面试宝典（一），链表
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在上一篇博客《数据结构与算法（二），线性表》中介绍了线性表的创建、插入、删除等基本操作，这一篇将总结一下链表中最常考的面试题。
目录：
- 1、从尾到头打印单链表
- 2、在O(1)时间删除链表结点
- 3、链表中倒数第k个结点
- 4、反转链表
- 5、合并两个有序链表
- 6、复杂链表的复制
- 6、两个链表的第一个公共结点
- 7、判断链表是否有环
- 8、求链表环的长度
- 9、链表中环的入口结点
- 10、删除链表中重复的的结点
说明：为了测试方便，这里结点中存放数据的类型定义为int型。无特殊说明时，其结点结构为：
public class Node {
int element;
Node next;
Node(int element) {
this.element = element;
}
}
另外在这篇文章中方法的输入参数，head表示的是首元结点，不是头结点。如，reversePrint(Node head)表示传入的参数为首元结点。
1、从尾到头打印单链表
题目：输入一个链表的「头结点」，从尾到头反过来打印出每个结点的值。（剑指offer，第5题）
方法1：这里的头结点，其实指的是首元结点，和链表创建时的头结点不同，这点需要注意。从尾到头打印单链表，也就是第一个结点最后一个打印，最后一个结点第一个打印，这是典型的「后进先出」。首先想到的是使用一个辅助栈，先将所有结点依次放入栈中，然后遍历栈实现反转打印。代码如下：
//栈实现
public void reversePrint(Node head) {
if(head == null)
return;
Stack<Node> stack = new Stack<Node>();
Node current = head;
while(current != null) {
stack.push(current);
current = current.next;
}
while(!stack.isEmpty()) {
System.out.print(stack.pop().element + " ");
}
}
方法2：由于递归的本质就是一个栈结构，因此我们也可以使用递归来实现反转打印。每次访问一个结点时，先递归输出它后面的结点，在输出结点自身。代码如下：
//递归实现
public void reversePrint(Node head) {
if(head == null)
return;
Node current = head;
reversePrint(current.next);
System.out.print(current.element + " ");
}
注意：
- 虽然递归实现代码比较简洁，但当链表非常长时，会导致调用栈溢出。而显示使用栈来实现反转打印不会出现这种问题，其鲁棒性更好。
- reversePrint方法的输入参数为首元结点，不是头结点，调用这个方法时需注意。
2、在O(1)时间删除链表结点
题目：给定单向链表的头指针和一个结点指针，定义一个函数在 O(1)时间删除该结点。（剑指offer，第13题）
这是一道经典的google面试题，一般来说要想删除单向链表中的一个结点（current），必须要知道该结点前面一个结点（prior），然后使用prior.next = prior.next.next 方法来删除该结点。但是单向链表中不能反向获取前一个结点，只能通过顺序遍历链表来获取，这时时间复杂度为 O(n)，明显不符合要求。
其实换个思路，一个结点删除自身很麻烦，删除它的下一个结点（next）却很简单，只需要 O(1)的时间。我们只需将结点next的值覆赋给current（此时current原来的值被覆盖），然后再删除next即可。另外若current是尾结点则必须遍历以获取前一个结点。
public void deleteCurrent(Node head, Node current) {
if(head == null || current == null)
return;
if(current.next != null) { //current不是尾结点
current.element = current.next.element;
current.next = current.next.next;
}else if(head == current) { //只有一个结点，必须在current.next != null之后
head = null;
current = null;
} else { //是尾节点
Node node = head;
while(node.next != current) {
node = node.next;
}
node.next = null;
}
}
时间复杂度分析：
对于前 n-1 个结点其时间复杂度为 O(1)，尾结点其时间复杂度度为 O(n)，因此其平均时间复杂度为
另外需要注意，上述代码基于一个假设：要删除的结点在链表中。判断一个结点是否在链表中需要 O(n) 的时间。受 O(1)的时间限制，我们把确保结点在链表中的责任推给了调用者。
3、链表中倒数第k个结点
题目：输入一个链表，输出该链表中倒数第 k 个结点。如：一个链表为 1 -> 2 ->3 -> 4 -> 5 -> 6，其倒数第3个结点为 4。（剑指offer，第15题）
若整个链表有n个结点，那么倒数第k个结点就是从头结点开始的第n-k+1个结点，只需遍历一次链表找到这个结点即可。幸运的是在上一篇《数据结构与算法（二），线性表》中创建的链表能够通过size( )方法在 O(1)时间获取链表的长度。但有时链表是以首元结点的形式给出的，这时我们就需要首先遍历一次链表以获取其长度，然后才能运用上面的方法。也就是说需要遍历两次链表，第一次统计结点个数，第二次查找第n-k+1个结点。
一种改进方法是定义两个指针，从链表首元结点开始第一个指针先向前走 k-1 步，然后两个指针一起向前遍历，直到第一个指针到达链表的尾结点，此时第二个指针所指的结点即为所求。这里注意以下情况需要进行特殊处理：
- 链表结点总数小于k
- k为0
- 链表为null
代码如下：
public Node findKthToTail(Node head, int k) {
if(head == null || k == 0)
