bzoj2819 Nim

Description

著名游戏设计师vfleaking，最近迷上了Nim。普通的Nim游戏为：两个人进行游戏，N堆石子，每回合可以取其中某一堆的任意多个，可以取完，但不可以不取。谁不能取谁输。这个游戏是有必胜策略的。于是vfleaking决定写一个玩Nim游戏的平台来坑玩家。
为了设计漂亮一点的初始局面，vfleaking用以下方式来找灵感：拿出很多石子，把它们聚成一堆一堆的，对每一堆编号1,2,3,4,...n,在堆与堆间连边，没有自环与重边，从任意堆到任意堆都只有唯一一条路径可到达。然后他不停地进行如下操作：
1.随机选两个堆v,u，询问若在v到u间的路径上的石子堆中玩Nim游戏，是否有必胜策略，如果有，vfleaking将会考虑将这些石子堆作为初始局面之一，用来坑玩家。
2.把堆v中的石子数变为k。
由于vfleaking太懒了，他懒得自己动手了。请写个程序帮帮他吧。

Input

 第一行一个数n，表示有多少堆石子。
接下来的一行，第i个数表示第i堆里有多少石子。
接下来n-1行，每行两个数v,u，代表v,u间有一条边直接相连。
接下来一个数q，代表操作的个数。
接下来q行，每行开始有一个字符：
如果是Q，那么后面有两个数v,u，询问若在v到u间的路径上的石子堆中玩Nim游戏，是否有必胜策略。
如果是C，那么后面有两个数v,k，代表把堆v中的石子数变为k。
对于100%的数据：
1≤N≤500000, 1≤Q≤500000, 0≤任何时候每堆石子的个数≤32767
其中有30%的数据：
石子堆组成了一条链，这3个点会导致你DFS时爆栈（也许你不用DFS？）。其它的数据DFS目测不会爆。
注意：石子数的范围是0到INT_MAX

Output

对于每个Q，输出一行Yes或No，代表对询问的回答。

Sample Input

【样例输入】
5
1 3 5 2 5
1 5
3 5
2 5
1 4
6
Q 1 2
Q 3 5
C 3 7
Q 1 2
Q 2 4
Q 5 3

Sample Output

Yes
No
Yes
Yes
Yes

 

正解：树链剖分+树状数组+博弈论。

傻逼题。。直接树上路径查询异或和即可。然而我并没有爆栈啊。。

 

//It is made by wfj_2048~
#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <cstdio>
#include <vector>
#include <cmath>
#include <queue>
#include <stack>
#include <map>
#include <set>
#define inf (1<<30)
#define N (500010)
#define il inline
#define RG register
#define ll long long
#define lb(x) (x & -x)
#define File(s) freopen(s".in","r",stdin),freopen(s".out","w",stdout)

using namespace std;

struct edge{ int nt,to; }g[2*N];

int head[N],top[N],fa[N],son[N],a[N],c[N],sz[N],dep[N],tid[N],pos[N],n,Q,num,cnt;
char s[5];

il int gi(){
    RG int x=0,q=1; RG char ch=getchar(); while ((ch<'0' || ch>'9') && ch!='-') ch=getchar();
    if (ch=='-') q=-1,ch=getchar(); while (ch>='0' && ch<='9') x=x*10+ch-48,ch=getchar(); return q*x;
}

il void insert(RG int from,RG int to){ g[++num]=(edge){head[from],to},head[from]=num; return; }

il void add(RG int x,RG int v){ for (;x<=n;x+=lb(x)) c[x]^=v; return; }

il int query(RG int x){ RG int res=0; for (;x;x-=lb(x)) res^=c[x]; return res; }

il void dfs1(RG int x,RG int p){
    fa[x]=p,sz[x]=1,dep[x]=dep[p]+1; RG int v;
    for (RG int i=head[x];i;i=g[i].nt){
    v=g[i].to; if (v==p) continue;
    dfs1(v,x),sz[x]+=sz[v];
    if (sz[son[x]]<=sz[v]) son[x]=v;
    }
    return;
}

il void dfs2(RG int x,RG int p,RG int anc){
    top[x]=anc,tid[x]=++cnt,add(cnt,a[x]);
    if (son[x]) dfs2(son[x],x,anc); RG int v;
    for (RG int i=head[x];i;i=g[i].nt){
    v=g[i].to; if (v==p || v==son[x]) continue;
    dfs2(v,x,v);
    }
    return;
}

il int Query(RG int u,RG int v){
    RG int res=0;
    while (top[u]!=top[v]){
    if (dep[top[u]]<dep[top[v]]) swap(u,v);
    res^=query(tid[top[u]]-1)^query(tid[u]);
    u=fa[top[u]];
    }
    if (dep[u]>dep[v]) swap(u,v);
    res^=query(tid[u]-1)^query(tid[v]);
    return res;
}

il void work(){
    n=gi(); for (RG int i=1;i<=n;++i) a[i]=gi(); RG int u,v;
    for (RG int i=1;i<n;++i) u=gi(),v=gi(),insert(u,v),insert(v,u);
    dfs1(1,0),dfs2(1,0,1),Q=gi();
    while (Q--){
    scanf("%s",s); if (s[0]=='Q') u=gi(),v=gi(),puts(Query(u,v) ? "Yes" : "No");
    if (s[0]=='C') u=gi(),v=gi(),add(tid[u],a[u]),add(tid[u],v),a[u]=v;
    }
    return;
}

int main(){
    File("nim");
    work();
    return 0;
}