排序算法汇总

这里记录一下各种排序算法的比较和特性，主要摘自维基百科

稳定的

• 冒泡排序（bubble sort） — O(n²)
• 鸡尾酒排序 (Cocktail sort, 双向的冒泡排序) — O(n²)
• 插入排序 （insertion sort）— O(n²)
• 桶排序 （bucket sort）— O(n); 需要 O(k) 额外空间
• 计数排序 (counting sort) — O(n+k); 需要 O(n+k) 额外空间
• 合并排序 （merge sort）— O(n log n); 需要 O(n) 额外空间
• 原地合并排序 — O(n²)
• 二叉排序树排序 （Binary tree sort） — O(n log n)期望时间; O(n²)最坏时间; 需要 O(n) 额外空间
• 鸽巢排序 (Pigeonhole sort) — O(n+k); 需要 O(k) 额外空间
• 基数排序 （radix sort）— O(n·k); 需要 O(n) 额外空间
• Gnome 排序 — O(n²)
• 图书馆排序 — O(n log n) with high probability, 需要 (1+ε)n 额外空间

不稳定

• 选择排序 （selection sort）— O(n²)
• 希尔排序 （shell sort）— O(n log n) 如果使用最佳的现在版本
• 组合排序 — O(n log n)
• 堆排序 （heapsort）— O(n log n)
• 平滑排序 — O(n log n)
• 快速排序 （quicksort）— O(n log n) 期望时间, O(n²) 最坏情况; 对于大的、乱数列表一般相信是最快的已知排序
• Introsort — O(n log n)
• Patience sorting — O(n log n + k) 最坏情况时间，需要 额外的 O(n + k) 空间，也需要找到最长的递增子串行（longest increasing subsequence）

不实用的排序算法

• Bogo排序 — O(n × n!)，最坏的情况下期望时间为无穷。
• Stupid sort — O(n³); 递归版本需要 O(n²) 额外存储器
• 珠排序（Bead sort） — O(n) or O(√n), 但需要特别的硬件
• Pancake sorting — O(n), 但需要特别的硬件

平均时间复杂度

平均时间复杂度由高到低为：

• 冒泡排序 O(n²)
• 插入排序 O(n²)
• 选择排序 O(n²)
• 归并排序 O(n log n)
• 堆排序 O(n log n)
• 快速排序 O(n log n)
• 希尔排序 O(n^1.25)
• 基数排序 O(n)

说明：虽然完全逆序的情况下，快速排序会降到选择排序的速度，不过从概率角度来说(参考信息学理论，和概率学)，不对算法做编程上优化时，快速排序的平均速度比堆排序要快一些。

实际测试结果

OS: winxp, Compiler: vc8, CPU：Intel T7200,  Memory: 2G
不同数组长度下调用6种排序1000次所需时间(秒）

length          shell           quick           merge           insert          select          bubble
100             0.0141          0.359           1.875           0.204           0.313           0.421
1000            0.218           0.578           2.204           1.672           2.265           4
5000            1.484           3.25            14.14           41.392          63.656          101.703
10000           3.1             7.8             23.5            253.1           165.6           415.7
50000           21.8            40.6            121.9           411.88          6353.1          11648.5
100000          53.1            89              228.1           16465.7         25381.2         44250


结论：
数组长度不大的情况下不宜使用归并排序，其它排序差别不大。
数组长度很大的情况下Shell最快，Quick其次，冒泡最慢。

简要比较

名称	数据对象	稳定性	时间复杂度		空间复杂度	描述
			平均	最坏
插入排序	数组、链表	√			O(1)	(有序区,无序区)。把无序区的第一个元素插入到有序区的合适的位置。对数组：比较得少，换得多。
直接选择排序	数组	×			O(1)	(有序区,无序区)。在无序区里找一个最小的元素跟在有序区的后面。 对数组：比较得多，换得少。
	链表	√
堆排序	数组	×	O(nlogn)		O(1)	(最大堆,有序区)。从堆顶把根卸出来放在有序区之前，再恢复堆。
归并排序	数组、链表	√	O(nlogn)		O(n) +O(logn) ， 如果不是从下到上	把数据分为两段，从两段中逐个选最小的元素移入新数据段的末尾。可从上到下或从下到上进行。
快速排序	数组	×	O(nlogn)		O(logn) ,O(n)	(小数,枢纽元,大数)。
Accum qsort	链表	√	O(nlogn)		O(logn) ,O(n)	(无序区,有序区)。把无序区分为(小数,枢纽元,大数)，从后到前压入有序区。
决策树排序		√	O(logn!)		O(n!)	O(n) <O(logn!) <O(nlogn)
计数排序	数组、链表	√	O(n)		O(n+m)	统计小于等于该元素值的元素的个数 i，于是该元素就放在目标数组的索引 i位。(i≥0)
桶排序	数组、链表	√	O(n)		O(m)	将值为 i 的元素放入i 号桶，最后依次把桶里的元素倒出来。
基数排序	数组、链表	√	O(k*n),最坏:O(n^2)			一种多关键字的排序算法，可用桶排序实现。

• 均按从小到大排列
• k 代表数值中的"数位"个数
• n 代表数据规模
• m 代表数据的最大值减最小值

 

排序算法
理论	计算复杂性理论 | 大O符号 | 全序关系 | 列表 | 稳定性 | 比较排序 | 拓扑排序 | 排序网络
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选择排序法	选择排序 | 堆排序 | Smooth排序 | 笛卡尔树排序 | 锦标赛排序 | 循环排序
插入排序法	插入排序 | 希尔排序 | 二叉查找树排序 | 图书馆排序 | Patience排序
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分布排序法	美国旗帜排序 | 珠排序 | 桶排序 | 爆炸排序 | 计数排序 | 鸽巢排序 | 相邻图排序 | 基数排序 | 闪电排序
混合排序法	Tim排序 | 内省排序 | Spread排序 | 反移排序 | J排序
其他	双调排序器 | Batcher归并网络 | 两两排序网络