【剑指offer】找出数组中任意重复的数字（不修改数组），C++实现
原创博文，转载请注明出处！
# 题目
在一个长度为n+1的数组里的所有数字都在1~n的范围内，所以数组中至少有一个数字是重复的。请找出数组中任意一个重复的数字，但不能修改输入的数组。例如，如果输入长度为8的数组{2,3,5,4,3,2,6,7}，那么对应的输出是重复的数字2或者3。
# 思路
借鉴二分查找的思想，将数字1~n拆分成1~m和m+1~n两部分，如果数字范围1~m中数字个数大于m，则重复数字在1~m中间，否则重复数字一定在数字范围m+1~n中。基于二分查找法不能找到全部的重复数字，例如{2,2,3,3,4,5,6,7}中数字区间为1~2的范围内2出现两次，但1没有出现，不能确定是每个数字出现一个还是某个数字出现两次。
# 代码
1 #include <iostream> 2 #include <vector> 3 using namespace std; 4 class Solution{ 5 public: 6 int duplication(vector<int> vec) 7 { 8 // 空数组 9 int length = vec.size(); 10 if(vec.size() == 0) 11 return -1; 12 13 // 数字超界 14 for(int i =0;i<length;++i) 15 { 16 if(vec[i]<1 || vec[i]>length-1) 17 return -1; 18 } 19 // 定义数字范围 20 int begin = 1; 21 int end = length-1; 22 23 // 指定数字范围内的数字个数 24 while(begin<=end) 25 { 26 // 计算数字范围的中点 27 int mid = (begin + end)>>1; 28 29 // 统计指定数字范围内的数字个数 30 int count = countrange(vec,begin,mid,length); 31 32 if(end > begin) 33 { 34 // 更新数字范围 35 if(count>(mid - begin + 1)) 36 end = mid; 37 else 38 begin = mid + 1; 39 } 40 else 41 { 42 if(count > 1) 43 return begin; 44 else 45 break; 46 } 47 } 48 49 return -1; 50 } 51 52 int countrange(vector<int> vec,int begin,int end,int length) 53 { 54 int count=0; 55 for(int i=0;i<length;++i) 56 { 57 if(vec[i]>=begin && vec[i]<=end) 58 ++count; 59 } 60 61 return count; 62 } 63 }; 64 65 int main() 66 { 67 vector<int> vec ; 68 vector<int> vec1 = {1,2,3,4,5,6,7}; 69 vector<int> vec2 = {1,1,2,3,4,5,6}; 70 vector<int> vec3 = {2,2,3,3,4,5,6}; 71 72 73 Solution solution; 74 cout<<solution.duplication(vec)<<endl; 75 cout<<solution.duplication(vec1)<<endl; 76 cout<<solution.duplication(vec2)<<endl; 77 cout<<solution.duplication(vec3)<<endl; 78 79 return 0; 80 }
# 复杂度
时间复杂度为O(nlogn)，空间复杂度为O(1)
# 测试用例
- 空数组
- 数字超界
- 数组中包含一个重复数字
- 数组中包含多个重复数字
