2012年第三届蓝桥杯全国软件大赛c++预赛 题目及参考答案
部分内容参考了:
http://www.cnblogs.com/CheeseZH/archive/2012/04/07/2436242.html
http://www.cnblogs.com/xiaofanke/archive/2013/05/28/3104341.html
第一题 微生物增殖
假设有两种微生物 X 和 Y
X出生后每隔3分钟分裂一次(数目加倍),Y出生后每隔2分钟分裂一次(数目加倍)。
一个新出生的X,半分钟之后吃掉1个Y,并且,从此开始,每隔1分钟吃1个Y。
现在已知有新出生的 X=10, Y=89,求60分钟后Y的数目。
如果X=10,Y=90 呢?
本题的要求就是写出这两种初始条件下,60分钟后Y的数目。
题目的结果令你震惊吗?这不是简单的数字游戏!真实的生物圈有着同样脆弱的性质!也许因为你消灭的那只 Y 就是最终导致 Y 种群灭绝的最后一根稻草!
#include <cstdio> int main () { __int64 X=10, Y=89; for (int i=1; i<=120; i++) //半分钟一个单位 { if (i%2==1) Y -= X;//因为X出生半分钟后就要吃Y,尔后没1分钟要吃Y,所以永远都是奇数个半分钟的时候吃Y,又因为此时X不会增长(题目为了减小讨论的复杂度),所以直接减X数量即可。 if (i%4==0) Y *= 2;//每2分钟翻倍 if (i%6==0) X *= 2;//每3分钟翻倍,X和Y的翻倍是相互独立的,不需要另作讨论。 } printf("%I64d\n",Y); return 0; }
X=10 Y=89 : 物种Y会灭绝,所以是0(算出来是一个负数)
X=10 Y=90 : 60min后物种Y最终数量是:94371840(期间Y不可能出现负数)
第二题 古堡算式
福尔摩斯到某古堡探险,看到门上写着一个奇怪的算式:
ABCDE * ? = EDCBA
他对华生说:“ABCDE应该代表不同的数字,问号也代表某个数字!”
华生:“我猜也是!”
于是,两人沉默了好久,还是没有算出合适的结果来。
请你利用计算机的优势,找到破解的答案。
把 ABCDE 所代表的数字写出来。
#include <cstdio> // ABCDE * ? = EDCBA void main () { int a,b,c,d,e,f; for (a=1;a<10;a++) for(b=0;b<10;b++) for(c=0;c<10;c++) for(d=0;d<10;d++) for(e=1;e<10;e++) for(f=1;f<10;f++) if(((a*10000+b*1000+c*100+d*10+e)*f == e*10000+d*1000+c*100+b*10+a)&&(a!=b)&&(a!=c)&&(a!=d)&&(a!=e)&&(b!=c)&&(b!=d)&&(b!=e)&&(c!=d)&&(c!=e)&&(d!=e)) printf("%d %d %d %d %d",a,b,c,d,e); }
答案:21978
第三题 比酒量
有一群海盗(不多于20人),在船上比拼酒量。过程如下:打开一瓶酒,所有在场的人平分喝下,有几个人倒下了。再打开一瓶酒平分,又有倒下的,再次重复...... 直到开了第4瓶酒,坐着的已经所剩无几,海盗船长也在其中。当第4瓶酒平分喝下后,大家都倒下了。
等船长醒来,发现海盗船搁浅了。他在航海日志中写到:“......昨天,我正好喝了一瓶.......奉劝大家,开船不喝酒,喝酒别开船......”
请你根据这些信息,推断开始有多少人,每一轮喝下来还剩多少人。
如果有多个可能的答案,请列出所有答案,每个答案占一行。
格式是:人数,人数,...
