【数据结构】树

 

概念

 

（百度百科）树状图是一种数据结构，它是由n（n>=1）个有限节点组成一个具有层次关系的集合。把它叫做“树”是因为它看起来像一棵倒挂的树，也就是说它是根朝上，而叶朝下的。

 

从概念去理解，之所以叫“树”是因为形状像树，并非对“真实树”的模仿，所以不像链表结构一样可以参考现实中链状事物的构造。例如“真实树”有树干，而树状图是没有树干概念的，那么树状图又有什么特点呢，继续看：

1、每个节点有零个或多个子节点；

2、没有父节点的节点称为根节点；

3、每一个非根节点有且只有一个父节点；

4、除了根节点外，每个子节点可以分为多个不相交的子树；

从以上特点可以看出，零个节点也可以是数，零节点相当于一个空集合，空集合也是树，称为空树，空树中没有结点。

 

术语

 

1、节点的度：一个节点含有的子树的个数称为该节点的度；

如上图，A结点的度为3，B结点的度为2，c结点的度为1，D结点的度为3。

 

2、叶节点或终端节点：度为0的节点称为叶节点；

如上图，E、F、G、H、I、J均为叶节点。

 

3、非终端节点或分支节点：度不为0的节点；

如上图，A、B、C、D均为非终端节点。

 

4、双亲节点或父节点：若一个节点含有子节点，则这个节点称为其子节点的父节点；

如上图，A、B、C、D均为父节点。

 

5、孩子节点或子节点：一个节点含有的子树的根节点称为该节点的子节点；

如上图，B、C、D为A的子节点，E、F为B的子节点，G为C的子节点，H、I、J为子D的子节点。

 

6、兄弟节点：具有相同父节点的节点互称为兄弟节点；

如上图，B、C、D的父节点均为A，所以B、C、D为兄弟节点。

 

7、树的度：一棵树中，最大的节点的度称为树的度；

如上图，A、D节点的度均为最大值3，所以此树的度为3。

 

8、节点的层次：从根开始定义起，根为第1层，根的子节点为第2层，以此类推；

如上图，A为第1层、B、C、D为第2层、E、F、G、H、I、J为第3层。

 

9、树的高度或深度：树中节点的最大层次；

如上图， E、F、G、H、I、J节点均为最大层第3层，所以次树的高度或深度为3。

 

10、堂兄弟节点：双亲在同一层的节点互为堂兄弟；

如上图， {E、F}与{G}与{H、I、J}是堂兄弟节点。

 

节点的祖先：从根到该节点所经分支上的所有节点；

如上图， 例如E节点的祖先有B、A。

 

子孙：以某节点为根的子树中任一节点都称为该节点的子孙。

如上图， 例如以A节点为根，那么除了自己的所有节点都是A的子孙。

 

森林：由m（m>=0）棵互不相交的树的集合称为森林；在数据结构中，树和森林并不像自然界里有一个明显的量的差别，任何一棵树，只要删去根结点就成了森林。

如上图， 除去根节点A，那么{B、E、F}、{C、G}、{D、H、I、J}这三棵互不相交的树就组成了一个森林。

 

种类

 

1、有序树：树中任意节点的子结点之间有顺序关系，这种树称为有序树；

 

2、无序树：树中任意节点的子结点之间没有顺序关系，这种树称为无序树,也称为自由树;

 

类型

 

1、二叉树      

二叉树、二叉查找树 (BST)、笛卡尔树、Top tree、T树

 

2、自平衡二叉查找树 

AA树、AVL树、红黑树、伸展树、树堆、节点大小平衡树

 

3、B树  

B树、 B+树、 B*树、Bx树、UB树、2-3树、2-3-4树、(a,b)-树、Dancing tree、H树

 

4、Trie    

前缀树、后缀树、基数树

 

5、空间划分树      

四叉树、八叉树、k-d树、vp-树、R树、R*树、R+树、X树、M树、线段树、希尔伯特R树、优先R树

 

6、非二叉树 

Exponential tree、Fusion tree、区间树、PQ tree、Range tree、SPQR tree、Van Emde Boas tree

 

7、其他类型 

堆、散列树、Finger tree、Metric tree、Cover tree、BK-tree、Doubly-chained tree、iDistance、Link-cut tree、树状数组