【剑指offer】09-3变态跳台阶

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1.题目

# 一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级……它也可以跳上n级。求该青蛙跳上一个n级的台阶总共有多少种跳法。

2.思路

# n=0,f(0)=0

# n=1,f(1)=1

# n=2,f(2)=2,{1,1;2}

# n=3,f(3)=4,{1,1,1;1,2;2,1;3;}

# n=4,f(4)=8,{1,1,1,1;1,1,2;1,2,1;2,1,1;2,2;1,3;3,1;4}

数学归纳法f(n)=2^n-1

3.code

# 返回值：跳n级台阶的跳法数

# 参数：跳n级台阶

class Solution {
public:
    int jumpFloorII(int number) {
        if(number<=0)
            return 0;
        if(number==1)
            return 1;

        int temp=1;
        for(int i=2;i<=number;++i){
            temp=2*temp;
        }

        return temp;
    }
};

4.复杂度

       时间复杂度O(n)