色散关系与等离子体色散函数的解析性质
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注意两点:
1. 对一个广义积分做分部积分的有效性,我不清楚;然而,对等离子体色散函数Z这么做似乎是对的。分部积分对求解Z'是必要的;因为将Z'也分成主值和留数的方法不能求出Z'的值。
2. 留数的计算: f1(z) = 1/(z-z0)^3 的留数为零,但是 f2(z) = g(z)/(z-z0)^3 中g(z)为解析函数,f2的留数不为零。因为g(z)要在z0附近做泰勒展开,会有其二阶导数项可以抵消掉分母的(z-z0)^2从而使得f2整个的留数( 洛朗级数的-1次幂的系数)不为零。