地识别正规集，即识别正规文法所定义的语言和正规式所表示的集合。

　　有穷自动机分为两类：确定的有穷自动机（DFA:DeterministicFiniteAutomata）和不确定的有穷自动机（NFA:NondeterministicFiniteAutomata）。

 

1.1.    确定的有穷自动机（DFA）

一个确定的有穷自动机（DFA）M是一个五元组：M=（K，Σ，f，S，Z）其中：

1．K是一个有穷集，它的每个元素称为一个状态；

2．Σ是一个有穷字母表，它的每个元素称为一个输入字符，所以也称Σ为输入符号字母表；

3．f是转换函数，是在k×Σ→K上的映像，即，如f（ki，a）＝kj(ki∈k，kj∈k)就意味着，当前状态为ki，输入字符为a时，将转换到一状态kj，我们把kj称作ki的一个后继状态；

4．S∈K是惟一的一个初态；

5．ZK，是一个终态集，终态也称可接受状态或结束状态。

 

例    DFAM＝（｛S,U,V,Q｝,｛a，b｝，f，S，｛Q｝）其中f定义为：

　　f(S,a)=U　　　f(V,a)=U

　　f(S,b)=V　　　f(V,b)=Q

　　f(U,a)=Q　　　f(Q,a)=Q

　　f(U,b)=V　　　f(Q,b)=Q

 

　　一个DFA可以表示成一个状态图（或称状态转换图）。假定DFA有m个状态，n个输入字符，那么这个状态图含有m个结点，每个结点最多有n个弧射出，整个图含有惟一一个初态结点和若干个终态结点，初态结点冠以“”或标以“—”，终态结点用双圈表示或标以“+”，若f(ki,a)=kj，则从状态结点ki到状态结点kj，画标记为a的弧。