排序集锦
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关于排序，似乎很简单的很常见的概念，却蕴含着很多技术，下面是从不同的角度，对排序的总结：
1 按照排序特性分类
首先按照排序本身的操作特性可以分为下面几种：
插入排序 直接插入排序(Insert Sort) O(n^2)（稳定） 折半插入排序(Binary Insert Sort)（不稳定） 希尔排序(Shell Sort)（不稳定）
交换排序 冒泡排序(Bubble Sort) O(n^2)（稳定） 快速排序(Quick Sort)?? O(nlogn)（不稳定）
选择排序 直接选择排序(Select Sort) O(n^2)（不稳定） 锦标赛排序(Tournament Sort) O(nlogn)（不稳定） 堆排序(Heap Sort) O(nlogn)（不稳定）
归并排序(Merge Sort) O(nlogn) 稳定，还取决与，每段的排序算法选择。比如每段长度大于2 用稳定的直接插入排序，然后再归并，不一定要到长度为2 的粒度再归并。
基数排序(Radix Sort) O(d(n+radix))（稳定性 待定）
2 每种排序算法的特点：
冒泡排序：在最优情况下只需要经过n- 1次比较即可得出结果，（这个最优情况那就是序列己是正序，从100K的正序结果可以看出结果正是如此），但在最坏情况下，即倒序（或一个较小值在最 后），下沉算法将需要n(n-1)/2次比较。所以一般情况下，特别是在逆序时，它很不理想。它是对数据有序性非常敏感的排序算法。
冒泡排序２：它是冒泡排序的改良（一次下沉再一次上浮），最优情况和最坏情况与冒泡排序差不多，但是一般情况下它要好过冒泡排序，它一次下沉，再一次上浮，这样避免了因一个数的逆序，而造成巨大的比较。如（2,3,4,…,n- 1,n,1），用冒泡排序需要n(n-1)/2次比较，而此排序只要3轮,共比较(n-1)+(n-2)+(n-3)次，第一轮1将上移一位，第二轮1将 移到首位，第三轮将发现无数据交换，序列有序而结束。但它同样是一个对数据有序性非常敏感的排序算法，只适合于数据基本有序的排序。
快速排序：它同样是冒泡排序的改进，它通过一次交换能消除多个逆序，这样可以减少逆序时所消耗的扫描和数据交换次数。在最优情况下，它的排序时间复杂度为Ｏ(nlog2n)。 即每次划分序列时，能均匀分成两个子串。但最差情况下它的时间复杂度将是Ｏ(n^2)。即每次划分子串时，一串为空，另一串为m-1（程序中的100K正 序和逆序就正是这样，如果程序中采用每次取序列中部数据作为划分点，那将在正序和逆时达到最优）。从100K中正序的结果上看“快速排序”会比“冒泡排 序”更慢，这主要是“冒泡排序”中采用了提前结束排序的方法。有的书上这解释“快速排序”，在理论上讲，如果每次能均匀划分序列，它将是最快的排序算法， 因此称它作快速排序。虽然很难均匀划分序列，但就平均性能而言，它仍是基于关键字比较的内部排序算法中速度最快者。
直接选择排序：简单的选择排序，它的比较次数一定：n(n- 1)/2。也因此无论在序列何种情况下，它都不会有优秀的表现（从上100K的正序和反序数据可以发现它耗时相差不多，相差的只是数据移动时间），可见对 数据的有序性不敏感。它虽然比较次数多，但它的数据交换量却很少。所以我们将发现它在一般情况下将快于冒泡排序。
堆排序：由于它在直接选择排序的基础上利用了比较结果形成。效率提高很大。它完成排序的总比较次数为Ｏ(nlog2n)。它是对数据的有序性不敏感的一种算法。但堆排序将需要做两个步骤：－是建堆，二是排序（调整堆）。所以一般在小规模的序列中不合适，但对于较大的序列，将表现出优越的性能。
