ObjC 实现的大数相加，大数相乘和n的阶乘
突然有人问你100！结果有几个零。其实这也是个口算题目了。。0乘任何数都为0，5乘偶数也有0，25，75就两个0了。所以，你可以数一数几个末位为0，几个数末位为5。然后就可较快速的得到结果了。
但是当别人让你计算出具体结果时你怎么算呢？肯定不是一个递归就可以轻松搞定了。
当进行乘法运算时总要考虑到数据类型是否溢出，算法是否足够快等等问题的。这其实就是大数乘法的问题了。记住，回答，大数乘法要用string就可以了。
具体怎么实现呢？简单的说就是将数字，转成string，然后一位一位的计算，再考虑进位等，最后拼接成string显示。
下面简单写了下响应的算法。
首先，我们都知道乘法计算要用到加法，那么就要先能实现一个大数相加的算法。下面用objc来实现：
+(NSString *)addWithBigNums:(NSString *)num1 num2:(NSString *)num2 { NSString *result = [NSString string]; //确保num1大些，如果不是，则调换。 if (num1.length < num2.length){ result = [NSString stringWithString:num1]; num1 = [NSString stringWithString:num2]; num2 = [NSString stringWithString:result]; result = [NSString string]; } //进位 int carryBit = 0; //加法的最大位 int largestBit = 0; for (int i = 1 ; i <= num2.length ; i++){ //num1 的当前位 int intNum1 = [[num1 substringWithRange:NSMakeRange(num1.length - i, 1)] intValue]; //num2 的当前位 int intNum2 = [[num2 substringWithRange:NSMakeRange(num2.length - i, 1)] intValue]; int intTemp = intNum1 + intNum2 + carryBit; if (intTemp > 9){ carryBit = 1; result = [NSString stringWithFormat:@"%d%@",intTemp % 10,result]; }else{ carryBit = 0; result = [NSString stringWithFormat:@"%d%@",intTemp,result]; } if (i == num2.length){ if (num1.length == num2.length){ if (carryBit) result = [NSString stringWithFormat:@"%d%@",carryBit,result]; }else{ largestBit = [[num1 substringWithRange:NSMakeRange(num1.length - i - 1, 1)] intValue]; NSString *restStringOfNum1 = [num1 substringWithRange:NSMakeRange(0, num1.length - num2.length - 1)]; result = [NSString stringWithFormat:@"%@%d%@", restStringOfNum1,largestBit + carryBit,result]; } } } return result; }
然后是大数相乘的算法，这里面又将大数拆分成数组进行计算：
1 +(NSString *)mutiplyWithBigNums:(NSString *)num1 num2:(NSString *)num2 2 3 { 4 5 NSString *result = [NSString string]; 6 7 //按两位来分组每一个乘数 8 9 NSArray *arrayNum1 = [self tearStringToArray:num1]; 10 11 NSArray *arrayNum2 = [self tearStringToArray:num2]; 12 13 14 15 //循环分组内的元素，相乘 16 17 NSString *tempResult = [NSString string]; 18 19 for (int i = 0 ; i < [arrayNum1 count] ; i ++){ 20 21 int item1 = [[arrayNum1 objectAtIndex:i] intValue]; 22 23 24 25 for (int j =0 ; j < [arrayNum2 count]; j ++){ 26 27 int item2 = [[arrayNum2 objectAtIndex:j] intValue]; 28 29 30 31 int temp = item1 * item2; 32 33 tempResult = [NSString stringWithFormat:@"%d",temp]; 34 35 for (int k = 0 ; k < i + j ; k ++){ 36 37 tempResult = [tempResult stringByAppendingString:@"0"]; 38 39 } 40 41 42 43 if (result.length){ 44 45 result = [self addWithBigNums:result num2:tempResult]; 46 47 }else{ 48 49 result = tempResult; 50 51 } 52 53 } 54 55 } 56 57 58 59 return result; 60 61 } 62 63 64 65 +(NSArray *)tearStringToArray:(NSString *)string 66 67 { 68 69 NSMutableArray *array = [NSMutableArrayarrayWithCapacity:string.length]; 70 71 72 73 for (unsigned long i = string.length; i > 0; i --){ 74 75 NSString *temp = [string substringWithRange:NSMakeRange(i - 1, 1)]; 76 77 [array addObject:temp]; 78 79 } 80 81 82 83 return [array mutableCopy]; 84 85 } 86 87
把这个两个函数封装成一个工具类：CaculatorHelper
随便拉一个框调用下：
在你的app delegate里面调用一下：
1 NSString *temp = [NSStringstring]; 2 3 for(int i = 1; i <= [self.input.stringValue intValue]; i ++){ 4 5 NSString *num1 = nil; 6 7 if (i == 1) num1 = [NSString stringWithFormat:@"%d",i]; 8 9 else if (i == [self.input.stringValue intValue]) break; 10 11 else num1 = temp; 12 13 NSString *num2 = [NSString stringWithFormat:@"%d",i+1]; 14 15 temp = [CaculatorHelper mutiplyWithBigNums:num1 num2:num2]; 16 17 } 18 19 20 21 self.result.stringValue = [self.result.stringValuestringByAppendingFormat:@"%@! = %@",self.input.stringValue,temp]; 22 23
这样就可以了。计算结果就显示在下面的
NSTextField里面了。
在mac上试验一下，就可以看到结果了。
