POJ 3020 Antenna Placement(二分图 匈牙利算法)

题目网址:  http://poj.org/problem?id=3020

题意：

用椭圆形去覆盖给出所有环（即图上的小圆点），有两种类型的椭圆形，左右朝向和上下朝向的，一个椭圆形最多可以覆盖相邻的两个小圆点。

 

思路：

将每个小圆点看作是一个顶点，因为一个椭圆只能覆盖两个小圆点，我们就可以把这个图看成一个二分图。将相邻的两个点，一个看作是X集合内顶点，另一个看成是Y集合内顶点。但要注意的是一个顶点可能不止和一个顶点想连（如上图情况），所以我们要把上述情况看作是一个无向图，而不是有向图。因为是无向图，所以最大匹配数要除以二。

这样我们就把问题转换成求最小边覆盖：即用最小的边将所有顶点覆盖。该值会等于 顶点数-最大匹配数。 至于求二分图的最大匹配数，直接用匈牙利算法即可。

代码：

 

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <vector>
using namespace std;
int match[3000];
struct node{
    int x,y;
}dir[4]={{1,0},{-1,0},{0,1},{0,-1}};
vector<node>v;
int n,m,cnt;
char matrix[50][50];
int mp[50][50];
int book[3000];
int e[3000][3000];
void deal(){
    for (int x=0; x<n; x++) {
        for (int y=0; y<m; y++) {
            if(matrix[x][y]!='*')   continue;
            int i=mp[x][y];
            for (int d=0,xx,yy; d<4; d++) {
                xx=x+dir[d].x;
                yy=y+dir[d].y;
                if(xx<0 || x>=n || yy<0 || yy>=m || matrix[xx][yy]!='*')    continue;
                int j=mp[xx][yy];
                e[i][j]=1;
                
            }
        }
    }
}
int dfs(int u){
    for(int i=1;i<=cnt;i++){
        if(!book[i] && e[u][i]){
            book[i]=1;
            if(match[i]==0 || dfs(match[i])){
                match[i]=u;
                return 1;
            }
        }
    }
    return 0;
}
int main(){
    int t;
    scanf("%d",&t);
    while (t--) {
        int sum=0;
        cnt=0;
        v.clear();
        memset(match, 0, sizeof(match));
        memset(mp, 0, sizeof(mp));
        memset(e, 0, sizeof(e));
        scanf("%d%d ",&n,&m);
        for (int i=0; i<n; i++) {
            gets(matrix[i]);
            for (int j=0; j<m; j++) {
                if(matrix[i][j]=='*'){
                    mp[i][j]=++cnt;
                }
            }
        }
        deal();
        for (int i=1; i<=cnt; i++) {
            memset(book, 0, sizeof(book));
            if(dfs(i))  sum++;
        }
        printf("%d\n",cnt-sum/2);
    }
    return 0;
}