P1292 倒酒

P1292 倒酒
这个题有很多模型，这个是一个变形。
我令一个解为x
两个整数Pa和Pb，分别表示从体积为a ml的酒杯中倒出酒的次数和将酒倒入体积为b ml的酒杯中的次数(酒杯一开始为空)。
b最后是0，所有倒入b中的都会倒入a中，而每次a倒出都是从满的状态倒出来，所以剩下的x=Pb*b-Pa*a。

因为a和b要互质，所以x一定是gcd(a,b)的整数倍，不然令两边同时除以gcd(a,b),左边就是分数了，而右边要求的Pa和Pb包括a,b都是整数，那就无解了。那x最小就是gcd(a,b)。
然后扩欧求出一组解，转而求最小解。

怎么求呢？

如果Pa和Pb是一组解，那么(Pa+a)*b-(Pb+b)*a=x也成立，显然，
(Pa+a/gcd(a,b))*b-(Pb+b/gcd(a,b))*a=x也成立,而且这是可以调整的最小幅度,即不会错过最优解，可以类似的不断调整使解达到最小或变成正数。

 

细节问题
-ax+by=gcd(a,b),这里的变量都是正数，在套扩欧时，还是exgcd(a,b,x,y),然后不断调整使x变成负数，然后输出-x，y即可。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<queue>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<ctime>
#include<set>
#include<map>
#include<stack>
#include<cstring>
#define inf 2147483647
#define For(i,a,b) for(register int i=a;i<=b;i++)
#define p(a) putchar(a)
#define g() getchar()
//by war
//2017.11.6
using namespace std;
int a,b;
int g;
int x,y;
void in(int &x)
{
    int y=1;
    char c=g();x=0;
    while(c<'0'||c>'9')
    {
    if(c=='-')
    y=-1;
    c=g();
    }
    while(c<='9'&&c>='0')x=(x<<1)+(x<<3)+c-'0',c=g();
    x*=y;
}
void o(int x)
{
    if(x<0)
    {
        p('-');
        x=-x;
    }
    if(x>9)o(x/10);
    p(x%10+'0');
}

int exgcd(int a,int b,int &x,int &y)
{
    if(!b)
    {
        x=1,y=0;
        return a;
    }
    int t=exgcd(b,a%b,x,y);
    int temp=x;
    x=y;
    y=temp-(a/b)*y;
    return t;
}

int main()
{
    in(a),in(b);
    g=exgcd(a,b,x,y);
    a/=g;
    b/=g;
    while(x>0)
    {
        x-=b;
        y+=a; 
    }
    while(x+b<=0&&y>=a)
    {
        x+=b;
        y-=a;
    }
    o(g),p('\n');
    o(-x),p(' '),o(y);
     return 0;
}