哈尔滨工程大学第十四届程序设计竞赛（同步赛）F 小帆帆走迷宫(dp)

题目描述
小帆帆被困在一个 NxN 的方格矩阵迷宫，每个格子中都有一个整数 A[i][j]。小帆帆从迷宫起点（左上角）格子 A[1][1]开始走，每一步可以向右或向下移动，目标是移动到迷宫的出口右下角 A[N][N]。

小帆帆需要支付的费用包括路径中经过的所有格子中的整数之和，以及改变移动方向需要支付的费用。

小帆帆第一次改变方向的费用是 1，第二次的费用是 2，第三次的费用是

4，…… 第 K 次的费用是2𝑘−1。

请你帮小帆帆算出要离开迷宫的最小花费。
输入描述:
第一行一个整数T，代表测试数据组数。

每一组第一行一个整数N。 (1 ≤ N ≤ 100)

以下N行每行N个整数，代表矩阵A。 (1 ≤ A[i][j] ≤ 100)
输出描述:
从起点到终点路径的最小花费。
示例1
输入
2
1
10
3
1 3 5
1 1 2
5 1 1
输出
10
9

思路:可以考虑四维dp dp[行][列][转向次数][当前方向]

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<string>
#include<vector>
#include<stack>
#include<bitset>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<set>
#include<list>
#include<deque>
#include<map>
#include<queue>
#define ll long long int
using namespace std;
inline ll gcd(ll a,ll b){return b?gcd(b,a%b):a;}
inline ll lcm(ll a,ll b){return a/gcd(a,b)*b;}
int moth[13]={0,31,28,31,30,31,30,31,31,30,31,30,31};
int dir[2][2]={1,0 ,0,1};
int dirs[8][2]={1,0 ,0,1 ,-1,0 ,0,-1, -1,-1 ,-1,1 ,1,-1 ,1,1};
const int inf=0x3f3f3f3f;
const ll mod=1e9+7;
int G[107][107];
int dp[107][107][50][2];
int c[10];
int n;
int main(){
	ios::sync_with_stdio(false);
	c[1]=1;
	for(int i=2;i<=30;i++)
		c[i]=c[i-1]*2;
	int t;
	cin>>t;
	while(t--){
		memset(dp,inf,sizeof(dp));
		cin>>n;
		for(int i=1;i<=n;i++)
			for(int j=1;j<=n;j++)
				cin>>G[i][j];
			dp[0][1][0][0]=0;
			dp[1][0][0][1]=0;
		for(int i=1;i<=n;i++){
				dp[i][1][0][0]=dp[i-1][1][0][0]+G[i][1];
				dp[1][i][0][1]=dp[1][i-1][0][1]+G[1][i];
		}
		for(int i=2;i<=n;i++)
			for(int j=2;j<=n;j++){
				for(int k=1;k<=30;k++){
					dp[i][j][k][0]=min(dp[i-1][j][k-1][1]+c[k],dp[i-1][j][k][0])+G[i][j];
					dp[i][j][k][1]=min(dp[i][j-1][k-1][0]+c[k],dp[i][j-1][k][1])+G[i][j];
				}
			}
		int ans=inf;
		for(int i=0;i<=30;i++)
			ans=min(dp[n][n][i][1],min(ans,dp[n][n][i][0]));
		cout<<ans<<endl;
	}
}