快速幂

我们可以将xⁿ分解成((x²)²)^2……

其中要做k次平方运算，于是我们可以将n用k来表示

n=2^k1+2^k2+2^k3……

xⁿ=x^2k1x^2k2x^2k3

所以我们只要在依次求x²ⁱ的同时进行计算就好了

时间复杂度为O（logn）

while(k>0)  
{
    if(k&1)ys=ys*a%n;   
    a=a*a%n;                             
    k/=2;  
}

 

 

NOIP201305转圈游戏

难度级别： A； 编程语言：不限；运行时间限制：1000ms； 运行空间限制：51200KB； 代码长度限制：2000000B

试题描述

    有n个小伙伴（编号从0到n-1）围坐一圈玩游戏。按照顺时针方向给n个位置编号，从0到n-1。最初，第0号小伙伴在第0号位置，第1号小伙伴在第1号位置，……，依此类推。
    游戏规则如下：每一轮第0号位置上的小伙伴顺时针走到第m号位置，第1号位置小伙伴走到第m+1号位置，……，依此类推，第n−m号位置上的小伙伴走到第0号位置，第n-m+1号位置上的小伙伴走到第1号位置，……，第n-1号位置上的小伙伴顺时针走到第m-1号位置。
    现在，一共进行了10^k 轮，请问x号小伙伴最后走到了第几号位置。

输入

输入共1行，包含4个整数n、m、k、x，每两个整数之间用一个空格隔开。

输出

输出共1行，包含1个整数，表示10^k轮后x号小伙伴所在的位置编号。

输入示例

10 3 4 5

输出示例

5

其他说明

数据范围：0<n<10^6,0<m<n,0<x<=n,0<k<10^9

#include<iostream>
using namespace std;
int main()
{
    long long n,m,x,k,ys=1;
    long long a=10;
    cin>>n>>m>>k>>x;
    while(k>0)
    {
        if(k&1)ys=ys*a%n; 
        a=a*a%n;                           
        k/=2;
    }
    ys%=n;
    cout<<(x+m*ys)%n;
}