洛谷 P2023 BZOJ 1798 [AHOI2009]维护序列
题目描述
老师交给小可可一个维护数列的任务，现在小可可希望你来帮他完成。 有长为N的数列，不妨设为a1,a2,…,aN 。有如下三种操作形式： (1)把数列中的一段数全部乘一个值; (2)把数列中的一段数全部加一个值; (3)询问数列中的一段数的和，由于答案可能很大，你只需输出这个数模P的值。
输入输出格式
输入格式：
第一行两个整数N和P(1≤P≤1000000000）。第二行含有N个非负整数,从左到右依次为a1,a2,…,aN, (0≤ai≤1000000000,1≤i≤N)。第三行有一个整数M，表示操作总数。从第四行开始每行描述一个操作，输入的操作有以下三种形式： 操作1：“1 t g c”(不含双引号)。表示把所有满足t≤i≤g的ai改为ai×c (1≤t≤g≤N,0≤c≤1000000000)。 操作2：“2 t g c”(不含双引号)。表示把所有满足t≤i≤g的ai改为ai+c (1≤t≤g≤N,0≤c≤1000000000)。 操作3：“3 t g”(不含双引号)。询问所有满足t≤i≤g的ai的和模P的值 (1≤t≤g≤N)。 同一行相邻两数之间用一个空格隔开，每行开头和末尾没有多余空格。
输出格式：
对每个操作3，按照它在输入中出现的顺序，依次输出一行一个整数表示询问结果。
输入输出样例
7 43 1 2 3 4 5 6 7 5 1 2 5 5 3 2 4 2 3 7 9 3 1 3 3 4 7
2 35 8
说明
【样例说明】
初始时数列为(1,2,3,4,5,6,7)。
经过第1次操作后，数列为(1,10,15,20,25,6,7)。
对第2次操作，和为10+15+20=45，模43的结果是2。
经过第3次操作后，数列为(1,10,24,29,34,15,16}
对第4次操作，和为1+10+24=35，模43的结果是35。
对第5次操作，和为29+34+15+16=94,模43的结果是8。
测试数据规模如下表所示
数据编号
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
N= 10 1000 1000 10000 60000 70000 80000 90000 100000 100000
M= 10 1000 1000 10000 60000 70000 80000 90000 100000 100000
Source: Ahoi 2009
解题思路
线段树的双lazy，我看了一个式子搞懂的——$$(ax+b)*c+d=(ac)\times x+(bc+d)$$
原来这个区间的数字是x，后来被打上了乘法标记a和加法标记b（乘法标记更先被打上），再后来，又打了一次乘法标记c，再打一次加法标记d。把这个式子展开，可以看出，在原先有乘法标记和加法标记的情况下，打新的乘法标记需要将原先的乘法标记和加法标记都乘上新标记c，但打加法标记时，直接加在已有的加法标记上就好(打上c时，原来的加法标记已经变成bc，所以打d时加在bc上就好)
源代码
1 #include<stdio.h> 2 #define lson(x) ((x)<<1) 3 #define rson(x) (((x)<<1)|1) 4 #define mid(x,y) ((x)+(y)>>1) 5 #define mo(x) x%=p 6 long long n,m,p; 7 long long a[100010]={0}; 8 struct segtree{ 9 int l,r; 10 long long sum; 11 }t[1000010]; 12 long long lazya[1000010];//加法懒标记 13 long long lazym[1000010];//乘法懒标记 14 void maketree(int x,int l,int r) 15 { 16 t[x]={l,r,0}; 17 lazym[x]=1;lazya[x]=0; 18 if(l==r) 19 { 20 t[x].sum=a[l]%p; 21 return; 22 } 23 maketree(lson(x),l,mid(l,r)); 24 maketree(rson(x),mid(l,r)+1,r); 25 t[x].sum=(t[lson(x)].sum+t[rson(x)].sum)%p; 26 } 27 void pushdown(int x) 28 { 29 int ls=lson(x),rs=rson(x); 30 if(lazym[x]!=1) 31 { 32 t[ls].sum*=lazym[x];mo(t[ls].sum); 33 t[rs].sum*=lazym[x];mo(t[rs].sum); 34 lazym[ls]*=lazym[x];mo(lazym[ls]); 35 lazym[rs]*=lazym[x];mo(lazym[rs]); 36 lazya[ls]*=lazym[x];mo(lazya[ls]); 37 lazya[rs]*=lazym[x];mo(lazya[rs]); 38 lazym[x]=1; 39 } 40 if(lazya[x]) 41 { 42 t[ls].sum+=(t[ls].r-t[ls].l+1)*lazya[x];mo(t[ls].sum); 43 t[rs].sum+=(t[rs].r-t[rs].l+1)*lazya[x];mo(t[rs].sum); 44 lazya[ls]+=lazya[x];mo(lazya[ls]); 45 lazya[rs]+=lazya[x];mo(lazya[rs]); 46 lazya[x]=0; 47 } 48 } 49 50 void upc(int x,int l,int r,long long k) 51 { 52 if(l>t[x].r||r<t[x].l)return; 53 if(l<=t[x].l&&t[x].r<=r) 54 { 55 t[x].sum*=k;mo(t[x].sum); 56 lazym[x]*=k;mo(lazym[x]); 57 lazya[x]*=k;mo(lazya[x]); 58 return; 59 } 60 pushdown(x); 61 upc(lson(x),l,r,k); 62 upc(rson(x),l,r,k); 63 t[x].sum=t[lson(x)].sum+t[rson(x)].sum;mo(t[x].sum); 64 } 65 void upj(int x,int l,int r,long long k) 66 { 67 if(l>t[x].r||r<t[x].l)return; 68 if(l<=t[x].l&&t[x].r<=r) 69 { 70 t[x].sum+=(t[x].r-t[x].l+1)*k;mo(t[x].sum); 71 lazya[x]+=k;mo(lazya[x]); 72 return; 73 } 74 pushdown(x); 75 upj(lson(x),l,r,k); 76 upj(rson(x),l,r,k); 77 t[x].sum=t[lson(x)].sum+t[rson(x)].sum;mo(t[x].sum); 78 } 79 long long query(int x,int l,int r) 80 { 81 if(l>t[x].r||r<t[x].l)return 0; 82 if(l<=t[x].l&&t[x].r<=r) return t[x].sum; 83 pushdown(x); 84 return (query(lson(x),l,r)%p+query(rson(x),l,r)%p)%p; 85 } 86 87 int main() 88 { 89 //freopen("test.in","r",stdin); 90 scanf("%lld%lld",&n,&p); 91 for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%lld",a+i); 92 scanf("%lld",&m); 93 maketree(1,1,n); 94 for(long long i=1,mode,x,y,k;i<=m;i++) 95 { 96 scanf("%lld",&mode); 97 if(mode==1) 98 { 99 scanf("%lld%lld%lld",&x,&y,&k); 100 upc(1,x,y,k); 101 } 102 else if(mode==2) 103 { 104 scanf("%lld%lld%lld",&x,&y,&k); 105 upj(1,x,y,k); 106 } 107 else 108 { 109 scanf("%lld%lld",&x,&y); 110 printf("%lld\n",query(1,x,y)); 111 } 112 } 113 return 0; 114 }
