hdu5745--La Vie en rose (DP+bitset)

好题，学到新姿势！ 

 

题意：给两个字符串 a 和 b ，b可以进行变换，规则是可以任意交换相邻两个字符的位置，但是不可以有交叉（例如3和4交换，5和6交换 互不影响，但是2和3，3和4就不可以）。求a中每一个位置能不能匹配b或b变换得到的子串。

题解：考虑dp。dp[i][j][k]表示a[i]和b[j]匹配，k为1表示j未做交换，k=0表示j和j－1进行交换，k=2表示j和j＋1进行交换。

直接DP会爆内存。可以想到使用滚动数组，因为递推时只与前一个状态有关。

但是加了滚动数组还是会T。

其实O(N*M)的复杂度，T了倒也很正常，但是据说各种姿势的暴力都能过，为什么这就过不去>_<

bitset优化dp

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学习一下bitset。

可以当作一个bool型数组考虑，bitset<N> bs;  可以考虑成一个数组bool bs[N]。

相关操作：

bs.set(); 全部置1，bs.reset()全部置0;

bs.set(pos);等价于bs[pos]=1，bs.reset(pos)等价于bs[pos]=0;

最重点的来了，bitset<N> a, b;

a和b可以直接进行操作，

!a //按位取反
a^b //按位异或
a|b //按位或
a&b //按位与
a=b<<3 //整体移位
a.count(); //a中1的个数

bitset有什么用呢（也许还有其他的用处，这里讲的是本题用到的）

如果有一个bool数组 a[N] 和b[N] 把每一个位异或的话，一定是

for (int i = 0; i < N; ++i) c[i] = a[i] ^ b[i];

但是如果用bitset直接a^b的话，只需要O(N/机器字节数)

这样可以实现常数优化。

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这和这道题有什么关系呢？

观察dp方程，

dp[i][j][1] = ((dp[i-1][j-1][1] || dp[i-1][j-1][0]) && a[i] == b[j]);

先考虑一个，其余两个同理。

可以发现dp[i]只与dp[i-1]有关。

代码大概是这个样子的

for (int j = 0; j < lb; ++j) {
    for (int i = 0; i < la; ++i) {
        dp[i][j][1] = ((dp[i-1][j-1][1] || dp[i-1][j-1][0]);
    }
}

那么把第一位压缩，dp数组定义为bitset<N> dp[M][3] ，就可以把dp方程写成dp[j][1] = ((dp[j-1][1] | dp[j-1][0]) << 1);

这里左移是因为这里i-1求出的是i。

但是a[i]==b[j]要怎么处理呢？

因为前面是用一个bitset处理的，我们希望把a[i]==b[j]也化成一个bitset的形式，也就是对于每一个j，有一个bitset<N> bs，bs[i]其中来表示a[i]==b[j]的值，但是这样又是N*M，明显不可能的，其实不需要对于每一个j都有一个bitset，因为一共有26个字母，于是只需对每一个字母求出，即bitset<N>26，然后使用b[j]那个的字母bitset就可以了。

至于滚动数组就很好实现了，

这题正解反而卡常数卡的厉害，姿势不对很容易超时，没人性！！ T^T

AC代码（3166MS）

#include <cstdio>
#include <bitset>
#include <iostream>
#include <cstring>
using namespace std;
const int N = 100005;
const int M = 5005;
char a[N]; 
char b[M];
//bool dp[N][M][3];    0和前面的交换 1不交换 2和后面的交换
bitset<N> dp[2][3];
bitset<N> w[30];    // 记录对于每个字母 p[i]是否为这个字母
int main()
{
    //freopen("in", "r", stdin);
    int T;
    int la, lb;
    scanf("%d", &T);
    while (T--) {
        scanf("%d%d", &la, &lb);
        scanf("%s%s", a, b);

        for (int i = 0; i < 26; ++i) w[i].reset();
        for (int i = 0; i < la; ++i) w[a[i]-'a'][i] = 1;
        for (int i = 0; i < 2; ++i) for (int j = 0; j < 3; ++j) dp[i][j].reset();
        dp[0][1] = w[b[0]-'a'];
        if (lb > 1) dp[0][2] = w[b[1]-'a'];

        int now = 0;
        for (int j = 1; j < lb; ++j) {
            now ^= 1;
            dp[now][0] = ((dp[now^1][2]) << 1) & w[b[j-1]-'a'];
            dp[now][1] = ((dp[now^1][0] | dp[now^1][1]) << 1) & w[b[j]-'a'];
            if (j < lb - 1) dp[now][2] = ((dp[now^1][0] | dp[now^1][1]) << 1 ) & w[b[j+1]-'a'];
         }

         for (int i = 0; i < la; ++i) {
             if (dp[now][0][i+lb-1] || dp[now][1][i+lb-1]) printf("1");
             else printf("0");
         }
         puts("");

    }
    return 0;
}