【剑指offer】11--旋转数组的最小数字（二分查找）
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# 本文是牛客网《剑指offer》刷题笔记
1.题目
旋转数组的最小数字：输入一个非递减排序的数组的一个旋转，输出旋转数组的最小元素。 例如数组{3,4,5,1,2}为{1,2,3,4,5}的一个旋转，该数组的最小值为1。
注意：给出的所有元素都大于0，若数组大小为0，请返回0。
2.思路
- 空数组查找最小元素：
输出0
- 非空数组查找最小元素：
# 如果输入旋转0个元素的旋转数组，则第一个元素即最小元素
# 如果输入旋转n个元素的旋转数组，则按二分查找和顺序查找的思路查找最小元素
二分查找过程：
旋转数组特性：旋转数组将原有序数组分成递增子数组1和递增子数组2，递增子数组1的元素>=递增子数组2，最小元素是两个子数组的分界线。设置辅助变量：指针left指向旋转数组的第一个元素；指针mid指向旋转数组中间位置的元素；指针right指向旋转数组最后一个元素。
如果mid指向的元素>=left指向的元素，则mid位于递增子数组1，数组中最小元素位与中间元素的后面，将left指向mid后，缩小一半的寻找范围
如果mid指向的元素<=right指向的元素，则mid位于递增子数组2，数组中最小元素位与中间元素的前面，将right指向mid后，缩小一半的寻找范围
如果mid指向的元素==left指向的元素==right指向的元素，则无法确定mid位于哪个递增子数组，无法折半查找，只能顺序查找
二分查找结束标志：
left指针始终指向递增子数组1，right指针始终指向递增子数组2，最终left指针指向递增子数组1的最后一个元素，right指针指向递增子数组2的第一个元素。当left+1=right时结束循环，right位置的元素即为最小元素。7
3.code
#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;
class Solution {
public:
int minNumberInRotateArray(vector<int> rotateArray)
{
// 空数组
int size = rotateArray.size(); //数组长度
if(size == 0)
{
return 0;
}
// 非空数组
int left = 0; //左指针
int right = size - 1; //右指针
int mid = 0; //中间指针（未旋转时直接输出rotateArray[0]）
while(rotateArray[left] >= rotateArray[right])
{
// 循环结束标志(左右指针相邻)
if(left+1 == right)
{
mid = right;
break;
}
// 计算中间指针位置
mid = left + (right - left) / 2;
//特殊情况：如果无法确定中间元素是属于前面还是后面的递增子数组，只能顺序查找
if(rotateArray[left] == rotateArray[right] && rotateArray[mid] == rotateArray[left]){
return MinInOrder(rotateArray, left, right);
}
//中间元素位于前面的递增子数组，此时最小元素位于中间元素的后面
if(rotateArray[mid] >= rotateArray[left]){
left = mid;
}
//中间元素位于后面的递增子数组，此时最小元素位于中间元素的前面
else{
right = mid;
}
}
return rotateArray[mid];
}
private:
//顺序寻找最小值
int MinInOrder(vector<int> &num, int left, int right){
int result = num[left];
for(int i = left + 1; i <= right; i++){
if(num[i] < result){
result = num[i];
}
}
return result;
}
};
int main()
{
Solution solution;
vector<int> rotateArray = {4,5,1,2,3,4};
cout<<solution.minNumberInRotateArray(rotateArray)<<endl;
return 0;
}
4.复杂度
时间复杂度O(logn)
5.测试用例
- 空指针
- 一个元素的数组
- 未旋转的数组
- 旋转的数组（无重复数字和有重复数字）