例如,有一种可能是:20,5,4,2,0
#include <cstdio> int main () { int a,b,c,d; for (a=20;a>4;a--) for (b=a-1;b>3&&b<a;b--) for (c=b-1;c>2&&c<b;c--) for (d=c-1;d>=2&&d<c;d--) if (b*c*d+a*c*d+a*b*d+a*b*c==a*b*c*d) //倒数和为1 printf("%d %d %d %d 0\n",a,b,c,d); return 0; }
20 5 4 2 0
18 9 3 2 0
15 10 3 2 0
12 6 4 2 0
第四题 奇怪的比赛
某电视台举办了低碳生活大奖赛。题目的计分规则相当奇怪:
每位选手需要回答10个问题(其编号为1到10),越后面越有难度。答对的,当前分数翻倍;答错了则扣掉与题号相同的分数(选手必须回答问题,不回答按错误处理)。
每位选手都有一个起步的分数为10分。
某获胜选手最终得分刚好是100分,如果不让你看比赛过程,你能推断出他(她)哪个题目答对了,哪个题目答错了吗?
如果把答对的记为1,答错的记为0,则10个题目的回答情况可以用仅含有1和0的串来表示。例如:0010110011 就是可能的情况。
你的任务是算出所有可能情况。每个答案占一行。
#include <cstdio> #include <cstring> int visit[11]; void dfs (int cur, int sum) { if (cur>=11) { if (sum == 100) { for (int i=1;i<=10;i++) printf("%d", visit[i]); printf("\n"); } } else if (cur<11) { visit[cur]=0; dfs(cur+1, sum-cur); visit[cur]=1; dfs(cur+1, sum*2); } } int main () { memset(visit,0,sizeof(visit)); dfs(1, 10); return 0; }
#include <cstdio> void OUT (int n) { int i; for (i=9;i>=0;i--) if ((n>>i)&1) printf("1"); else printf("0"); printf("\n"); } int main () { for (int i=0;i<1024;i++) { int score=10; for (int j=1;j<=10;j++) { int b = ((i<<j)&1024) >> 10; score = b?score*2:score-j; } if (score == 100) OUT (i); } return 0; }
1011010000
0111010000
0010110011
第五题 转方阵
对一个方阵转置,就是把原来的行号变列号,原来的列号变行号
例如,如下的方阵:
1 2 3 4
5 6 7 8
9 10 11 12
13 14 15 16
转置后变为:
1 5 9 13
2 6 10 14
3 7 11 15
4 8 12 16
但,如果是对该方阵顺时针旋转(不是转置),却是如下结果:
13 9 5 1
14 10 6 2
15 11 7 3
16 12 8 4
下面的代码实现的功能就是要把一个方阵顺时针旋转。
void rotate(int* x, int rank) { int* y = (int*)malloc(___________________); // 填空 for(int i=0; i<rank * rank; i++) { y[_________________________] = x[i]; // 填空 } for(i=0; i<rank*rank; i++) { x[i] = y[i]; } free(y); } int main(int argc, char* argv[]) { int x[4][4] = {{1,2,3,4},{5,6,7,8},{9,10,11,12},{13,14,15,16}}; int rank = 4; rotate(&x[0][0], rank); for(int i=0; i<rank; i++) { for(int j=0; j<rank; j++) { printf("%4d", x[i][j]); } printf("\n"); } return 0; }
请分析代码逻辑,并推测划线处的代码。
答案写在 “解答.txt” 文件中
注意:只写划线处应该填的内容,划线前后的内容不要抄写。
sizeof(int)*rank*rank
rank-1-i/rank+rank*(i%rank)
第六题 大数乘法
对于32位字长的机器,大约超过20亿,用int类型就无法表示了,我们可以选择int64类型,但无论怎样扩展,固定的整数类型总是有表达的极限!如果对超级大整数进行精确运算呢?一个简单的办法是:仅仅使用现有类型,但是把大整数的运算化解为若干小整数的运算,即所谓:“分块法”。
如图【1.jpg】表示了分块乘法的原理。可以把大数分成多段(此处为2段)小数,然后用小数的多次运算组合表示一个大数。可以根据int的承载能力规定小块的大小,比如要把int分成2段,则小块可取10000为上限值。注意,小块在进行纵向累加后,需要进行进位校正。
