博弈论学习小结

   最近学习了一下博弈论的一些知识，也做了一些题目，下面本人对三种比较基本的博弈知识作如下小结：

       

    (1).巴什博奕（Bash Game）：只有一堆n个物品，两个人轮流从这堆物品中取物，规定每次至少取一个，最多取m个。最后取光者得胜。

                    给对手留下 (m+1)的倍数即可胜。如一堆n个物品，最多取m个，最少1个：

                    if(n<=m) : win 

                    else if(n%(m+1)<=m && n%(m+1) >=1) : win

                    else : lose

    (2).威佐夫博奕： 两堆物品，每次从某一堆中取若干个或者从两堆中取相同个数的物品，至少一个，取完者胜。 直接可以通过公式判断：

                    如果：  【abs(X-Y)*(1+sqrt(5))】/2 是否等于X，如果等于，即面对奇异局势，先手输，否则先                       手必胜。

    (3).Nim博弈：分为两种，一种是可任选一堆随意选取大于1的个数，另一种是只可以取固定的一些数目。

                     第一种： 直接异或每堆的数量，异或完不为0，则必胜，否则必败。

                     第二种： 异或每堆的sg函数值，异或完不为0，则必胜，否则必败。

                     特殊情况：第二种只有一堆时，直接判断该堆的sg值是否为0，不为0则胜，否则败。

    (4).还有一种取最后一个时为败的博弈： 

                     必输态：全为孤单堆时，异或和不为0，即堆数为奇数，必输。

                                  至少两个充裕堆时，异或和如果为0，必输。  （T2, S0）

                     必胜态：全为孤单堆时，异或和为0，即堆数为偶数，必胜。

                                  非所有都为孤单堆时，异或和不为0，必胜。  ( T0, S1, S2 )

                                                                      ( T表示异或和为0，S表示不为0，后面数字表示充裕堆堆数 )

 

     以上纯属个人学习总结，有不对的地方欢迎批评指正。