循环码( CRC )

http://www.npumd.cn/jpkc/xdtx/kecheng/wangluokecheng/

 

编码步骤：由设计要求（n,k）  ->     生成多项式个g（x）(生成矩阵的意思就是通过  生成矩阵和 信息码组就得到了要发送的码组 )是 xⁿ+1的一个因式，并且g（x）的最高次是 r( = n - k),  k 为几，则g(x)就含有几个线性方程。

  eg:     现在（7，3）循环码为例，来构造它的生成矩阵和生成多项式，这个循环码主要参数为，n＝7，k＝3，r＝4

g(x)是  x⁷+1 的因式，并且最高次为 4=7-3，分解得：（x+1）(x³+x²+1)(x³+x+1)  , 所以有两种个g（x），

　　　　　　　　　　（x+1）(x³+x²+1)=x⁴+x²+x+1　(怎么得出还不太明确但一般设计时已经将生成矩阵？而且已经将生成表达式规定好了。)   　　　　　　　

　　　　　　　　（x+1）(x³+x+1)=x⁴+x³+x²+1

　　　　　　　　　　　这里取　g(x) = x⁴+x²+x+1            

     　　　  　　　　　　                    　　　　         　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　                                          ==>            g(x)=如果不是典型举证可以通过线性代数变换的方式变换成典型阵列。  然后：  信息码（a_6，a_5，a₄）* G   即的到了要发送的码组 T(x).
解码：判断收到的 R(x) 是否等于 T(x)  ,由于T(x)任意的码组都能被 g(x)整出没有余数。所以用   R(x) / g(x) = Q`(x) +r`(x)/g(x)  后边这一项

为零的话则   R(x) =T(x),否则在传输过程中就有误码。（具体电路暂时略）