return null;
Node aNode = head;
for (int i=0; i<k-1 ; i++ ) {
if(aNode.next == null) {
return null;
}
aNode = aNode.next;
}
Node bNode = head;
while(aNode.next != null) { //尾结点不为空
aNode = aNode.next;
bNode = bNode.next;
}
return bNode;
}
4、反转链表
题目：定义一个函数，输入一个链表的头结点，反转该链表并输出反转后链表的头结点。如：一个链表为 1 -> 2 ->3 -> 4 -> 5 -> 6，其反转链表为 6 -> 5 -> 4 -> 3 -> 2 -> 1。（剑指offer，第16题）
方法1：借助于栈的先进后出的特点反转链表，具体做法是先将链表的结点按顺序依次入栈，然后再依次出栈并链接在一起，最后返回首元结点的引用
// 链表反转,借助于栈实现
public Node reverseList(Node head) {
if(head == null || head.next == null) //链表为空或只有一个元素，无需反转
return head;
Stack<Node> stack = new Stack<Node>();
Node current = head;
while(current != null) {
stack.push(current);
current = current.next;
}
Node reverse = stack.pop();
current = reverse;
while(!stack.isEmpty()) {
current.next = stack.pop();
current = current.next;
}
current.next = null; //【防止形成循环链表】
return reverse;
}
方法2：递归实现，我们假设链表最后N-1个结点已经完成反转，则此时链表的状态如下图，现在只需将current插入到结果链表的末端。 注意：最后一定要加上current.next = null否则将出现环。
代码实现：
//链表反转,递归实现(注意递归的地方)
public Node reverseList(Node head) {
if(head == null || head.next == null)
return head;
Node current = head;
Node reverse = reverseList(current.next);
current.next.next = current;
current.next = null; // 防止出现环
return reverse;
}
方法3：迭代实现（最优）。需要三个引用，如下图所示，aNode指向反转后链表的首结点，bNode指向原链表中剩余结点的首结点，cNode指向原链表中剩余结点的第二个结点。在每轮迭代中，将bNode插入到逆链表的开头。
代码如下：
//链表反转,迭代实现
public Node reverseList(Node head) {
Node aNode = null;
Node bNode = head;
Node cNode = null;
while(bNode != null) {
cNode = bNode.next;
bNode.next = aNode;
aNode = bNode;
bNode = cNode;
}
return aNode;
}
5、合并两个有序链表
题目：输入两个递增排序的链表，合并这两个链表并使新链表中的结点仍按递增排序。(剑指offer，第17题）。如：
链表a： 1 -> 3 -> 5 ->7
链表b： 2 -> 4 -> 6 ->8
合并后： 1 -> 2 -> 3 -> 4 -> 5 -> 6 -> 7 -> 8
方法1：递归实现，两个链表的初始状态如下图，首先比较两个链表的首结点，将较小的首结点链接到「已经合并的链表」之后，此时两个链表剩下的部分依然有序，可以递归调用函数合并链表。注意：两个链表为空的情况。
代码如下：
public Node merge(Node aHead, Node bHead) {
if(aHead == null)
return bHead;
if(bHead == null)
return aHead;
Node mergeHead = null;
if(aHead.element > bHead.element) {
mergeHead = bHead;
mergeHead.next = merge(aHead, bHead.next);
}else {
mergeHead = aHead;
mergeHead.next = merge(aHead.next, bHead);
}
return mergeHead;
}
方法2：递归的方法可能比较难理解，这里给出一种直接的解法。首先比较两个链表的首结点，获取合并后链表的首结点，然后依次比较剩下部分的首结点，直到一个链表为空，最后将不为空的链表链接到「已经合并的链表」之后。
public Node merge(Node aHead, Node bHead) {
if(aHead == null)
return bHead;
if(bHead == null)
return aHead;
//求合并后链表的首结点
Node mergeHead = null;
Node current = null;
if(aHead.element > bHead.element) {
mergeHead = bHead;
bHead = bHead.next;
}else {
mergeHead = aHead;
aHead = aHead.next;
}
current = mergeHead;
while(aHead != null && bHead != null) {
if(aHead.element > bHead.element) {
current.next = bHead;
bHead = bHead.next;
}else {
current.next = aHead;
aHead = aHead.next;
}
current = current.next;