直接插入排序：简 单的插入排序，每次比较后最多移掉一个逆序，因此与冒泡排序的效率相同。但它在速度上还是要高点，这是因为在冒泡排序下是进行值交换，而在插入排序下是值 移动，所以直接插入排序将要优于冒泡排序。直接插入法也是一种对数据的有序性非常敏感的一种算法。在有序情况下只需要经过n-1次比较，在最坏情况下，将需要n(n-1)/2次比较。
希尔排序：增量的选择将影响希尔排序的效率。但是无论怎样选择增量，最后一定要使增量为１，进行一次直接插入排序。但它相对于直接插入排序，由于在子表中每进行一次比较，就可能移去整个经性表中的多个逆序，从而改善了整个排序性能。希尔排序算是一种基于插入排序的算法，所以对数据有序敏感。
归并排序：归并排序是一种非就地排序，将需要与待排序序列一样多的辅助空间。在使用它对两个己有序的序列归并，将有无比的优势。其时间复杂度无论是在最好情况下还是在最坏情况下均是O(nlog2n)。对数据的有序性不敏感。若数据节点数据量大，那将不适合。但可改造成索引操作，效果将非常出色。
基数排序：在程序中采用的是以数值的十进制位分解，然后对空间采用一次性分配，因此它需要较多的辅助空间(10*n+10), （但我们可以进行其它分解，如以一个字节分解，空间采用链表将只需辅助空间n+256）。基数排序的时间是线性的(即O(n))。由此可见，基数排序非常吸引人，但它也不是就地排序，若节点数据量大时宜改为索引排序。但基数排序有个前提，要关键字能象整型、字符串这样能分解，若是浮点型那就不行了。
总结 各种排序方法比较 简单排序中直接插入最好，快速排序最快，当文件为正序时，直接插入和冒泡均最佳。
3. 按平均时间将排序分为四类
（1）平方阶(O(n2))排序 一般称为简单排序，例如直接插入、直接选择和冒泡排序； （2）线性对数阶(O(nlgn))排序 如快速、堆和归并排序； （3）O(n1+￡)阶排序 ￡是介于0和1之间的常数，即0<￡<1，如希尔排序； （4）线性阶(O(n))排序 如桶、箱和基数排序。
4. 影响排序效果的因素
因为不同的排序方法适应不同的应用环境和要求，所以选择合适的排序方法应综合考虑下列因素： ①待排序的记录数目n； ②记录的大小(规模)； ③关键字的结构及其初始状态； ④对稳定性的要求； ⑤语言工具的条件； ⑥存储结构； ⑦时间和辅助空间复杂度等。
5 .不同条件下，排序方法的选择
(1)若n较小(如n≤50)，可采用直接插入或直接选择排序。 当记录规模较小时，直接插入排序较好；否则因为直接选择移动的记录数少于直接插人，应选直接选择排序为宜。 (2)若文件初始状态基本有序(指正序)，则应选用直接插人、冒泡或随机的快速排序为宜； (3)若n较大，则应采用时间复杂度为O(nlgn)的排序方法：快速排序、堆排序或归并排序。 快速排序是目前基于比较的内部排序中被认为是最好的方法，当待排序的关键字是随机分布时，快速排序的平均时间最短； 堆排序所需的辅助空间少于快速排序，并且不会出现快速排序可能出现的最坏情况。这两种排序都是不稳定的。 若要求排序稳定，则可选用归并排序。但本章介绍的从单个记录起进行两两归并的 排序算法并不值得提倡，通常可以将它和直接插入排序结合在一起使用。先利用直接插入排序求得较长的有序子文件，然后再两两归并之。因为直接插入排序是稳定 的，所以改进后的归并排序仍是稳定的。
6.排序算法的稳定性
1） 稳定的：如果存在多个具有相同排序码的记录，经过排序后，这些记录的相对次序仍然保持不变，则这种排序算法称为稳定的。 插入排序、冒泡排序、归并排序、分配排序（桶式、基数）都是稳定的排序算法。 2）不稳定的：否则称为不稳定的。 直接选择排序、堆排序、shell排序、快速排序都是不稳定的排序算法
