UESTC 884 方老师的专题讲座 --数位DP

定义:cnt[L][K]表示长度为L,最高位为K的满足条件C的个数。

首先预处理出cnt数组，枚举当前长度最高位和小一个长度的最高位，如果相差大于2则前一个加上后一个的方法数。

然后给定n，计算[1,n-1]中满足条件C的数的个数。

设有K位数，则不足K位的累加，然后枚举K位数的情况，从高位到低位枚举，每次枚举到比该位小1的数，注意：如果某时刻该数中有两位相差大于2，则再枚举下去已经没有意义，因为以后的数再也不会满足条件C，这时退出即可。

代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <string>
#define Mod 1000000007
#define ll long long
using namespace std;
#define N 100007

ll cnt[22][12];  //cnt[L][K]:长度为L,最高位为K的满足条件C的数的个数
ll NUM[21];

ll DP(ll a)    //[1,n-1]
{
    int i,j,K;
    int pre,head;
    ll res = 0;
    K = 0;
    while(K <= 18 && NUM[K] <= a)
        K++;
    K--;
    //cout<<"K is "<<K<<endl;
    for(i=1;i<K;i++)     //所有小于a长度的长度
        for(j=1;j<=9;j++)   //所有首位
            res += cnt[i][j];
    head = a/NUM[K];      //数a的首位
    for(i=1;i<head;i++)    //从1开始（不含前导0）
        res += cnt[K][i];
    a %= NUM[K];   //去除首位
    pre = head;    //多一位的首位
    for(i=K-1;i>=1;i--)  //长度逐次递减,高位到低位
    {
        head = a/NUM[i];
        for(j=0;j<head;j++)   //小于a的当前位的数做首位
            if(abs(pre-j) >= 2)
                res += cnt[i][j];
        if(abs(head-pre) < 2)   //如果前面某两位出现差小于2，再枚举后面的数就没意义了，因为无论如何都不会满足了。
            break;
        pre = head;
        a %= NUM[i];  //一个一个去除
    }
    return res;
}

int main()
{
    int i,j,l,k;
    ll a,b;
    j = 0;
    NUM[j++] = 0LL;
    for(i=1;i<=19;i++)
        NUM[j++] = (ll)pow(10,i-1);
    //for(i=0;i<j;i++)
        //cout<<NUM[i]<<" ";
    //cout<<endl;
    memset(cnt,0,sizeof(cnt));
    for(k=0;k<=9;k++)
        cnt[1][k] = 1;
    for(l=2;l<=18;l++)
    {
        for(i=0;i<=9;i++)   //长度为l时的首位
        {
            for(k=0;k<=9;k++)   //长度为l-1时的首位
            {
                if(abs(k-i) >= 2)
                    cnt[l][i] += cnt[l-1][k];
            }
        }
    }
    for(k=0;k<=9;k++)  //10^18
        if(abs(1-k) >= 2)
            cnt[19][1] += cnt[18][k];

    while(scanf("%lld%lld",&a,&b)!=EOF)
    {
        printf("%lld\n",DP(b+1)-DP(a));
    }
    return 0;
}