}
//合并剩余部分
if(aHead == null) { //a链表为空，
current.next = bHead;
}else { //b为空
current.next = aHead;
}
return mergeHead;
}
6、复杂链表的复制
题目：复制一个复杂链表，在复杂链表中，每个结点除了有一个指针指向下一个结点外，还有一个指针指向链表中的任意结点或NULL。（剑指offer，第26题）
复杂链表中的结点结构：
public class ComplexNode() {
int element;
ComplexNode next;
ComplexNode random;
}
方法1：直接复制，首先复制原始链表中每个结点，并使用next指针链接起来；然后再遍历原始链表，设置每个结点的random指针。若当前结点C的random域指向结点S，由于S可能位于C的前面也可能位于C的后面，所以为了确定S的在链表中的位置，每次都需从头开始遍历链表。
public ComplexNode cloneComplexList(ComplexNode pHead){
//链表为空或只有一个元素
if(pHead == null)
return pHead;
if(pHead.next == null)
return new ComplexNode(pHead.element);
//复制原始链表
ComplexNode cloneHead = new ComplexNode(pHead.element);
ComplexNode cloneCurrent = cloneHead;
ComplexNode pCurrent = pHead;
while(pCurrent.next != null) {
cloneCurrent.next = new ComplexNode(pCurrent.next.element);
cloneCurrent = cloneCurrent.next;
pCurrent = pCurrent.next;
}
//复制random域
pCurrent = pHead;
cloneCurrent = cloneHead;
while(pCurrent != null) {
if(pCurrent.random != null) {
//定位random指向的位置
int index = 0;
ComplexNode temp = pHead;
while(temp != pCurrent.random) {
index++;
temp = temp.next;
}
temp = cloneHead;
while(index != 0) {
index--;
temp = temp.next;
}
cloneCurrent.random = temp;
}
pCurrent = pCurrent.next;
cloneCurrent = cloneCurrent.next;
}
return cloneHead;
}
由于定位每个结点的random都需从头开始遍历链表，因此此方法的时间复杂度为 O(n2)。
方法2：利用哈希表，由于方法1的主要时间花费在了定位结点的random上，我们可以利用哈希表建立原链表结点与复制后链表结点的对应关系，这样就可以在O(1)的时间找到random。
public ComplexNode cloneComplexList(ComplexNode pHead){
//链表为空或只有一个元素
if(pHead == null)
return pHead;
if(pHead.next == null)
return new ComplexNode(pHead.element);
//复制原始链表
Map<ComplexNode, ComplexNode> map = new HashMap<>();
ComplexNode cloneHead = new ComplexNode(pHead.element);
ComplexNode cloneCurrent = cloneHead;
ComplexNode pCurrent = pHead;
map.put(pCurrent, cloneCurrent);
while(pCurrent.next != null) {
cloneCurrent.next = new ComplexNode(pCurrent.next.element);
cloneCurrent = cloneCurrent.next;
pCurrent = pCurrent.next;
map.put(pCurrent, cloneCurrent);
}
//复制random域
pCurrent = pHead;
cloneCurrent = cloneHead;
while(pCurrent != null) {
if(pCurrent.random != null) {
cloneCurrent.random = map.get(pCurrent.random); // O(1)
}
pCurrent = pCurrent.next;
cloneCurrent = cloneCurrent.next;
}
return cloneHead;
}
此方法相当于用空间换时间，使用大小为O(n)的哈希表，将时间复杂度由O(n2)降为 O(n)。
方法3：不用辅助空间
- 第一步，复制原链表中的每个结点，若N的复制结点为N'，并将N'插入到N的后面组成一个长链表；
- 第二步，若原链表中结点N的random指向结点S，则复制结点N'指向结点S'（S的复制结点），设置复制结点的random域；
- 第三步，将长链表拆分为两个链表，奇数位置的结点链接为原链表，偶数位置的结点链接为复制的链表。
其复制过程如下：
代码如下：
public ComplexNode cloneComplexList(ComplexNode pHead){
if(pHead == null)
return pHead;
if(pHead.next == null)
return new ComplexNode(pHead.element);
//第一步
ComplexNode pCurrent = pHead;
ComplexNode temp;
while(pCurrent != null) {
temp = new ComplexNode(pCurrent.element);
