【回归分析】[2]--线性回归和最小二乘法

【回归分析】[2]--线性回归和最小二乘法

这篇讲一下线性回归和其求参数的一种方法，最小二乘法

最小二乘法：

      原理：（原理部分就拍照了）

知道了原理就可以实践了，我是直接用了现成的函数

先使用SPSS

{{1, 23}, {2, 29}, {3, 49}, {4, 64}, {4, 74}, {5, 87}, {6, 96}, {6, 97}, {7, 109}, {8, 119}, {9, 149}, {9, 145}, {10, 154}, {10, 166}}

这是使用的数据

这是用SPSS计算出来的结果，可以看到用红色标出的地方

4.162是截距

15.509是斜率

所以最后的表达式为：y = 15.509 x + 4.162

接下来使用mma来解决同样的问题

方法1.Fit

y = Fit[data, {1, x}, x]

可以看到计算出来的结果和用SPSS计算出来的是一样的

画一下图看一下

方法2.FindFit

这种方法是已知函数类型，用来求参数的

方法3.FindFormula

这个是当你不知道函数类型时使用的

方法4.LinearModelFit（线性拟合模型）

最后在看一下上面的推导

用例子来说明一下最后一个式子推导正确

可以看到和前面算出来的斜率是一样的

2016/9/25

以上，所有