POJ 3790 最短路径问题(Dijkstra变形——最短路径双重最小权值)

题目链接：

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3790

Problem Description

给你n个点，m条无向边，每条边都有长度d和花费p，给你起点s终点t，要求输出起点到终点的最短距离及其花费，如果最短距离有多条路线，则输出花费最少的。

 

Input

输入n,m，点的编号是1~n,然后是m行，每行4个数 a,b,d,p，表示a和b之间有一条边，且其长度为d，花费为p。最后一行是两个数 s,t;起点s，终点。n和m为0时输入结束。
(1<n<=1000, 0<m<100000, s != t)

 

Output

输出 一行有两个数， 最短距离及其花费。

 

Sample Input

3 2 1 2 5 6 2 3 4 5 1 3 0 0

 

Sample Output

9 11

 

Source

浙大计算机研究生复试上机考试-2010年

 题意描述：

输入顶点的个数n和道路的条数m以及起始点数s和t（(1<n<=1000, 0<m<100000, s != t)）

计算并输出最短距离及其花费（如果最短路径数相同，输出花费最小）

解题思路：

哇，读到这个题，心想求最短路径和最小花费，直接两边DijkstraOK，直接WA。

后来想想，先要保证路径最短，那么就先求最短路径，Dijkstra不变，只不过最后更新的时候处理一下最小花费就行了，具体处理方法见代码。

另外，既然存在路径相同而花费不同，那么必然输入数据存在两顶点相同，路径相同，但花费不同的数据，所以输入的时候我们只保留相同情况下花费最小即可。

题目很经典，如需了解

最长路径最小权值 请参考博客：http://www.cnblogs.com/wenzhixin/p/7336948.html

最短路径最大权值 请参考博客：http://www.cnblogs.com/wenzhixin/p/7406333.html

AC代码：

#include<stdio.h>
int e1[1010][1010],e2[1010][1010];
int inf=99999999,n,m,s,t;
void Dijkstra();
int main()
{
    int i,j,t1,t2,t3,t4;
    while(scanf("%d%d",&n,&m), n+m != 0)
    {
        for(i=1;i<=n;i++)//全部初始化为inf 
            for(j=1;j<=n;j++)
                e1[i][j]=e2[i][j]=inf;//i和j 
                
        for(i=1;i<=m;i++)
        {
            scanf("%d%d%d%d",&t1,&t2,&t3,&t4);
            if(e1[t1][t2] > t3)//存储的时候就去重，先保证路径最短，否则如
            //果相等且花费变小则更新花费 
            {
                e1[t1][t2]=e1[t2][t1]=t3;//双向 
                e2[t1][t2]=e2[t2][t1]=t4;
            }
            else if(e1[t1][t2] == t3 && e2[t1][t2] > t4)
            e2[t1][t2]=e2[t2][t1]=t4;
        }
        scanf("%d%d",&s,&t);
        
        Dijkstra();
    }
    return 0;
}
void Dijkstra()
{
    int i,j,u,v,min,d[1010],c[1010],book[1010];
    for(i=1;i<=n;i++)
    {
        d[i]=e1[s][i];
        c[i]=e2[s][i];
    }
    for(i=1;i<=n;i++)
        book[i]=0;//初始化为0 
    book[s]=1;
    
    for(i=1;i<=n-1;i++)
    {
        min=inf;
        for(j=1;j<=n;j++)
        {//找到距离s点最近的尚未访问的点 
            if(!book[j] && d[j] < min)
            {
                min=d[j];
                u=j;
            }
        }
        book[u]=1;
        for(v=1;v<=n;v++)//遍历每个顶点 
        {
            if(!book[v] && e1[u][v] < inf)
            {//加入点U后，更新每个顶点到s的距离为最近，便于下次查找 
                if(d[v] > d[u]+e1[u][v])
                {//和之前的去重一样，在保证最短路径且花费减少时 才更新最小花费 
                    d[v]=d[u]+e1[u][v];
                    c[v]=c[u]+e2[u][v];
                }
                else if(d[v] == d[u]+e1[u][v] && c[v] > c[u]+e2[u][v])
                c[v] = c[u]+e2[u][v];
            }
        }
    } 
    printf("%d %d\n",d[t],c[t]);
}