temp.next = pCurrent.next;
pCurrent.next = temp;
pCurrent = pCurrent.next.next;
}
//第二步，复制random域
pCurrent = pHead;
while(pCurrent != null) {
if(pCurrent.random != null) {
pCurrent.next.random = pCurrent.random.next;
}
pCurrent = pCurrent.next.next;
}
//第三步，拆分长链表
ComplexNode cloneHead = pHead.next;
ComplexNode cloneCurrent = cloneHead;
pCurrent = pHead;
pCurrent.next = cloneCurrent.next; //从长链表中删除复制的结点，
pCurrent = pCurrent.next;
while(pCurrent != null) {
cloneCurrent.next = pCurrent.next;
cloneCurrent = cloneCurrent.next;
pCurrent.next = cloneCurrent.next; //从长链表中删除复制的结点，【关键】
pCurrent = pCurrent.next;
}
return cloneHead;
}
注意：拆分链表时，不但要拆分出复制后的链表，还要将原链表还原。方法3是通过将长链表中的复制结点删除的方法来还原原链表的。
6、两个链表的第一个公共结点
题目：输入两个链表，找到它们的第一个公共结点。其可能的结构有：
方法1：暴力方法，在第一条链表上顺序遍历每个结点，每遍历到一个结点就遍历第二条链表，看在第二条链表上是否有结点与其相同。
public Node findFirstCommonNode(Node head1, Node head2) {
Node current1 = head1;
while(current1 != null) {
Node current2 = head2;
while(current2 != null) {
if(current1 == current2)
return current1;
current2 = current2.next;
}
current1 = current1.next;
}
return null;
}
显然，若两链表长度分别为m、n，则此算法的时间复杂度为 O(m*n)。
方法2：利用栈，从前面的图可以看出，若两链表有公共结点，则从第一个公共结点开始，之后它们的所有结点都重合，。若从链表的尾部开始向前比较，则最后一个相同的结点即为第一个公共结点。「后进先出」
代码如下：
public Node findFirstCommonNode(Node head1, Node head2) {
Stack<Node> stack1 = addToStack(head1);
Stack<Node> stack2 = addToStack(head2);
Node lastNode = null;
while(!stack1.isEmpty() && !stack2.isEmpty()) {
lastNode = stack1.pop();
if(lastNode != stack2.pop()) {
return lastNode.next; //Y型结构，结构1，结构4
}
}
//结构2,3
if(stack1.isEmpty())
return head1;
if(stack2.isEmpty())
return head2;
//好像不会执行到？
return null;
}
private Stack<Node> addToStack(Node head) {
Node current = head;
Stack<Node> stack = new Stack<>();
while(current != null) {
stack.push(current);
current = current.next;
}
return stack;
}
此算法的时间复杂度与空间复杂度都为 O(m + n)。「用空间换时间」。
方法3:最常用的方法，首先遍历两个链表得到它们的长度L1、L2（不妨设L1 > L2)，然后较长的链表先走（L1 - L2）步，接着再同时遍历两链表，找到的第一个相同的结点即为所求。
public Node findFirstCommonNode(Node head1, Node head2) {
int len1 = getLength(head1);
int len2 = getLength(head2);
Node current1 = head1;
Node current2 = head2;
if(len1 >= len2) {
for(int i=0; i<len1-len2; i++) {
current1 = current1.next;
}
}else {
for(int i=0; i<len2-len1; i++) {
current2 = current2.next;
}
}
while(current1 != null) {
if(current1 == current2)
return current1;
current1 = current1.next;
current2 = current2.next;
}
return null;
}
private int getLength(Node head) {
Node current = head;
int i = 0;
while(current != null) {
i++;
current = current.next;
}
return i;
}
此方法时间复杂度为O(m + n)，并且不再需要辅助栈，因此提高了空间效率。
方法4：最简洁，也最难理解的方法。。废话不多说，先上代码。
public Node findFirstCommonNode(Node head1, Node head2) {
Node p1 = head1;
Node p2 = head2;
while(p1 != p2) {
p1 = (p1 == null ? head2 : p1.next);
