堆排序 heapsort

堆排序

     运行时间为O(n lg n)

     原地排序算法：在任何时候，数组中只有常数个元素存储在输入数组之外。

     堆排序利用了某种数据结构来管理算法执行中的信息——堆数据结构。

 

堆：

（二叉）堆数据结构是一种数据结构，可以视为一颗完全二叉树。二叉堆有两种：最大堆、最小堆。

堆是用一维数组存储：

我们可以把堆想象成下图的样子：（尽管堆本质上是一个数组）

堆数据结构做了如下定义：

　　树的根：A[1]

　　父节点：Parent(i)=

　　左二子：Left(i)=2i

　　右二子：Right(i)=2i+1

 

三个主要函数：

MaxHeapify：保持最大堆性质,使i为根的子树成为最大堆，运行时间O(lg n)

（输入的子树，只有i的两个儿子位置未确定，其余的节点都是最大堆的状态。）

 

BuildMaxHeap：建堆，运行时间为O(n)

因为  A.length/2+1 至 A.length 都是树的叶子。只需从A.length -> 1调用MaxHeapify即可。

 

 

HeapSort：对一个数组原地排序，运行时间O(n log n)

for循环体内：把最大值（A[1]）输出到A[i]的位置（A[i]已经不再堆的范围内），A[i]放在树根（A[1]的位置），调用MaxHeapify使之重新形成最大堆。

最后得到的数组A即是按递增顺序排序的数组。

 

 

示例：