以下代码示意了分块乘法的原理(乘数、被乘数都分为2段)。
void bigmul(int x, int y, int r[]) { int base = 10000; int x2 = x / base; int x1 = x % base; int y2 = y / base; int y1 = y % base; int n1 = x1 * y1; int n2 = x1 * y2; int n3 = x2 * y1; int n4 = x2 * y2; r[3] = n1 % base; r[2] = n1 / base + n2 % base + n3 % base; r[1] = ____________________________________________; // 填空 r[0] = n4 / base; r[1] += _______________________; // 填空 r[2] = r[2] % base; r[0] += r[1] / base; r[1] = r[1] % base; } int main(int argc, char* argv[]) { int x[] = {0,0,0,0}; bigmul(87654321, 12345678, x); printf("%d%d%d%d\n", x[0],x[1],x[2],x[3]); return 0; }
请分析代码逻辑,并推测划线处的代码。
答案写在 “解答.txt” 文件中
注意:只写划线处应该填的内容,划线前后的内容不要抄写。
n3/base+n2/base+n4%base
r[2]/base
第七题 放棋子
今有 6 x 6 的棋盘格。其中某些格子已经预先放好了棋子。现在要再放上去一些,使得:每行每列都正好有3颗棋子。我们希望推算出所有可能的放法。下面的代码就实现了这个功能。
初始数组中,“1”表示放有棋子,“0”表示空白。
int N = 0; bool CheckStoneNum(int x[][6]) { for(int k=0; k<6; k++) { int NumRow = 0; int NumCol = 0; for(int i=0; i<6; i++) { if(x[k][i]) NumRow++; if(x[i][k]) NumCol++; } if(_____________________) return false; // 填空 } return true; } int GetRowStoneNum(int x[][6], int r) { int sum = 0; for(int i=0; i<6; i++) if(x[r][i]) sum++; return sum; } int GetColStoneNum(int x[][6], int c) { int sum = 0; for(int i=0; i<6; i++) if(x[i][c]) sum++; return sum; } void show(int x[][6]) { for(int i=0; i<6; i++) { for(int j=0; j<6; j++) printf("%2d", x[i][j]); printf("\n"); } printf("\n"); } void f(int x[][6], int r, int c); void GoNext(int x[][6], int r, int c) { if(c<6) _______________________; // 填空 else f(x, r+1, 0); } void f(int x[][6], int r, int c) { if(r==6) { if(CheckStoneNum(x)) { N++; show(x); } return; } if(______________) // 已经放有了棋子 { GoNext(x,r,c); return; } int rr = GetRowStoneNum(x,r); int cc = GetColStoneNum(x,c); if(cc>=3) // 本列已满 GoNext(x,r,c); else if(rr>=3) // 本行已满 f(x, r+1, 0); else { x[r][c] = 1; GoNext(x,r,c); x[r][c] = 0; if(!(3-rr >= 6-c || 3-cc >= 6-r)) // 本行或本列严重缺子,则本格不能空着! GoNext(x,r,c); } } int main(int argc, char* argv[]) { int x[6][6] = { {1,0,0,0,0,0}, {0,0,1,0,1,0}, {0,0,1,1,0,1}, {0,1,0,0,1,0}, {0,0,0,1,0,0}, {1,0,1,0,0,1} }; f(x, 0, 0); printf("%d\n", N); return 0; }
请分析代码逻辑,并推测划线处的代码。
答案写在 “解答.txt” 文件中
注意:只写划线处应该填的内容,划线前后的内容不要抄写。
NumRow!=3 || NumCol!=3
f(x,r,c+1)
x[r][c]==1
第八题 密码发生器
在对银行账户等重要权限设置密码的时候,我们常常遇到这样的烦恼:如果为了好记用生日吧,容易被破解,不安全;如果设置不好记的密码,又担心自己也会忘记;如果写在纸上,担心纸张被别人发现或弄丢了...