p2 = (p2 == null ? head1 : p2.next);
}
return p1;
}
两个指针p1、p2每次走一步，若两链表长度相同，
- 若有公共结点，遍历到公共结点时p1 = p2返回；
- 若无公共结点，遍历到尾部NULL时p1 = p2，返回NULL
若两链表长度不同，指向短链表指针先走完，然后指向长链表，指向长链表指针后走完，然后指向短链表。此时等效为长度相同，如下图
- 过程同上面「两链表长度相同时」
此算法的时间复杂度同样为 O(m + n)
7、判断链表是否有环
题目：一个链表，判断其是否又环。
如果一个链表有环，那么用一个指针遍历将永远也走不到尽头。使用两个指针遍历：first每次走一步，second每次走两步。若链表有环则它们一定会相遇。
代码如下：
//判断链表是否有环
public boolean hasLoop(Node head) {
Node first = head;
Node second = head;
//【判断条件second在前，second.next在后，否则可能会报空指针异常】
while(second != null && second.next != null ) {
first = first.next;
second = second.next.next;
if(first == second)
return true;
}
return false;
}
8、求链表环的长度
题目：一个链表，求其环的长度。
若链表无环，则其长度为0；若链表有环，则second和first指针相遇时，相遇点一定在环中。记录下相遇点，first再次走到该点时走到长度即为所求。
//得到相遇点
private Node getMeetNode(Node head) {
Node first = head;
Node second = head;
//【判断条件second在前，second.next在后，否则可能会报空指针异常】
while(second != null && second.next != null ) {
first = first.next;
second = second.next.next;
if(first == second)
return first;
}
return null;
}
public int getLoopLength(Node head) {
Node meetNode = getMeetNode(head);
if(meetNode == null) //无环
return 0;
Node first = meetNode.next;
int result = 1;
while(first != meetNode) {
result++;
first = first.next;
}
return result;
}
9、链表中环的入口结点
题目：一个链表中包含环，请找出该链表的环的入口结点。（剑指offer，第56题）
方法1：若知道环的长度 len （第8题已求），定义两个指针first、second，让first先走 len 步，然后first和second一起向前走，两者必然会相遇，相遇点即为环的入口结点。
//getLoopLength方法见第8题
public Node entryNodeOfLoop(Node head){
Node first = head;
Node second = head;
int len = getLoopLength(head);
if(len == 0)
return null;
for(int i=0; i<len; i++) {
first = first.next;
}
while(first != null) {
if(first == second) {
return first;
}
first = first.next;
second = second.next;
}
return null;
}
方法2：借助于HashMap或HashSet，遍历链表，遇到第一个已遍历过的结点即为环的入口结点。
//借助于set
public Node entryNodeOfLoop(Node head) {
Set<Node> set = new HashSet<>();
Node current = head;
while(current != null) {
if(!set.add(current)) {
return current;
}
current = current.next;
}
return null;
}
//或者借助于map
public Node entryNodeOfLoop(Node head){
Map<Node, Boolean> map = new HashMap<>();
Node current = head;
while(current != null) {
if(map.containsKey(current)) {
return current;
}
map.put(current, true);
current = current.next;
}
return null;
}
10、删除链表中重复的的结点
题目：在一个排序的链表中，存在重复的结点，请删除该链表中重复的结点，重复的结点不保留，返回链表头指针。 例如，链表1->2->3->3->4->4->5 处理后为 1->2->5 。（剑指offer，第57题）
请注意，这里链表是排好序的。
代码如下：
public Node deleteDuplication(Node head){
if(head==null || head.next==null)
return head;
Node current = head;
if(current.val!=current.next.val){
current.next = deleteDuplication(current.next);
return current;
}else {
int val = current.val;
while(current.val==val){
current = current.next;
if(current==null)
return null;
}
return deleteDuplication(current);
}
}
好了，就先总结到这里吧。将来找工作刷题时，再来补充。
