风螺旋线的公式

风螺旋线的公式

2015-10-26 刘崇军 风螺旋线
 

为什么得有个公式?

  有了公式,计算机才会连续的、快速的计算。为我们省下很多手工绘图的时间,用来聊聊天、喝喝茶,该有多好(没有茶点的公司一定不是一个强大的公司)。



  公式必须是推导出来的,不能是做梦得到的。所以还是得聊聊余弦定理。(公式盲患者建议快速滑动屏幕)

  余弦定理的简单描述是:已知三角形两条边的长度和它们的夹角大小,可以求出第三边的长度。

  让我们的风螺旋暂停旋转一下,好的,就是这,90度刚刚好。


  这里有个三角形,一条边长是E90,一条边是r,它们的夹角是180°-DA(偏流角),那么第三条边ρ的长度就是:

  三条边都有了,现在计算β角会比较容易,从一个等式开始连续的推导。

  汽车人变形!

  噢,sorry,这里没有汽车人,变形以后是个更大的公式。(读公式一定是世界上最困难的事情之一,不知道它的来由之时,更是如此。)

  β角有了,并不能使我们立刻从风螺旋线的讨论中解脱出来,为了更灵活的使用这个角度,还需要了解两个角:α角和θ角。

 

  θ角就是计算Eθ时使用的角度,而α角则是风螺旋线从起点开始旋转至ρ边时所经过的角度。


  公式一与公式二共同组成了风螺旋线的极坐标系公式

  • 当我们想画出0°到90°的风螺旋线时,我们实际上说的是α角,因为 ,90° 的θ角对应的风螺旋线位置是在90°之前的某个地方。

  • 对于计算机来说,θ角更有利于精确计算,但对于观察者来说α角是更能直观感受到的角度。

  • β角随着Eθ的增大而增大,初始位置的Eθ长度为零,β角也为零度。

 

  (提示:计算机系统中的坐标系大多数时候并不是以向左为零度轴,因此还会用到一个额外的角度,用来表示风螺旋线旋转的起点,该角度可以用rotation来表示。顺时针方向角度增大 是多数系统的默认标准,本文采用相同的设定。)

 

  今天就先到这里吧。

 



  与此话题相关的论文已发表于2014年第8期的《空中交通》杂志,该论文的引用格式如下:
刘崇军.风螺旋线的深度分析[J].空中交通,2014(8):80-84.

 
 

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posted @ 2017-11-19 17:14  刘崇军  阅读(730)  评论(0编辑  收藏  举报