这个程序的任务就是把一串拼音字母转换为6位数字(密码)。我们可以使用任何好记的拼音串(比如名字,王喜明,就写:wangximing)作为输入,程序输出6位数字。
变换的过程如下:
第一步. 把字符串6个一组折叠起来,比如wangximing则变为:
wangxi
ming
第二步. 把所有垂直在同一个位置的字符的ascii码值相加,得出6个数字,如上面的例子,则得出:
228 202 220 206 120 105
第三步. 再把每个数字“缩位”处理:就是把每个位的数字相加,得出的数字如果不是一位数字,就再缩位,直到变成一位数字为止。例如: 228 => 2+2+8=12 => 1+2=3
上面的数字缩位后变为:344836, 这就是程序最终的输出结果!
要求程序从标准输入接收数据,在标准输出上输出结果。
输入格式为:第一行是一个整数n(<100),表示下边有多少输入行,接下来是n行字符串,就是等待变换的字符串。
输出格式为:n行变换后的6位密码。
例如,输入:
5
zhangfeng
wangximing
jiujingfazi
woaibeijingtiananmen
haohaoxuexi
则输出:
772243
344836
297332
716652
875843
#include <cstdio> #include <cstring> int num[6]; char str[1005]; int main () { int T,i; scanf("%d%*c",&T); while (T--) { memset(num,0,sizeof(num)); scanf("%s",str); for (i=0; str[i]!=0; i++) num[i%6] += str[i]; for (i=0;i<6;i++) { int t = num[i] % 9; printf("%d", t ? t : 9); } printf("\n"); } return 0; }
第九题 夺冠概率
足球比赛具有一定程度的偶然性,弱队也有战胜强队的可能。
假设有甲、乙、丙、丁四个球队。根据他们过去比赛的成绩,得出每个队与另一个队对阵时取胜的概率表:
甲 乙 丙 丁
甲 - 0.1 0.3 0.5
乙 0.9 - 0.7 0.4
丙 0.7 0.3 - 0.2
丁 0.5 0.6 0.8 -
数据含义:甲对乙的取胜概率为0.1,丙对乙的胜率为0.3,...
现在要举行一次锦标赛。双方抽签,分两个组比,获胜的两个队再争夺冠军。(参见【1.jpg】)
#include <stdio.h> #include <time.h> #include <stdlib.h> int main () { double t1,t2,t3,sum=0; t1=0.1*(0.2*0.3+0.8*0.5);//甲对乙 丙对丁 t2=0.3*(0.4*0.1+0.6*0.5);//甲对丙 乙对丁 t3=0.5*(0.7*0.1+0.3*0.3);//甲对丁 乙对丙 srand((int)time(NULL)); for (int i=0;i<100000;i++) { int k=rand()%3; if(k==0) sum+=t1; else if(k==1) sum+=t2; else sum+=t3; } printf("%.4lf\n",sum/100000); return 0; }
10万数据模拟可以得到甲赢的概率大约0.076。
第十题 取球游戏
今盒子里有n个小球,A、B两人轮流从盒中取球,每个人都可以看到另一个人取了多少个,也可以看到盒中还剩下多少个,并且两人都很聪明,不会做出错误的判断。
我们约定:
每个人从盒子中取出的球的数目必须是:1,3,7或者8个。
轮到某一方取球时不能弃权!
A先取球,然后双方交替取球,直到取完。
被迫拿到最后一个球的一方为负方(输方)
请编程确定出在双方都不判断失误的情况下,对于特定的初始球数,A是否能赢?
程序运行时,从标准输入获得数据,其格式如下:
先是一个整数n(n<100),表示接下来有n个整数。然后是n个整数,每个占一行(整数<10000),表示初始球数。
程序则输出n行,表示A的输赢情况(输为0,赢为1)。
例如,用户输入:
4
1
2
10
18
则程序应该输出:
0
1
1
0
#include <cstdio> int a[10001]; int r[10001]; int main () { a[1]=0; a[2]=1; a[3]=0; a[4]=1; a[5]=0; a[6]=1; a[7]=0; a[8]=1; for (int i = 9;i <= 10000; i++) if (a[i-1] == 0 || a[i-3] == 0 || a[i-7] == 0 || a[i-8] == 0) a[i] = 1; int T,tmp; scanf("%d",&T); while (T--) { scanf("%d",&tmp); printf("%d\n",a[tmp]); } return 0; }