POJ-3734 Blocks
题目大意:
有n个blocks,让你用红,蓝,绿,黄四种颜色染上色,其中红色和绿色的block都是偶数个的方案有多少个。
解题思路:
其实这是个DP...啊一脸狗血...
其实模型很像这题....HDU 1143 Tri Tiling
首先,假设dp[i][0]表示当涂了前i个blocks之后,红色和绿色都是偶数个的方案个数,dp[i][1]表示当涂了前i个blocks之后,红色和绿色只有一个是偶数个的方案个数,dp[i][2]表示当涂了前i个blocks之后,红色和绿色都不是偶数个的方案个数
那么状态转移为:
dp[i+1][0] = 2 * dp[i][0] + dp[i][1]
表示涂了前i+1个之后红色和绿色都是偶数个,那么前i个可以是红色和绿色都是偶数个,第i+1个选择蓝色或黄色,或者前i个是红色和绿色有一个是偶数个,那么第i+1个选择为不是偶数个的那一个。
以此类推。得出所有的状态转移:
dp[i+1][0] = 2 * dp[i][0] + dp[i][1]
dp[i+1][1] = 2 * dp[i][0] + 2 * dp[i][1] + 2 * dp[i][2]
dp[i+1][2] = dp[i][1] + 2 * dp[i][2]
如果你以为就这么结束那真是亦可赛艇...这题关键在于n数量级极大,即使你用滚动数组去维护依旧无法拜托超时的厄运。所以需要加速。
于是矩阵快速幂诞生了。(xjb扯的
怎么转换矩阵快速幂可以参考斐波那契数列...
代码:
#include <cstdio> #include <cstring> using namespace std; const int mod = 10007; typedef struct node { int mat[4][4]; node() { memset(mat, 0, sizeof(mat)); } }Matrix; Matrix operator * (Matrix a, Matrix b) { Matrix ans; for (int i = 0; i < 3; ++i) for (int j = 0; j < 3; ++j) for (int k = 0; k < 3; ++k) ans.mat[i][j] = (ans.mat[i][j] + a.mat[i][k] * b.mat[k][j]) % mod; return ans; } Matrix operator ^ (Matrix a, int num) { Matrix ans; for (int i = 0; i < 3; ++i) ans.mat[i][i] = 1; while (num) { if (num & 1) ans = ans * a; a = a * a; num >>= 1; } return ans; } int main() { int n, t; scanf("%d", &t); while (t--) { Matrix m; scanf("%d", &n); m.mat[0][0] = 2; m.mat[0][1] = 1; m.mat[0][2] = 0; m.mat[1][0] = 2; m.mat[1][1] = 2; m.mat[1][2] = 2; m.mat[2][0] = 0; m.mat[2][1] = 1; m.mat[2][2] = 2; m = m ^ n; printf("%d\n", m.mat[0][0]); } return 0; }