poj 2773 素数

题意：求第k个与m互质的数。

分析：先求phi[m]，区间[1, m]中有phi[m]个数与m互质。同样，在区间[ n*m +1, n*m +m ]中必然也有phi[m]个数与m互质，并且这phi[m]个数与[1 ~ m]的phi[m]个数是"一一对应"的。

证明：

设gcd(a + b, b) = p,   p是a + b和b的公因子，那么p一定是a, b的公因子  (欧几里德。。)

若k与m互质，假设k+m与m不互质，且其最大公约数为r，那么k与m必有公约数r，矛盾。。

若k与m不互质，设其最大公约数为r，那么k+m与m必有公约数r，k+m与m不互质。  所以 “一一对应”。

 

 

int m,k,p,ans,cnt;
bool b[1000005];

void euler1(int n){//Çó¦Õ(n)
    for(int i=2; i<= (int)sqrt( n*1.0 ); i++)
        if(n%i==0) {
            for(int j=i;j<=m;j+=i) b[j]=true;
            while(n%i==0) n/=i;
        }
    if(n>1) for(int j=n;j<=m;j+=n) b[j]=true;
    cnt=0;
    FOE(i,1,m) if(b[i]==false) cnt++;
}

int main(){
    while(~scanf("%d%d",&m,&k)){
        memset(b,false,sizeof b);
        euler1(m);
        p=(k-1)/cnt; k=(k-1)%cnt+1;
        cnt=0;
        FOE(i,1,m) if(b[i]==false) {
            cnt++;
            if(cnt==k) {ans=i;break;}
        }
        printf("%d\n",ans+p*m);
    }
    return 0;
}