数据结构复习-二叉树基本操作

引言

       近日受人所托，搞了点二叉树的程序，顺便回顾了下二叉树的一些基本知识，特此总结。

       二叉树的基本操作，可能包括：

       创建，遍历，转化，复制，删除等。

       遍历：前中后三种顺序的遍历，已经是各数据结构与算法教程的最基础内容，在此不重复。

创建：大多数据结构教程当中的二叉树创建程序，都是采用的递归方式，递归方式创建的二叉树与遍历的过程相似，所创建的二叉树，也是采用左右子节点方式，后续进行遍历操作十分方便。

转化：直觉上，最简单的二叉树存储方式其实是如下图的数组：

 

*此图出自某高校数据结构ppt，但实在难以查证是哪个学校，无法直接感谢，请谅解。

 

首先，提供个满二叉树大小的数组，然后其中数值按完全二叉树存储。

显然，此种顺序存储方法：第i号（这里编号指对应的完全二叉树的位序）结点的左右孩子一定保存在第2i及2i+1号单元中。

 

故此，为兼顾存储的直观与遍历等操作的方便，从顺序数组向左右子节点存储方式的转化也就十分重要。

 

1-转化方法

分为几个步骤：

（1）准备原始数组

（2）分析数组中的有效值，对应二叉树节点非空；

（3）创建二叉树节点；

（4）计算除最后一层子节点外，构造节点间父子关系时的循环次数；

（5）构造二叉树节点间的父子关系；

（6）确实二叉树根节点；

 

主要代码：

（1）准备原始数组

//原始数组
    int intBiTreeInit[ARR_COUNT];

   
    //初始化原始数组至无效值
    for(int i=0;i<=ARR_COUNT-1;i++)
        intBiTreeInit[i]=NVALUE;

    //本if条件确保ARR_COUNT是否是的乘方-1
    if(0==(ARR_COUNT & (ARR_COUNT+1)))
    {
        for(int i=0;i<=ARR_COUNT-1;i++)
            intBiTreeInit[i]=2*(i+1);
    }
    else
        return RET_ERR;

    //使最后两数为无效值
    intBiTreeInit[ARR_COUNT-1]=NVALUE;
    intBiTreeInit[ARR_COUNT-2]=NVALUE;

 

 （2）分析数组中的有效值

    //开始获得数组中有效值位置
    int intRel=0;
    int intArr=0;
    for(intArr=0;intArr<=intCount-1;intArr++)
    {
        if(elemArr[intArr]!=elemNValue)
        {
            intRel++;
            vecIntEffPos.push_back(intArr);
        }
        }

 

（3）创建二叉树节点 

    //数组中有效值对应创建节点
    //同时初始化父子节点为NULL
    for(intArr=0;intArr<=intRel-1;intArr++)
    {
        pBiTreeTemp=(PBiTreeNode)malloc(sizeof(BiTreeNode));;
        
        if(NULL==pBiTreeTemp)                                //判断是否有足够的内存空间
        {
            cout<<"Memory alloc failure"<<endl;
            return RET_ERR;
        }

        //将有效值赋予节点
        pBiTreeTemp->BiTreeData=elemArr[vecIntEffPos[intArr]];
        
        //初始化左右子节点为null,便于后续的遍历
        pBiTreeTemp->leftChild=NULL;
        pBiTreeTemp->rightChild=NULL;

        //先存节点值
        vecPBiTree.push_back(pBiTreeTemp);
　　　}

 

 

（4）计算除最后一层子节点外，构造节点间父子关系时的循环次数

    //生成父子关系时最后一层不必遍历,故理论循环上限可优化 

    int intSubLast=0;
    intSubLast=intCount-(intCount+1)/2;

 

（5）构造二叉树节点间的父子关系

    for(intArr=0;intArr<=intSubLast-1;intArr++)
    {
        //左右节点若存储有效值则同时创建父子关系
        if(elemArr[intArr*2+1]!=elemNValue)
            vecPBiTree[intArr]->leftChild=vecPBiTree[intArr*2+1];
            
        if(elemArr[intArr*2+2]!=elemNValue)
            vecPBiTree[intArr]->rightChild=vecPBiTree[intArr*2+2];
　　}

 

（6）确实二叉树根节点

pBiTree=vecPBiTree[0];

 

转化为左右子节点方式存储后，则各种遍历操作按大多数教程的常规方式处理即可，如前序遍历函数：

int BiTreePreTrace(PBiTreeNode &pBiTree)
{
    //条件为非空树
    if(pBiTree)
    {
        cout<<"Node value="<<(pBiTree->BiTreeData)<<endl;
        
        BiTreePreTrace(pBiTree->leftChild);    //遍历左子树
        BiTreePreTrace(pBiTree->rightChild);    //遍历右子树
    }
    return RET_OK;
}

 

完整程序，请见附件文件。

 https://files.cnblogs.com/vbspine/cnsDSExec.rar

 

*上述程序在Windows7x64，VS2008环境编译运行通过。

 

ps:后经朋友提示，程序中的后序遍历有误，应当是左右子树遍历的语句在前，特此更正 --2013-02-15。