[vijos1264]神秘的咒语(LCIS)
描述
身为拜月教的高级间谍,你的任务总是逼迫你出生入死。比如这一次,拜月教主就派你跟踪赵灵儿一行,潜入试炼窟底。
据说试炼窟底藏着五行法术的最高法术:风神,雷神,雪妖,火神,山神的咒语。为了习得这些法术,要付出艰辛的努力,但是回报同样十分丰厚。
拜月希望你告诉他咒语的长度为多少。(你:“请问您想知道咒语的具体内容吗?”拜月:“想,但是vijos不支持special judge。”-_-原来大人物也有大人物的悲哀。。。)
于是你偷偷躲在一边,想乘机看看咒语究竟是什么。突然,天空(??试炼窟底看的到天空??)出现了两条非常长的数字串,你抓狂了。究竟哪个才是真正的咒语呢?你突然想到,这两个都不是咒语(不妨称之为伪咒语),而真正的咒语却与他们有着密切的联系。于是你打开拜月亲手给你写的纸条:"The Real Incantation is Their Common Increasing Subsequence of Maximal Possible Length"
"该死的拜月,居然还会E文!"你咒骂着,但为了一家老小的生命,又不得不卖命地算着咒语的长度。
格式
输入格式
第一行为1个数N,代表有N组测试数据。
对于每组测试数据,描述了两条数字串,首先一个数字为一条伪咒语的长度M,接下来M个数描述了伪咒语的内容。
输出格式
共N行,每行一个数字,描叙了对应咒语的长度。
样例1
样例输入1[复制]
1
5 1 4 2 5 -12
4 -12 1 2 4
样例输出1[复制]
2
限制
1s
提示
对于100%的数据,有1<=N<=5,1<=M<=500,Ai,Bi在长整型范围内。
来源
经典问题
分析:(转自JZP大神犇空间,真心orz……)
题目的意思就是求两个序列的最长公共上升子序列。
显然这题应该是动态规划。结合LCS和LIS的方法,可以得到一种方法:
用f[i,j]表示以A序列中的第i个数为结尾,并且B序列中的第j个数与其对应,则
f[i,j] = max{ f[i',j'] | (i'<i) and (j'<j) and (a[i']<a[i]) } + 1
状态f[i,j]存在的必要条件是a[i]=b[j]。因此可以发现很多状态是无用的,所以显然这个算法不够高效。
换一种思路:
用f[i,j]表示a序列的前i个为结尾和以b序列的第j个为结尾的最长上升公共序列长度。则:
f[i,j]=max{f[i-1,k]}+1 | (a[i]=b[j]) and (b[k]<b[j])
f[i,j]=f[i-1,j] | (a[i]<>b[j])
程序里面在j循环顺带着就找到了最小的k。对于所有小于a[i]的b[k],必定在a[i]=b[j]时小于b[j],所以满足了约束条件。
最后再把i那维给降调。(为什么没有滚动,因为b[k]<>a[i],所以f[k]必定没有没修改)
![](https://images.cnblogs.com/OutliningIndicators/ContractedBlock.gif)
1 for(int i=1;i<=m;++i) 2 { 3 maxf=0; 4 for(int j=1;j<=n;++j) 5 if(b[j]<a[i]) maxf=max(maxf,f[j]); 6 else 7 if(b[j]==a[i]) f[j]=maxf+1,ans=max(ans,f[j]); 8 }