逆元

1定义：
满足a*x≡1 (mod b)的x值就是a关于b的乘法逆元。

应用除法求mod

 

 

2.求解及证明

其实乘法逆元与a*x+b*y=gcd(a,b)是等价的

证明如下：

我们将方程两边同除以gcd(a,b)得

a1*x+b1*y=1;

其中a1=a/gcd(a,b),b1=b/gcd(a,b).

则gcd(a1,b1)=1;

所以我们可以用扩展欧几里得来求。

扩展欧几里得见：

http://www.cnblogs.com/wls001/p/5156965.html

费马小定理求乘法逆元见http://www.cnblogs.com/wls001/p/5157179.html