贝叶斯定理

 贝叶斯定理

 

贝叶斯定理是关于随机事件A和B的条件概率（或边缘概率）的一则定理。

 

P(A)是 A 的先验概率，之所以称为“先验”是因为它不考虑任何 B 方面的因素。

P(A|B)是已知 B 发生后 A 的条件概率，也由于得自 B 的取值而被称作 A 的后验概率。

P(B|A)是已知 A 发生后 B 的条件概率，也由于得自 A 的取值而被称作 B 的后验概率。

P(B)是 B 的先验概率，也作标淮化常量（normalizing constant）。

 

推导

可以从条件概率的定义推导出贝叶斯定理。

根据条件概率的定义，在事件 B 发生的条件下事件 A 发生的概率为：

 

同样地，在事件 A 发生的条件下事件 B 发生的概率为：

 

结合这两个方程式，我们可以得到：

 

这个引理有时称作概率乘法规则。上式两边同除以 P(A)，若P(A)是非零的，我们可以得到贝叶斯定理: